الدرس الأول: إشعاع الجسم الأسود وظاهرة كومتون

• كل ما درسناه حتى الآن يندرج تحت الفيزياء الكلاسيكية، وهي ما زالت مستعملة لأنها تفسر مشاهداتنا اليومية وتجاربنا المعتادة.
• تتناول الفيزياء الحديثة (فيزياء الكم) ظواهر لا نراها مباشرة في حياتنا اليومية، ولا تستطيع الفيزياء الكلاسيكية تفسيرها، خاصة على المستوى الذري ودون الذري.
• تفسر فيزياء الكم الظواهر الإلكترونية التي هي أساس الإلكترونيات والاتصالات الحديثة.
• تفسر أيضًا التفاعلات الكيميائية على مستوى الجزيء، وهي التي صورها العالم المصري أحمد زويل بكاميرا الليزر فائقة السرعة وفاز بنوبل في الكيمياء عام 1999.

ما استقر عن الضوء قبل فيزياء الكم

• الضوء ينتشر على هيئة موجات كهرومغناطيسية تنعكس وتنكسر وتتداخل وتحيد.
• الضوء المرئي جزء محدود من الطيف الكهرومغناطيسي، وتختلف موجات الطيف في التردد والطول الموجي.
• تنتشر كل الموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ بسرعة ثابتة \[\begin{gathered}c = \dfrac{3 \times 10^{8} m}{s}\end{gathered}\]، ولا تحتاج إلى وسط مادي.

الملاحظة

• بعض الأجسام الساخنة تشع ضوءًا وحرارة، مثل الشمس والنجوم وقطعة الفحم المتقدة وفتيلة المصباح الكهربي.
• يتغير اللون الغالب للضوء الصادر عن الجسم الساخن مع تغير درجة حرارته؛ فالمصباح عند تخفيف التيار يقل توهجه ويتغير لونه.

منحنى بلانك

• عند تحليل الإشعاع الصادر عن جسم ساخن نجد أنه لا يشع كل الأطوال الموجية بالقدر نفسه.
• منحنى بلانك: المنحنى الذي يبين شدة الإشعاع عند الأطوال الموجية المختلفة المكونة للإشعاع.
• عند الأطوال الموجية الطويلة جدًا أو القصيرة جدًا تقترب شدة الإشعاع من الصفر.
• للمنحنى قمة عند طول موجي معين \(\lambda _{\,\text{max}}\) هو الطول الموجي الذي له أقصى شدة إشعاع.

قانون فين

• قانون فين: الطول الموجي الذي له أقصى شدة إشعاع \(\lambda _{\,\text{max}}\) يتناسب عكسيًا مع درجة الحرارة المطلقة T لمصدر الإشعاع.

\[\begin{gathered}\dfrac{\lambda _{\,\text{max}} \propto 1}{T}\end{gathered}\]

• أي أنه كلما زادت درجة حرارة الجسم المشع قصر الطول الموجي المقابل لأقصى شدة.
• لمصدرين مختلفين: \[\begin{gathered}\dfrac{\lambda _{\,\text{max}}_{1}}{\lambda _{\,\text{max}}_{2}} = \dfrac{T_{2}}{T_{1}}\end{gathered}\].
• تتزحزح قمة المنحنى نحو الأطوال الأقصر عند ارتفاع الحرارة، وتزداد شدة الإشعاع الكلية.

الشمس

• درجة حرارة سطح الشمس نحو 6000 K، فتقع قمة منحناها عند طول موجي نحو 0.5 µm (5000 Å) أي داخل الطيف المرئي.
• لذلك نحو 40% من الطاقة الإشعاعية للشمس ضوء مرئي، ونحو 50% أشعة تحت حمراء (إشعاع حراري)، والباقي موزع على بقية مناطق الطيف.

المصباح المتوهج

• درجة حرارة فتيلته نحو 3000 K، فتقع قمة المنحنى عند نحو 1 µm (1000 nm) أي في منطقة الأشعة تحت الحمراء.
• لا يمثل الضوء المرئي إلا نحو 20% من طاقة الإشعاع الصادر عن الفتيلة، والباقي حرارة.

الأرض والكائنات الحية

• ينطبق المنحنى نفسه على كل الأجسام الساخنة، ومنها الأرض والكائنات الحية.
• الأرض جسم غير متوهج: تمتص إشعاع الشمس ثم تعيد إشعاعه.
• لأن درجة حرارتها منخفضة كثيرًا بالنسبة للشمس تقع قمة منحناها عند نحو 10 µm، أي في نطاق الأشعة تحت الحمراء.

