Dabour Hubأكاديمية دكتور دبور · قدرات وتحصيلي
الرئيسية/الكورسات/القدرات — الكمي/أساسيات المقارنة واستراتيجياتها
DABOUR HUB / LESSON

أساسيات المقارنة واستراتيجياتها

المسار: القدرات — الكميالوحدة 5: المقارنات الكمية8 أقسام

مقدمة الدرس

أسئلة المقارنات الكمية من أكثر أسئلة القسم الكمي تكراراً في اختبار القدرات، ومن أسرعها حلاً إذا عرفت طريقتها.

فكرة مهمةلا يُطلب منك حساب ناتج نهائي، بل الحكم: أيّ القيمتين أكبر؟ فالسؤال الذكي ليس «كم تساوي كل قيمة؟» بل «ما أسرع طريق لمعرفة العلاقة بينهما؟».
  • في هذا الدرس: شكل السؤال، والخيارات الأربعة الثابتة، وأهم الاستراتيجيات التي توفر عليك الوقت.

شكل سؤال المقارنة

  • عمودان
    • القيمة الأولى والقيمة الثانية
  • معلومة مشتركة (شرط) قد تسبقهما وتنطبق عليهما معاً
    • مثل: «س عدد موجب» أو «س + ص = 10»
  • الخيارات ثابتة دائماً وبالترتيب نفسه:
الخيارمتى نختاره؟
القيمة الأولى أكبرإذا كانت الأولى أكبر في جميع الحالات الممكنة
القيمة الثانية أكبرإذا كانت الثانية أكبر في جميع الحالات الممكنة
القيمتان متساويتانإذا تساوتا في جميع الحالات الممكنة
المعطيات غير كافيةإذا تغيّرت العلاقة بتغيّر القيم المسموح بها
قاعدة ذهبيةإذا كانت القيمتان عددين ثابتين (لا متغيرات فيهما)، فالإجابة لا يمكن أن تكون «المعطيات غير كافية»، لأن لكل عدد ثابت قيمة واحدة محددة يمكن مقارنتها.

الاستراتيجية الأولى: التبسيط بدل الحساب الكامل

يمكنك أن تُجري العملية نفسها على القيمتين دون أن تتغير العلاقة بينهما، بشرط احترام القواعد الآتية:

مسموح دائماً

  • جمع العدد نفسه أو طرحه من القيمتين
  • الضرب أو القسمة على العدد الموجب نفسه

تجنّبه

  • الضرب أو القسمة على عدد سالب: يعكس العلاقة
  • الضرب في متغير مجهول الإشارة: ممنوع؛ لأنك لا تعرف هل يعكس العلاقة أم لا
مثال محلول 1

قارن بين: القيمة الأولى = 37 × 18 + 37 × 2، والقيمة الثانية = 740.

  1. نُخرج 37 عاملاً مشتركاً: 37 × (18 + 2).
  2. = 37 × 20 = 740.
  3. لاحظ أننا لم نحسب 37 × 18 مطلقاً.
الإجابة: القيمتان متساويتان.

الاستراتيجية الثانية: مقارنة الكسور بسرعة

الضرب التبادليأ/ب و ج/د ← قارن أ × د مع ب × جلكسرين موجبين: الكسر الذي يقع بسطه في الجهة ذات الناتج الأكبر هو الأكبر.
  • مثال: 4/9 و 3/7 ← 4 × 7 = 28 و 9 × 3 = 27، إذن 4/9 أكبر.
  • الكسور ن/(ن + 1) تكبر كلما كبر ن: 7/8 < 8/9 < 9/10.
  • مقارنة الكسر بـ 1/2: قارن ضعف البسط بالمقام.

الاستراتيجية الثالثة: التقريب والتقدير

عندما تكون الأرقام «قبيحة» قرّبها إلى أعداد سهلة، ثم انتبه إلى اتجاه التقريب.

مثال

0.51 × 398 قريب من نصف 400 = 200، لكن هل هو أكبر أم أصغر؟ الأفضل أن تحسب بدقة سريعة:

  1. 0.5 × 398 = 199
  2. 0.01 × 398 ≈ 3.98
  3. المجموع ≈ 202.98
الإجابة: أكبر من 200.

الاستراتيجية الرابعة: قوانين الأسس والمتطابقات

وحّد الأساسات

  • 85 = 215 و 47 = 214، إذن 85 أكبر

الفرق بين مربعين

  • (ن + 1)(ن − 1) = ن2 − 1
  • 51 × 49 = 2500 − 1 = 2499

تبديل النسبة المئوية

  • أ% من ب = ب% من أ
  • 30% من 70 = 70% من 30 = 21

الجذور

  • √أ + √ب أكبر دائماً من √(أ + ب) عندما يكون أ و ب موجبين

الاستراتيجية الخامسة: التعويض بالقيم الخاصة

إذا احتوى السؤال على متغير، فلا تكتفِ بتجربة عدد واحد. جرّب القيم «الخاصة» التي تتصرف بشكل مختلف:

عدد موجب كبيرالواحدكسر بين 0 و 1الصفرعدد سالبكسر سالب
فكرة مهمةإذا أعطتك قيمتان علاقتين مختلفتين فالإجابة فوراً: المعطيات غير كافية.

