المناهج الدراسية
الرياضيات البحتة — الصف الثاني الثانوي
الوحدة الأولى: الدوال الحقيقية ورسم المنحنيات
0/22
الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات
0/34الوحدة الثالثة: النهايات
0/15
نص الدرس
قاعدة جيب التمام
قاعدة جيب التمام
أمثلة محلولة
أمثلة محلولة
المثال الأول: إيجاد الضلع الثالث
- في مثلث ب = 5 سم، ج = 7 سم، و A = 60°. أوجد أ.
- الحل أ2 = 52 + 72 − 2 × 5 × 7 × جتا 60° = 25 + 49 − 70 × 0.5 = 74 − 35 = 39. إذن أ = √39 ≈ 6.25 سم.
المثال الثاني: إيجاد زاوية من الأضلاع الثلاثة
- في مثلث أ = 7 سم، ب = 8 سم، ج = 9 سم. أوجد الزاوية A.
- الحل جتا A = (82 + 92 − 72) / (2 × 8 × 9) = (64 + 81 − 49) / 144 = 96 / 144 = 2/3. إذن A ≈ 48.2°.
المثال الثالث: تحديد الزاوية الكبرى
- مثلث أضلاعه 5 سم و 6 سم و 8 سم. أوجد الزاوية C المقابلة للضلع 8 سم، وحدد نوعها.
- الحل جتا C = (52 + 62 − 82) / (2 × 5 × 6) = (25 + 36 − 64) / 60 = −3 / 60 = −0.05. إذن C ≈ 92.9°.
- البسط سالب، لذلك الزاوية C منفرجة. وهي أكبر زاوية في المثلث لأنها تقابل أكبر ضلع.
المثال الرابع: التحقق من مثلث قائم
- مثلث أضلاعه 5 و 12 و 13. هل هو قائم الزاوية؟
- الحل أكبر ضلع هو 13. نحسب جتا الزاوية المقابلة له: (52 + 122 − 132) / (2 × 5 × 12) = (25 + 144 − 169) / 120 = 0. إذن الزاوية 90°، والمثلث قائم الزاوية.
المثال الخامس: مسألة حياتية
| وجه المقارنة | الفكرة الأساسية | كلمات مفتاحية |
|---|---|---|
| • |
| سارتسيارةاتجاهتحركت |
| الحل | المسافة هي الضلع المقابل للزاوية 60°، أي: د2 = 82 + 152 − 2 × 8 × 15 × جتا 60° = 64 + 225 − 120 = 169. إذن د = 13 كم. | المسافةالضلعالمقابلللزاوية |
| التحقق | 169 = 132، والنتيجة صحيحة. | والنتيجةصحيحة |
المثال السادس: ضلع بقيمة عشرية
- في مثلث أ = 10 سم، ب = 12 سم، و C = 40°. أوجد ج، وهو الضلع المقابل للزاوية C.
- الحل ج2 = 102 + 122 − 2 × 10 × 12 × جتا 40° = 100 + 144 − 240 × 0.7660 ≈ 244 − 183.8 = 60.2. إذن ج ≈ √60.2 ≈ 7.76 سم.
قاعدة جيب التمام · 3 / 5
أحسنت! أنهيت هذا الدرس
ماذا تريد أن تفعل الآن؟