01 أولًا: مشتقات الدوال المثلثية الست الأساسية ومقلوباتها
قواعد الاشتقاق للدوال المثلثية مع تطبيق قاعدة السلسلة (Chain Rule):
1y = sin(u)
المشتقة الأولى dy/dx
- cos(u) · (du/dx)
ملاحظات واشتراطات
- مشتقة الجيب جيب تمام موجبة
2y = cos(u)
المشتقة الأولى dy/dx
- -sin(u) · (du/dx)
ملاحظات واشتراطات
- مشتقة جيب التمام سالبة دائماً
3y = tan(u)
المشتقة الأولى dy/dx
- sec²(u) · (du/dx)
ملاحظات واشتراطات
- مشتقة الظل قاطع تربيع
4y = csc(u)
المشتقة الأولى dy/dx
- -csc(u) · cot(u) · (du/dx)
ملاحظات واشتراطات
- مشتقة قاطع التمام سالبة
5y = sec(u)
المشتقة الأولى dy/dx
- sec(u) · tan(u) · (du/dx)
ملاحظات واشتراطات
- مشتقة القاطع = قا × ظا
6y = cot(u)
المشتقة الأولى dy/dx
- -csc²(u) · (du/dx)
ملاحظات واشتراطات
- مشتقة ظل التمام سالبة قتا تربيع
قاعدة ذهبية لعلامات مشتقات الدوال المثلثية:
أي دالة مثلثية تبدأ بحرف «التاء» (جتا cos، قتا csc، ظتا cot) تكون إشارة مشتقتها سالبة (-) دائماً.