الدرس الرابع: التكامل غير المحدد وتكامل الدوال المثلثية والأسية واللوغاريتمية

1.

إذا كانت f″(x) = 6⋅x + 8 وكان f′(0) = -1 و f(0) = -4، أي الاختيارات صحيح؟

f(2) = 18, f′(2) = -1

f(2) = 22, f′(2) = 27

f(2) = 17, f′(2) = 27

f(2) = 18, f′(2) = 27

2.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , -3) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 2.

2422

764.7

808.9

853

3.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-20.67

50

41.33

20.67

4.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (0 , -4) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 2.

40

32

84

36

5.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

0.3333

0.6667

0

-0.3333

6.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

0

0.5

-0.5

1

7.

إذا كانت f″(x) = 12⋅x + 6 وكان f′(0) = 2 و f(0) = -1، أي الاختيارات صحيح؟

f(2) = 31, f′(2) = 38

f(2) = 33, f′(2) = 2

f(2) = 33, f′(2) = 39

f(2) = 32, f′(2) = 38

8.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , 2) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

0.7106

2.061

3.051

-1.63

9.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

1250

3000

-1250

2500

10.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (0 , 4) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 1.

6.5

5

2.5

-1.5

11.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-0.6319

0.6319

0.75

1.264

12.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-2.944

2.944

5.888

3.296

13.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , 3) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 2.

29.1

10.39

12.47

20.78

14.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-0.25

0.5

0

0.25

15.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , -1) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

36.22

28.11

12.65

20

16.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , 5) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 2.

4

9.296

9.216

9.375

17.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

0.2222

0.1111

-0.1111

0.5236

18.

إذا كانت f″(x) = 6 - 18⋅x وكان f′(0) = 3 و f(0) = 1، أي الاختيارات صحيح؟

f(2) = -2, f′(2) = -20

f(2) = -24, f′(2) = 3

f(2) = -5, f′(2) = -20

f(2) = -5, f′(2) = -21

19.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , -1) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

175.4

240

207.7

405.4

20.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

2.431e+04

-7203

7203

1.441e+04

21.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , -5) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

-2.818

-0.9209

-4.716

5.479

22.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-1.571

3.142

0

1.571

23.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

2

1

1.74

-1

24.

إذا كانت f″(x) = 8 وكان f′(0) = -2 و f(0) = 4، أي الاختيارات صحيح؟

f(1) = 2, f′(1) = 8

f(1) = 8, f′(1) = 8

f(1) = 6, f′(1) = 6

f(1) = 2, f′(1) = 7

25.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

1.25

3

-1.25

2.5

26.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

2.097

2.718

-2.097

4.195

27.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-0.5236

1.047

0

0.5236

28.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-1

1.571

2

1

29.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-1828

3993

3656

1828

30.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-1.609

3.219

0.8

1.609

31.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

2.197

0.6667

-1.099

1.099

32.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-0.7854

1

0.7854

1.571

33.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-224.2

448.5

806.9

224.2

34.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-2.097

7.389

2.097

4.195

35.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

0.8473

0.5714

1.695

-0.8473

36.

إذا كانت f″(x) = 12 - 6⋅x وكان f′(0) = -4 و f(0) = -1، أي الاختيارات صحيح؟

f(2) = 7, f′(2) = 8

f(2) = 7, f′(2) = 9

f(2) = 8, f′(2) = 8

f(2) = 3, f′(2) = 8

37.

إذا كانت f″(x) = 2 وكان f′(0) = 3 و f(0) = -3، أي الاختيارات صحيح؟

f(1) = 1, f′(1) = 3

f(1) = 1, f′(1) = 2

f(1) = 1, f′(1) = 5

f(1) = 2, f′(1) = 5

38.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

5184

5164

2582

-2582

39.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-0.3071

0.75

0.6142

0.3071

40.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-52.67

98

105.3

52.67

41.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , 0) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 4.

-6.189

-1.72

2.75

-4.128

42.

إذا كانت f″(x) = 18⋅x + 10 وكان f′(0) = 4 و f(0) = 4، أي الاختيارات صحيح؟

f(1) = 12, f′(1) = 23

f(1) = 16, f′(1) = 23

f(1) = 16, f′(1) = 28

f(1) = 12, f′(1) = 4

43.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , -3) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

-5.584

-4.881

-5.232

-1.9

44.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-4.575

4.575

9.149

20.09

45.