مقارنة

• الاستشعار عن بعد: أقمار صناعية وأجهزة محمولة جوًا وأجهزة أرضية تصور سطح الأرض بمناطق طيف مختلفة (الأشعة تحت الحمراء من الأرض، والضوء المرئي، وموجات الميكروويف المستخدمة في الرادار).
• يحلل العلماء الصور لتحديد مصادر الثروات الطبيعية، وتُعد مصر من الدول الرائدة في هذا المجال.
• أجهزة الرؤية الليلية: تستخدم في بعض التطبيقات العسكرية لرصد الأجسام المتحركة في الظلام بما تشعه من إشعاع حراري.
• التصوير الحراري: يُستخدم في الطب (خاصة الأورام)، وفي علم الأجنة، وفي كشف الأدلة الجنائية لأن الإشعاع الحراري للشخص يبقى فترة بعد انصرافه.

• الجسم الأسود: جسم يمتص كل الإشعاع الساقط عليه (ماص مثالي)، ثم يعيد إشعاعه بصورة مثالية (باعث مثالي).
• يمكن تصور الجسم الأسود على هيئة تجويف مغلق به ثقب صغير.
• الإشعاع الداخل إلى التجويف يظل محصورًا في معظمه من كثرة الانعكاسات الداخلية، ولا يخرج إلا جزء يسير جدًا.
• لذلك يبدو التجويف من خارجه أسود، ويسمى ما يخرج منه إشعاع الجسم الأسود.
• إشعاع الجسم الأسود يتوقف على درجة حرارته فقط، وليس على نوع مادته.
• من هنا جاءت تسمية الظاهرة ظاهرة إشعاع الجسم الأسود.

المشكلة

• بحسب الفيزياء الكلاسيكية، إذا اعتُبر الإشعاع موجات كهرومغناطيسية فإن شدة الإشعاع الصادر عن جسم ساخن تزداد كلما زاد التردد.
• لكن منحنى بلانك العملي يبين أن الشدة تقل عند الترددات العالية وتقترب من الصفر؛ فلم يمكن تفسير ذلك كلاسيكيًا.

فرض بلانك (1900)

• فسر العالم بلانك الظاهرة بفرض غريب في عصره: الإشعاع الصادر عن الجسم المتوهج يتألف من وحدات صغيرة أو دفقات من الطاقة.
• يسمى كل منها كوانتم (كمّ) أو فوتونًا، فالإشعاع فيض هائل من الفوتونات.
• تصدر الفوتونات عن تذبذب الذرات، وطاقة الذرات المتذبذبة ليست متصلة بل مكماة (منفصلة)، وتأخذ القيم:

\[\begin{gathered}E = n h ν (n = 1, 2, 3\end{gathered}\], …)

• h هو ثابت بلانك = 6.625 × 10⁻³⁴ J·s ، وν هو التردد بالهرتز.
• لا تشع الذرة أي إشعاع ما دامت في مستوى طاقة واحد.
• عند انتقال الذرة من مستوى طاقة عال إلى مستوى أقل تصدر فوتونًا طاقته تساوي فرق الطاقة:

E = h ν

تفسير شكل المنحنى

• يصدر فوتون عالي الطاقة إذا كان ν كبيرًا، وفوتون ضعيف الطاقة إذا كان ν صغيرًا.
• فوق تردد أقصى شدة، تكون طاقة الفوتون كبيرة جدًا فيقل عدد الفوتونات المنبعثة بهذه الطاقة، وتقل شدة الإشعاع عند الترددات العالية كما في المنحنى العملي.
• لأن الإشعاع يتألف من بلايين الفوتونات فلا نلاحظها منفصلة، بل نلاحظ خواصه ككل، وهي الخواص الكلاسيكية للموجات.

أسئلة "علل"

• تقل شدة الإشعاع عند الترددات العالية: لأن الطاقة تنبعث في كمّات h ν كبيرة يصعب على الذرات إصدارها، فيقل عدد الفوتونات.
• يبدو التجويف المغلق ذو الثقب أسود: لأن الإشعاع الداخل يُحبس بالانعكاسات المتكررة ولا يخرج منه إلا جزء يسير.

• الفوتون: كمّ من الطاقة مركز في حيز صغير، طاقته h ν.
• له كمية حركة، ويتحرك دائمًا بسرعة الضوء c، وهي ثابتة مهما كان التردد.
• أثبت أينشتاين أن الكتلة والطاقة مرتبطتان بالعلاقة:

E = m c²

• فقدان كتلة صغيرة يظهر في صورة طاقة كبيرة جدًا لأن c² مقدار ضخم \(\left(\dfrac{9 \times 10^{16} m^{2}}{s^{2}}\right)\)، وهذا أساس القنبلة الذرية (انشطار النواة).
• يندمج قانونا بقاء الكتلة وبقاء الطاقة في قانون بقاء الكتلة والطاقة.
• الكتلة المكافئة لفوتون طاقته h ν أثناء حركته:

\[\begin{gathered}m = h ν / c^{2}\end{gathered}\]

• كمية حركة الفوتون (كتلة × سرعة):

\[\begin{gathered}P_{L} = m c = h ν / c = \dfrac{h}{\lambda}\end{gathered}\]

• الفوتون ليس له شحنة، ولا يمكن أن يكون ساكنًا.

