Dabour Hub EGالمنهج المصري الحديث 2026/2027
2-2 نظرية دي موافر بأس صحيح

2-2 نظرية دي موافر بأس صحيح

النقطة 6 من 10 — الدرس الثاني: الأعداد المركبة والصورة المثلثية ونظرية دي موافر وجذور الوحدةبنك الأسئلة: 0 سؤال (0 مصوّر)

06 2-2 نظرية دي موافر بأس صحيح

نص النظرية

  • إذا كان n عددًا صحيحًا موجبًا فإن:

(cos⁡θ+isin⁡θ)n=cos⁡nθ+isin⁡nθ

  • تصلح النظرية أيضًا لـ n سالب صحيح، وتصلح كذلك بالصورة الأسية: (eiθ)n=einθ.
✍️ أمثلة محلولة

مثال 11: عبر عن cos⁡3θ بدلالة قوى cos⁡θ. الحل:

  • بنظرية دي موافر: (cos⁡θ+isin⁡θ)3=cos⁡3θ+isin⁡3θ ... (1)
  • وبنظرية ذات الحدين: (cos⁡θ+isin⁡θ)3=cos⁡3θ+3icos⁡2θsin⁡θ−3cos⁡θsin⁡2θ−isin⁡3θ ... (2)
  • بمساواة الجزأين الحقيقيين في (1) و (2): cos⁡3θ=cos⁡3θ−3cos⁡θsin⁡2θ
  • نعوض sin⁡2θ=1−cos⁡2θ: cos⁡3θ=cos⁡3θ−3cos⁡θ+3cos⁡3θ
  • cos⁡3θ=4cos⁡3θ−3cos⁡θ

📝 بنك أسئلة هذه النقطة

0 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 0 سؤال بالصور.