يجمع هذا الدرس ثلاثة موضوعات مترابطة:
(n − 2) × 180°لمضلع محدب عدد أضلاعه n.360°دائمًا (واحدة عند كل رأس).الخارجية = 360 ÷ n ، الداخلية = 180 − الخارجيةالخماسي مجموع زواياه 540°، والسداسي 720°، والثماني المنتظم زاويته الداخلية 135°.
| الشكل | أهم خصائصه |
|---|---|
| متوازي الأضلاع | كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتطابقان، والزوايا المتقابلة متطابقة، والمتتالية متكاملة، والقطران ينصف كل منهما الآخر |
| المستطيل | متوازي أضلاع زواياه قائمة، وقطراه متطابقان |
| المعيّن | متوازي أضلاع أضلاعه متطابقة، وقطراه متعامدان وينصفان زواياه |
| المربع | مستطيل ومعيّن معًا: قطراه متطابقان ومتعامدان |
| شبه المنحرف | ضلعان متقابلان فقط متوازيان (القاعدتان). القطعة المتوسطة توازي القاعدتين وطولها نصف مجموعهما |
| شبه المنحرف المتطابق الساقين | زاويتا كل قاعدة متطابقتان، وقطراه متطابقان |
| الطائرة الورقية | زوجان من الأضلاع المتجاورة المتطابقة، قطراها متعامدان، وزوج واحد فقط من الزوايا المتقابلة متطابق |
المحيطان = k ، المساحتان = k2 ، الحجوم = k3k معامل التشابه.| التحويل | القاعدة |
|---|---|
| انعكاس حول المحور x | (x, y) → (x, −y) |
| انعكاس حول المحور y | (x, y) → (−x, y) |
| انعكاس حول المستقيم y = x | (x, y) → (y, x) |
| انسحاب بمقدار (a, b) | (x, y) → (x + a, y + b) |
| دوران 90° عكس عقارب الساعة حول الأصل | (x, y) → (−y, x) |
| دوران 180° حول الأصل | (x, y) → (−x, −y) |
| دوران 270° عكس عقارب الساعة (90° مع عقارب الساعة) | (x, y) → (y, −x) |
| تمدد مركزه الأصل ومعامله k | (x, y) → (kx, ky) |
في متوازي الأضلاع PQRS: m∠P = (5x − 20)° و m∠R = (3x + 30)°. أوجد m∠Q.
في ΔABC، النقطة D على AB و E على AC و DE ∥ BC، حيث AD = 5 و DB = 10 و AE = 4. أوجد AC.
مثلث رؤوسه A(2, 1) و B(5, 1) و C(2, 4) دُوِّر 90° عكس عقارب الساعة حول الأصل. أوجد صورة B.
مضلعان منتظمان متشابهان، معامل التشابه بينهما 3 : 4، ومساحة الأكبر 80 سم مربع. أوجد مساحة الأصغر ونسبة محيطيهما.
قارن إحداثيات رأس واحد وصورته:
29 سؤالًا — سؤال واحد في كل مرة، 10 ثوانٍ لكل سؤال، والتصحيح والتقرير بعد آخر سؤال.
5 أسئلة بصيغ متنوعة على نمط الاختبار (جدول، خطوة خاطئة، سياق حياتي، «عدا»…) مبنية على محتوى هذا الدرس فقط، مع التفسير وسبب خطأ كل خيار.
يبيّن الجدول مجموع قياسات الزوايا الداخلية لبعض المضلعات:
| عدد الأضلاع n | 5 | 6 | 7 | n |
|---|---|---|---|---|
| مجموع الزوايا الداخلية | 540° | 720° | 900° | 1440° |
كل ما يلي من خصائص كل معيّن عدا:
كُبّرت لوحة مستطيلة بمعامل تشابه 3 مع الحفاظ على شكلها. كم مرة تصبح مساحتها الجديدة مقارنة بالأصلية؟
خريطة لمدينة الرياض مقياس رسمها 1 : 50000. إذا كانت المسافة بين حيّين على الخريطة 4 cm، فما المسافة الحقيقية؟
أراد طالب إيجاد صورة النقطة A(3, −2) بعد ثلاثة تحويلات متتالية:
الخطوة 1: انعكاس حول المحور x: (3, −2) ← (3, 2)
الخطوة 2: دوران 90° عكس عقارب الساعة حول الأصل: (3, 2) ← (2, 3)
الخطوة 3: إزاحة (x − 1, y + 1): (2, 3) ← (1, 4)
في أي خطوة وقع الخطأ؟