الاحتمال الشرطي والأحداث المستقلة وتطبيقات الجداول المتقاطعة

الاحتمال الشرطي P(A|B) يمثل تقليصاً لفضاء العينة الكلي (S) ليصبح مقتصراً فقط على فضاء الحدث المشروط (B).

• القانون الرياضي: \[\begin{gathered}P(A|B) = P(A\end{gathered}\] ∩ \(B) / P(B\)).
• ومنه يستنتج قانون ضرب الاحتمالات: P(A ∩ \[\begin{gathered}B) = P(B) \times P(A|B\end{gathered}\]).

التمييز الحاسم بين الأحداث المتنافية والأحداث المستقلة في الامتحانات:

• الحدثان المتنافيان (Mutually Exclusive): يستحيل وقوعهما معاً، تقاطعهما خالي A ∩ B = ∅ واحتمال تقاطعهما يساوي صفراً: P(A ∩ B) = 0.

• الحدثان المستقلان (Independent Events): يمكن وقوعهما معاً ولكن وقوع أحدهما لا يغير ولا يؤثر على احتمال الآخر، واحتمال تقاطعهما يساوي حاصل ضربهما: P(A ∩ \[\begin{gathered}B) = P(A) \times P(B\end{gathered}\]).

تطبيقات الجداول المزدوجة (التوافقية): حساب احتمالات النجاح المشروط أو الفحص الطبي بمعرفة الفئات المقابلة.