خط الأعداد وعليه القيم الخاصة التي تجرب عند المقارنة: -2 و -1 و -1/2 و 0 و 1/2 و 1 و 2

سلوك القوى

الأعداد بين 0 و 1

  • القوة الأكبر أصغر
  • س3 < س2 < س

الأعداد الأكبر من 1

  • القوة الأكبر أكبر

منحنيات س و س تربيع و س تكعيب تتقاطع عند 1

مثال محلول 2

إذا كان س عدداً حقيقياً، قارن بين: القيمة الأولى = س2، والقيمة الثانية = 2س.

  1. س = 3: الأولى 9 والثانية 6، فالأولى أكبر.
  2. س = 1: الأولى 1 والثانية 2، فالثانية أكبر.
  3. تغيّرت العلاقة. (ويمكن أيضاً ملاحظة التساوي عند س = 2 أو س = 0.)
الإجابة: المعطيات غير كافية.
مثال محلول 3

إذا كان 0 < ص < 1، قارن بين: القيمة الأولى = ص، والقيمة الثانية = √ص.

  1. ص = 1/4: √(1/4) = 1/2 وهي أكبر من 1/4.
  2. وهذا صحيح لكل كسر بين 0 و 1 لأن الجذر التربيعي لهذه الأعداد أكبر منها.
الإجابة: القيمة الثانية أكبر.
مثال محلول 4

قارن بين: القيمة الأولى = 312، والقيمة الثانية = 274.

  1. 27 = 33
  2. إذن 274 = 312 دون أي حساب.
الإجابة: متساويتان.

خدع شائعة

  • افتراض أن المتغير موجب وصحيح: إذا لم يذكر السؤال ذلك فقد يكون س سالباً أو صفراً أو كسراً.
  • الجذور المربعة للمعادلات: إذا كان س2 = 9 فإن س قد تكون 3 أو −3، فلا تقارن س بالعدد 3 مباشرة.
  • التوقف عند أول تعويض: تعويض واحد لا يثبت شيئاً إذا كانت الإجابة المحتملة «المعطيات غير كافية»؛ جرّب قيمتين مختلفتين على الأقل.
  • الأسس الزوجية والفردية للسالب: (−1)زوجي = 1 و (−1)فردي = −1.
  • العلاقة «أكبر من أو يساوي»: إذا كانت الأولى أكبر في بعض الحالات ومساوية في حالات أخرى، فالإجابة «المعطيات غير كافية» وليست «الأولى أكبر».

الخلاصة

  • الخيارات الأربعة ثابتة: الأولى أكبر، الثانية أكبر، متساويتان، المعطيات غير كافية.
  • القيم الثابتة لا تكون إجابتها «غير كافية» أبداً.
  • بسّط القيمتين بالجمع أو الطرح أو الضرب في عدد موجب بدل الحساب الكامل.
  • استعمل الضرب التبادلي للكسور، وتوحيد الأساسات للأسس، والمتطابقات للضرب.
  • مع المتغيرات جرّب القيم الخاصة: سالب، صفر، كسر، واحد، عدد كبير.
  • تغيّر العلاقة (بما فيها التحول بين «أكبر» و«يساوي») يعني: المعطيات غير كافية.

تدريبات إضافية على هذا الدرس

✎تدريب 5-2-1: مقارنة الكسور والأعداد النسبيةتدريب تفاعلي — يفتح في نفس الصفحة9 سؤالًا✎تدريب 5-2-2: استراتيجيات المقارنة بالتقريب والمشتركتدريب تفاعلي — يفتح في نفس الصفحة3 سؤالًا✎تدريب 5-1-1: المقارنة باستخدام المتغيرات والمعادلاتتدريب تفاعلي — يفتح في نفس الصفحة13 سؤالًا

مراجعة الوحدة

★مراجعة الوحدة 5: المقارنات الكمية — اختبار شاملالوحدة 5: المقارنات الكمية58 سؤالًا

تحدَّ نفسك: أسئلة مبتكرة على هذا الدرس

5 أسئلة بصيغ متنوعة على نمط الاختبار (جدول، خطوة خاطئة، سياق حياتي، «عدا»…) مبنية على محتوى هذا الدرس فقط، مع التفسير وسبب خطأ كل خيار.

1
مقارنة كمية (مقارنة الأجزاء)

قارن بين: القيمة الأولى: 3/7 + 5/9 ، القيمة الثانية: 1

2
اكتشف الخطوة الخاطئة

قارن طالب بين القيمة الأولى س² والقيمة الثانية س³ حيث س > 0:
الخطوة 1: عوّض س = 2 فحصل على 4 و8.
الخطوة 2: عوّض س = 3 فحصل على 9 و27.
الخطوة 3: استنتج أن الثانية أكبر دائمًا.
الخطوة 4: اختار «القيمة الثانية أكبر».
في أي خطوة يبدأ الخطأ؟

3
جميع ما يلي عدا

إذا كان س عددًا صحيحًا سالبًا، فجميع ما يلي موجب عدا:

4
سياق حياتي + تقريب

في تخفيضات متجر بالرياض: القيمة الأولى: 51% من 790 ريالًا ، القيمة الثانية: 400 ريال

5
مقارنة بقوانين الأسس

قارن بين: القيمة الأولى: 2¹⁰ + 2¹⁰ ، القيمة الثانية: 2¹¹