06 رابعاً: حساب حجوم الأجسام الدورانية حول محوري السينات والصادات
يُمثل حساب الحجم الدوراني التطبيق الفراغي المجسم الأبرز للتكامل المحدد: 1) الدوران حول محور السينات (Rotation about X-axis): عند دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى ص = د(س) ومحور السينات والمستقيمين س = أ وس = ب دورة كاملة حول محور السينات، يتولد جسم دوراني مصمت يتكون عند كل مقطع من قرص دائري مساحته π نق² = π ص²؛
ويصبح الحجم الكلي هو تجميع هذه الأقراص بالتكامل: ح = π ∫ₐᵇ [ص]² دس = π ∫ₐᵇ [د(س)]² دس.
الدوران حول محور الصادات (Rotation about Y-axis): عند دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى س = ر(ص) ومحور الصادات والمستقيمين ص = جـ وص = د دورة كاملة حول محور الصادات، يكون نصف قطر القرص هو الإحداثي السيني س؛
الحجم المحصور بين منحنيين دورانيين: عند دوران المنطقة المحصورة بين منحنيين ص₁ و ص₂ (حيث ص₁ ≥ ص₂): أ- حول محور السينات: ح = π ∫ₐᵇ (ص₁² - ص₂²) دس (مع الانتباه لتربيع كل دالة بمفردها وليس تربيع الفرق).
ب- حول محور الصادات: ح = π ∫_cᵈ (س₁² - س₂²) دص.
📝 بنك أسئلة هذه النقطة
57 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 42 سؤال بالصور.
