الرياضيات
بنك الأسئلة
150 سؤال · الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)
س35الفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)
في الهندسة الفراغية ثلاثية الأبعاد، إذا كان لدينا مستقيمان متخالفان L1 و L2 معادلتاهما الاتجاهيتان متجهتا اتجاههما u1 و u2 ونقطتا مرور r1 و r2، ما هو القانون الاتجاهي الدقيق لحساب أقصر بُعد عمودي (d) بين المستقيمين المتخالفين؟
أd = |(r2 - r1) × (u1 • u2)| / |u1 + u2|
بd = |(r2 - r1) • (u1 × u2)| / |u1 × u2| (طول مسقط متجه الفرق بين نقطتين على المتجه العمودي المشترك)
جd = 0 دائماً لأن أي مستقيمين في الفراغ يتقاطعان بالضرورة
دd = |r2 - r1| دائماً بغض النظر عن اتجاه المستقيمين
الإجابة الصحيحة: ب d = |(r2 - r1) • (u1 × u2)| / |u1 × u2| (طول مسقط متجه الفرق بين نقطتين على المتجه العمودي المشترك)
التفسير: المستقيمان المتخالفان لا يتقاطعان ولا يتوازيان ولا يجمعهما مستوى واحد. أقصر مسافة بينهما تحسب بإسقاط المتجه الواصل بين أي نقطتين عليهما (r2 - r1) على متجه الوحدة العمودي المشترك على كلا المستقيمين: nhat = (u1 × u2) / |u1 × u2|. فيكون: d = |(r2 - r1) • (u1 × u2)| / |u1 × u2|.
الدرس المرتبط
الدرس الأول: مبدأ العد والتباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدينالفصل الثاني - الجبر والهندسة الفراغية (Algebra & Solid Geometry)