الملاحظة

• لوحظ أنه عند سقوط فوتون من أشعة إكس أو جاما على إلكترون حر:
• يقل تردد الفوتون (يزداد طوله الموجي) ويتغير اتجاهه.
• تزداد سرعة الإلكترون ويتغير اتجاهه.

التفسير

• لا يمكن تفسير ذلك بالنظرية الموجية الكلاسيكية.
• تُفسَّر الظاهرة بفرض بلانك: الفوتون جسيم يصطدم بالإلكترون كما تصطدم كرات البلياردو.
• يتحقق في التصادم قانونان:
• بقاء كمية الحركة: المجموع الجبري لكمية الحركة قبل التصادم = بعده.
• بقاء الطاقة: (طاقة الفوتون + طاقة الإلكترون) قبل التصادم = (طاقة الفوتون + طاقة الإلكترون) بعده.
• فالفوتون جسيم له كمية حركة كما للإلكترون كمية حركة.

ما يتغير وما لا يتغير

دلالة الظاهرة

• ظاهرة كومتون دليل على الصفات الجسيمية للفوتون: له كتلة وسرعة وكمية حركة، ويخضع في تصادمه لقانوني بقاء الطاقة وكمية الحركة.
• الموجة تصف السلوك الجماعي للفوتونات.

• افترض حزمة فوتونات تسقط على سطح وتنعكس عنه بمعدل N فوتون في الثانية.
• كل فوتون منعكس يتغير في كمية حركته بمقدار \(2 h ν / c\).
• القوة المؤثرة على السطح = التغير في كمية الحركة في الثانية:

\[\begin{gathered}F = \dfrac{2 P_{w}}{c}\end{gathered}\]

حيث \(P_{w}\) قدرة حزمة الفوتونات (بالواط) الساقطة على السطح.

• هذه القوة صغيرة جدًا فلا تؤثر ملحوظًا في سطح كبير الكتلة كحائط.
• لكن تأثيرها كبير على إلكترون حر لصغر كتلته وحجمه، فتقذفه بعيدًا، وهذا هو تفسير ظاهرة كومتون.

النموذج الميكروسكوبي (الصغير)

• يمكن تصور الفوتون كجسيم صغير يتذبذب بتردد ν، ومجموع الفوتونات لها مجال كهربي ومجال مغناطيسي متعامدان على بعضهما وعلى اتجاه الانتشار.
• يُستخدم عند التعامل مع ما يحدث على مستوى الإلكترون أو الذرة.

النموذج الماكروسكوبي (الكبير)

• الحركة الموجية مصاحبة لتيار فوتونات بأعداد هائلة، وشدة الموجة (شدة المجال الكهربي أو المغناطيسي) تدل على مدى تركيز الفوتونات.
• يُستخدم عندما تكون أبعاد العائق أكبر كثيرًا من الطول الموجي λ.

أيهما نستخدم؟

• الخاصيتان الموجية والجسيمية للضوء متلازمتان.
• إذا كان العائق أكبر كثيرًا من λ طبقنا النموذج الماكروسكوبي (الموجي).
• إذا كان العائق على مستوى الذرة أو الإلكترون (نحو Å) طبقنا النموذج الميكروسكوبي (الفوتون).

• من العلاقة \[\begin{gathered}P_{L} = h ν / c\end{gathered}\] ينتج أن الطول الموجي للفوتون يساوي ثابت بلانك مقسومًا على كمية الحركة:

\(\lambda = \dfrac{h}{P_{L}}\)

• عند سقوط حزمة فوتونات على سطح: يتوقف انعكاسها أو نفاذها على مقارنة λ بالمسافات البينية بين الذرات.
• إذا كان λ أكبر كثيرًا من المسافات البينية انعكست الفوتونات كما لو كان السطح متصلًا (كما في النظرية الموجية).
• إذا كانت المسافات البينية مقاربة للطول الموجي λ نفذت الفوتونات من بين الذرات، كما يحدث لنفاذ أشعة إكس خلال الأوساط المختلفة.
• تنطبق العلاقة نفسها على الجسيمات المادية (فرض دي برولي، وهو موضوع الدرس التالي).

ملخص الدرس

• الضوء يتألف من فوتونات طاقة كل منها h ν.
• تفسير إشعاع الجسم الأسود جاء بفرض بلانك: الطاقة مكماة.
• ظاهرة كومتون برهان على أن للفوتون كمية حركة وسلوكًا جسيميًا.