الرئيسية/الكورسات/التحصيلي – الرياضيات/تحت درس 5-3-2: القطع الزائد والقطع الناقص

DABOUR HUB / LESSON

تحت درس 5-3-2: القطع الزائد والقطع الناقص

مقدمة الدرس

هذا درس فرعي تابع لدرس القطوع المخروطية، ويغطي: القطع الزائد والقطع الناقص.

يتضمن 50 سؤالًا متنوعة المستوى بين المتوسط والصعب العالي، منها أسئلة مبنية على رسومات أصلية.

الفرق الجوهري بينهما إشارة واحدة: في الناقص مجموع مربعين يساوي واحدًا، وفي الزائد فرق مربعين يساوي واحدًا. من هذه الإشارة تُقرأ كل العناصر.

مكان نقاط مجموعبعديها عن بؤرتين ثابت ويساوي طول المحور الأكبر.

صورته: س مربعة على أ مربعة زائد ع مربعة على ب مربعة يساوي واحدًا، مع أ أكبر من ب.

المحور الأكبر على المحور الذي تحته المقام الأكبر، ورأساه على بعده أ من المركز.

المسافة البؤرية تُحسب من ج مربعة تساوي أ مربعة ناقص ب مربعة، فالبؤرتان داخل المنحنى.

الاستطالة نسبة ج على أ، قيمتها بين صفر وواحد، وكلما اقتربت من الواحد زاد نحول القطع.

مكان نقاط فرق بعديها عن بؤرتين ثابت في القيمة المطلقة.

صورته الأفقية: س مربعة على أ مربعة ناقص ع مربعة على ب مربعة يساوي واحدًا.

المحور الحقيقي هو الذي عليه الحد الموجب، ورأسا القطع عليه على بعد أ من المركز.

المسافة البؤرية هنا من c مربعة تساوي أ مربعة زائد ب مربعة، فالجذر خارج عن الفرعين.

كل فرع يقترب من خطي تقارب يمران بالمركز ميلهما على ب على أ في الصورة الأفقية.

تُوجد بإبدال الواحد بالصفر في المعادلة ثم تحليل الفرق بين مربعين.

في الصورة الأفقية ميلاناه ب على أ، وفي الرأسية أ على ب، فلا تخلط بينهما.

المستطيل الذي اضلاعه 2أ و2ب قطراه هما خطا التقارب في القطع الزائد.

القطع الزائد المتساوي الساقين يكون فيه أ يساوي ب، فتتعامد خطا تقاربه.

لا يلمس أي فرع خط تقاربه أبدًا، لكنه يقترب منه بمقدار ما يبتعد عن الرأس.

رتّب الحدود وأخرج الثابت أولًا حتى يصبح الطرف الأيمن واحدًا.

المقام الأكبر في الناقص هو أ مربعة، والمقام تحت الحد الموجب في الزائد هو أ مربعة.

الإزاحة تُنقل إلى المركز (ص، ط)، وكل العناصر تُزاح بالمتجه نفسه.

تحقق بمرساة سريعة: ضع س صفر فتنعكس قيم المقاطع الرأسية إن وُجدت.

إن خرج أحد المقامين سالبًا بعد الترتيب فليس هناك قطع حقيقي بل مجموعة خالية.

المدارات الإهليلجية حول الشمس تفسَّر بالناقص: الشمس في إحدى البؤرتين.

مسارات المذنبات القادمة من الخارج قطع زائدة، فلها فرع واحد فقط.

المرايا العاكسة والعدسات تُصمَّم بخاصية الانعكاس من البؤرة وإليها.

الناقص محدود المدى أما الزائد فغير محدود: هذا أسرع فاصل عملي بينهما.

ارسم المستطيل المساعد أولًا، فهو يحدد الرؤوس والتقاربات قبل أي حساب.

أوجد رؤوس القطع الناقص وبؤرتيه من المعادلة: س مربعة على خمسة وعشرين زائد ع مربعة على ستة عشر يساوي واحدًا.

الجواب: الرأسان (خمسة، صفر) و(سالب خمسة، صفر)، والبؤرتان (ثلاثة، صفر) و(سالب ثلاثة، صفر).