اتزان مجموعة من القوى المستوية

أهداف الدرس
• أن يطبق الطالب شروط الاتزان العام.
• أن يحل مسائل الاتزان تحت تأثير قوى مستوية.
• أن يحسب ردود الأفعال عند المساند.

شروط الاتزان العام
يكون الجسم في اتزان تحت تأثير مجموعة قوى مستوية إذا تحقق:
• مجموع المركبات الأفقية = صفر.
• مجموع المركبات الرأسية = صفر.
• مجموع العزوم حول أي نقطة = صفر.
أي أن: Σ ق س = 0، Σ ق ص = 0، Σ ع = 0

خطوات حل مسائل الاتزان
1- رسم الجسم منفصلاً عن محيطه مع توضيح جميع القوى المؤثرة.
2- اختيار محورين متعامدين.
3- تحليل القوى المائلة إلى مركبتين.
4- تطبيق معادلات الاتزان الثلاث.
5- أخذ العزوم حول نقطة تمر بها أكبر عدد من القوى المجهولة لتبسيط الحل.

الاتزان على مستوى مائل
إذا كان الجسم على مستوى مائل بزاوية θ:
• المركبة الموازية للمستوى = و جا θ
• المركبة العمودية = و جتا θ
• قوة الاحتكاك تعمل في اتجاه معاكس للحركة المحتملة.

ردود الأفعال
• رد الفعل العمودي على سطح أملس يكون عمودياً على سطح التماس.
• في حالة السطح الخشن، لرد الفعل مركبتان: عمودية ومماسية (احتكاك).
• معامل الاحتكاك = قوة الاحتكاك ÷ رد الفعل العمودي.

• مثال محلول
  جسم وزنه 100 نيوتن معلق بخيطين يصنعان زاويتين 30 و60 درجة مع الأفق.
• أوجد الشد في كل خيط.
  من الاتزان الأفقي: ش1 جتا 30 = ش2 جتا 60
  من الاتزان الرأسي: ش1 جا 30 + ش2 جا 60 = 100
  وبالحل: ش1 = 50 نيوتن، ش2 ≈ 86.6 نيوتن.

• تقييم سريع
  1- اذكر شروط الاتزان العام الثلاثة.
  2- جسم وزنه 60 نيوتن على مستوى مائل 30 درجة أملس.
• أوجد المركبة الموازية للمستوى.
  3- لماذا نأخذ العزوم حول نقطة معينة عند حل مسائل الاتزان؟