حركة الأجسام المتصلة

أهداف الدرس
• أن يحل الطالب مسائل حركة جسمين متصلين بخيط.
• أن يحسب الشد في الخيط والعجلة.
• أن يطبق قانون نيوتن الثاني على كل جسم.

المفهوم
الأجسام المتصلة هي أجسام تتحرك معاً بخيط أو قضيب، ولها العجلة نفسها في المقدار، ويختلف اتجاهها حسب الترتيب.

قانون نيوتن الثاني
القوة المحصلة = الكتلة × العجلة
Σ ق = ك × ج

خطوات الحل
1- رسم كل جسم منفصلاً مع القوى المؤثرة عليه.
2- تحديد اتجاه الحركة لكل جسم.
3- تطبيق قانون نيوتن الثاني على كل جسم.
4- حل المعادلتين معاً لإيجاد العجلة والشد.

الحالة الأولى: جسمان على سطح أفقي أملس متصلان بخيط
• للجسم الأول: ق − ش = ك1 ج
• للجسم الثاني: ش = ك2 ج
وبالجمع: ق = (ك1 + ك2) ج، إذن ج = ق ÷ (ك1 + ك2)

الحالة الثانية: جسم معلق وجسم على سطح أفقي
• للجسم المعلق: ك1 د − ش = ك1 ج
• للجسم الأفقي: ش = ك2 ج
إذن ج = ك1 د ÷ (ك1 + ك2)

الحالة الثالثة: بكرة ثابتة وجسمان معلقان
• للجسم الأثقل: ك1 د − ش = ك1 ج
• للجسم الأخف: ش − ك2 د = ك2 ج
إذن ج = (ك1 − ك2) د ÷ (ك1 + ك2)

ملاحظات مهمة
• الشد في الخيط واحد على جانبي بكرة ملساء مهملة الكتلة.
• إذا كان السطح خشناً نضيف قوة الاحتكاك معاكسة للحركة.
• إذا كان الخيط يمر على بكرة ذات كتلة، يجب مراعاة عزم قصورها.

• مثال محلول
  جسمان كتلتاهما 3 و2 كجم متصلان بخيط على سطح أفقي أملس، أثرت قوة 10 نيوتن على الأول.
• أوجد العجلة والشد.
  ج = 10 ÷ (3 + 2) = 2 م/ث²
  ش = ك2 ج = 2 × 2 = 4 نيوتن

تقييم سريع
1- جسمان 4 و6 كجم متصلان بخيط على بكرة، أوجد العجلة والشد.
2- لماذا يكون الشد في الخيط واحداً على جانبي البكرة؟
3- كيف يتغير الحل إذا كان السطح خشنًا بمعامل احتكاك 0.2؟