إذا كانت f″(x) = 12 - 12⋅x وكان f′(0) = -4 و f(0) = 2، أي الاختيارات صحيح؟

f(2) = -2, f′(2) = -4

f(2) = 2, f′(2) = -4

f(2) = 0, f′(2) = -4

f(2) = -2, f′(2) = -3

46.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-8.389

14.78

8.389

16.78

47.

إذا كانت f″(x) = 18⋅x + 6 وكان f′(0) = -1 و f(0) = 2، أي الاختيارات صحيح؟

f(2) = 35, f′(2) = 48

f(2) = 48, f′(2) = 48

f(2) = 36, f′(2) = 47

f(2) = 35, f′(2) = 42

48.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-0.7854

0

1.571

0.7854

49.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , -5) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

2.165

5.486

4.409

-0.07877

50.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (0 , 0) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 1.

0.5444

-1.527

1.473

-4.527

51.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

1

2.718

2

-1

52.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

0.25

0.5

-0.25

0.7854

53.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-34.67

69.33

34.67

72

54.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

0.5

-0.2877

0.5754

0.2877

55.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , -5) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 2.

-6.476

5.306

-1.964

-0.585

56.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

109.2

-41.2

41.2

82.4

57.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

0.6

4.605

2.303

-2.303

58.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , 3) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 4.

7.454

7.918

2.236

6.989

59.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

224.2

448.5

-224.2

109.2

60.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

0.75

1.5

2

-0.75

61.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , -4) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 4.

21.03

10.83

2.235

0.636

62.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (0 , -1) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 2.

2.493

0.4932

-1.507

-1.325

63.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-504.5

504.5

1009

1210

64.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-0.4055

0.4055

0.6667

0.8109

65.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

1.386

-1.386

0.5

2.773

66.

إذا كانت f″(x) = 12 وكان f′(0) = 4 و f(0) = 2، أي الاختيارات صحيح؟

f(1) = 10, f′(1) = 16

f(1) = 12, f′(1) = 16

f(1) = 10, f′(1) = 12

f(1) = 12, f′(1) = 12

67.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

7.389

-4.575

9.149

4.575

68.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

3.409

-1.705

1.705

0.5455

69.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , -1) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 4.

-11.23

-5.194

0.8452

-3.165

70.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

82.34

-41.17

41.17

60.26

71.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

1.386

-0.6931

0.6931

1

72.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (0 , -3) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 1.

3

0.5

0

6

73.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

4

3.5

-1.75

1.75

74.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , 6) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 2.

6.288

8.32

4.256

-0.6783

75.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

-1.296

2.592

1.296

1.099

76.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

9.888

14

-6.999

6.999

77.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

82.4

-41.2

14.78

41.2

78.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , 2) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

-2.715

-1.843

-0.9703

-1.193

79.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , 1) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 4.

25.67

29.33

33

20

80.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , 1) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 2.

3.338

4.116

4.893

2.646

81.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (1 , 1) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

1

1.74

0

-1

82.

إذا كانت f″(x) = 6 - 6⋅x وكان f′(0) = 2 و f(0) = -2، أي الاختيارات صحيح؟

f(1) = 4, f′(1) = 6

f(1) = 2, f′(1) = 5

f(1) = 3, f′(1) = 6

f(1) = 2, f′(1) = 2

83.

احسب قيمة التكامل المحدد الموضح (استخدم التعويض أو التجزئ).

2

16.78

8.389

-8.389

84.

يمر منحنى الدالة y = F(x) بالنقطة (2 , -1) وميله عند أي نقطة يساوي المقدار الموضح. أوجد y عندما x = 3.

-1.664

-0.4447

-0.7143

-1.054

المناهج الدراسية

الرياضيات البحتة — الصف الثالث الثانوي

الوحدة الأولى: نظرية ذات الحدين

الوحدة الثانية: الأعداد المركبة

الوحدة الثالثة: الهندسة والقياس في بعدين وثلاثة أبعاد

الوحدة الرابعة: الخطوط المستقيمة والمستويات في الفراغ

الوحدة الخامسة: الاشتقاق وتطبيقاته

الوحدة السادسة: سلوك الدالة ورسم المنحنيات

الوحدة السابعة: التكامل وتطبيقاته

الدرس الرابع: التكامل غير المحدد وتكامل الدوال المثلثية والأسية واللوغاريتمية — أسئلة مصورة (نظام الامتحان)