الحركة بعجلة متغيرة والمعدلات المرتبطة

أهداف الدرس
• أن يفرق الطالب بين الحركة بعجلة منتظمة والمتغيرة.
• أن يستخدم التفاضل والتكامل في دراسة الحركة.
• أن يحل مسائل الحركة في خط مستقيم.

معادلات الحركة بعجلة منتظمة
• ع2 = ع1 + ج ن
• ف = ع1 ن + نصف ج ن²
• ع2² = ع1² + 2 ج ف
حيث ع السرعة، ج العجلة، ن الزمن، ف المسافة.

الحركة بعجلة متغيرة
عندما تتغير العجلة مع الزمن، نستخدم التفاضل:
• العجلة = معدل تغير السرعة = د ع ÷ د ن
• السرعة = معدل تغير الإزاحة = د ف ÷ د ن
ومنه: ع = تكامل ج د ن، و ف = تكامل ع د ن.

المعدلات المرتبطة
عندما تكون العجلة دالة في الإزاحة بدلاً من الزمن، نستخدم:
ج = ع × (د ع ÷ د ف)
ومنه: ع د ع = ج د ف، وبالتكامل نحصل على العلاقة بين السرعة والإزاحة.

خطوات الحل
1- تحديد المعطيات والمطلوب.
2- اختيار المعادلة المناسبة حسب نوع العجلة.
3- استخدام التفاضل إذا كانت العجلة معطاة كدالة في الزمن.
4- استخدام العلاقة ع د ع = ج د ف إذا كانت العجلة دالة في الإزاحة.
5- مراجعة الوحدات والإشارات.

• مثال محلول
  يتحرك جسم في خط مستقيم بعجلة ج = 6ن، وسرعته الابتدائية 4 م/ث.
• أوجد سرعته بعد 3 ثوان.
  ع = تكامل 6ن د ن = 3ن² + ث
  عند ن = 0 تكون ع = 4، إذن ث = 4
  ع = 3ن² + 4
  وعند ن = 3: ع = 27 + 4 = 31 م/ث.

• تقييم سريع
  1- جسم يتحرك بعجلة ج = 2ن + 1 وسرعته الابتدائية 3 م/ث.
• أوجد سرعته بعد 2 ثانية.
  2- اشتق العلاقة ع² = ع0² + 2 ج ف من العلاقة ع د ع = ج د ف.
  3- متى نستخدم التفاضل بدلاً من معادلات الحركة المنتظمة العجلة؟