الدرس 1 - الحركة الاهتزازية والحركة الموجية وخصائصها

• الحركة الدورية (Periodic Motion): الحركة التي تتكرر بانتظام على فترات زمنية متساوية، مثل حركة عقارب الساعة، حركة الكواكب حول الشمس، وأوتار الجيتار.
• الحركة الاهتزازية (Oscillatory Motion): الحركة الدورية التي يصنعها الجسم المهتز على جانبي موضع سكونه أو استقراره الأصلي بحيث تتكرر حركته على فترات زمنية متساوية وتكون سرعته أقصى ما يمكن عند المرور بموضع السكون وتنعدم عند أقصى إزاحة.
• سعة الاهتزازة (Amplitude - A): أقصى إزاحة يصنعها الجسم المهتز بعيداً عن موضع سكونه واستقراره، ووحدة قياسها المتر (m) أو السنتيمتر.
• الاهتزازة الكاملة (Complete Oscillation): الحركة التي يصنعها الجسم المهتز عندما يمر بنقطة واحدة في مسار حركته مرتين متتاليتين في اتجاه واحد، وتتضمن 4 سعات اهتزازة متتالية (المسافة المقطوعة = 4 × سعة الاهتزازة).
• الزمن الدوري (Periodic Time - T): الزمن بالثواني الذي يستغرقه الجسم المهتز لعمل اهتزازة كاملة واحدة: T = الزمن الكلي بالثواني \((t) /\) عدد الاهتزازات الكاملة (n).
• التردد \((\,\text{Frequency} - f / ν)\): عدد الاهتزازات الكاملة التي يحدثها الجسم المهتز في الثانية الواحدة، ووحدة قياسه الهرتز (\(\,\text{Hz} = s^{-1} =\) دورة/ثانية).

• قانون التردد والزمن الدوري: [ الصيغة الكيميائية والرياضية: \[\begin{gathered}f = \dfrac{n}{t} | T = \dfrac{t}{n} ==\end{gathered}\]> \[\begin{gathered}f \times T = 1 \left(f = \dfrac{1}{T}\right) ]\end{gathered}\] التردد مقلوب الزمن الدوري وحاصل ضربهما يساوي الواحد الصحيح دائماً.
• مسافة وسعة الاهتزازة الكاملة: [ الصيغة الكيميائية والرياضية: \[\begin{gathered}\,\text{Complete} \,\text{Oscillation} \,\text{Distance} = 4 \times \,\text{Amplitude} ]\end{gathered}\] الزمن الدوري T = 4 × زمن سعة الاهتزازة.
• طاقة حركة وطاقة وضع البندول البسيط: [ الصيغة الكيميائية والرياضية: \[\begin{gathered}\,\text{KE} = \dfrac{1}{2} m v^{2} | \,\text{PE} = m g h | \,\text{Total} \,\text{Mechanical} \,\text{Energy} = \,\text{KE} + \,\text{PE} = \,\text{Constant} ]\end{gathered}\] تكون طاقة الحركة عظمى وطاقة الوضع صفراً عند موضع السكون، والعكس عند أقصى إزاحة.

تقسم الحركة في الفيزياء إلى نوعين رئيسيين: حركة انتقالية لها نقطة بداية محددة ونقطة نهاية محددة (مثل حركة القطارات والمقذوفات)، وحركة دورية تتكرر بانتظام على فترات زمنية متساوية.

• الحركة الاهتزازية هي صورة خاصة من الحركة الدورية: عند جذب كرة بندول بسيط جانباً وتركها حرة، تتحرك يميناً ويساراً حول موضع السكون.
• كلما اقتربت الكرة من موضع السكون زادت سرعتها تدريجياً لتبلغ أقصى قيمة عظمى لحظة مرورها بموضع السكون الأصلي، وكلما ابتعدت صاعدة نحو أقصى إزاحة تباطأت حركتها حتى تنعدم سرعتها للحظة وتتوقف وتغير اتجاهها.

• مفهوم سعة الاهتزازة: أقصى مسافة يقطعها البندول عن موضع السكون.
• فإذا تحرك البندول من موضع السكون A إلى أقصى إزاحة يميناً B قاطعاً 5 سم، فإن سعة الاهتزازة تساوي 5 cm (أو 0.05 m).

الاهتزازة الكاملة تتضمن أربع سعات اهتزازة: الذهاب من موضع السكون A إلى أقصى اليمين B (سعة 1)، ثم العودة من B إلى موضع السكون A (سعة 2)، ثم الذهاب من A إلى أقصى اليسار C (سعة 3)، ثم العودة من C إلى موضع السكون A (سعة 4).

إجمالي المسافة المقطوعة في الاهتزازة الكاملة = 4 × سعة الاهتزازة. وزمن الاهتزازة الكاملة (الزمن الدوري T) = 4 × زمن سعة الاهتزازة.

• التردد والزمن الدوري علاقة عكسية مطلقة: كلما زاد تردد الجسم المهتز قل زمنه الدوري.
• حاصل ضرب التردد في الزمن الدوري يساوي الواحد الصحيح: f × T = 1، والتمثيل البياني بين التردد ومقلوب الزمن الدوري \(\left(\dfrac{1}{T}\right)\) خط مستقيم يمر بنقطة الأصل بزاوية 45° وميله يساوي 1.

مضاعفات وحدة الهرتز القياسية الدولية:

• الكيلوهرتز (kHz) = 10³ هرتز.

• الميجاهرتز (MHz) = 10⁶ هرتز.

• الجيجاهرتز (GHz) = 10⁹ هرتز.

الحركة التوافقية البسيطة (SHM): هي أبسط صور الحركة الاهتزازية وتمثل بيانياً بمنحنى جيبي كامل (Sine Wave).

تحولات الطاقة في البندول البسيط:

1. عند موضع السكون الأصلي (المرور بالقاع): يكون الارتفاع الرأسي h = 0 فتكون طاقة الوضع PE = 0، وتكون السرعة أقصى ما يمكن فتكون طاقة الحركة KE نهاية عظمى.

2. عند أقصى إزاحة جانباً: يكون الارتفاع الرأسي h نهاية عظمى فتكون طاقة الوضع PE نهاية عظمى، وتكون السرعة v = 0 فتكون طاقة الحركة KE = 0.

3. قانون بقاء الطاقة الميكانيكية: تظل الطاقة الميكانيكية الكلية للبندول \[\begin{gathered}(E = \,\text{KE} + \,\text{PE})\end{gathered}\] ثابتة المقدار في أي موضع طوال حركة البندول مع إهمال مقاومة الهواء.

جدول: مقارنة بين مفاهيم الحركة الاهتزازية الأساسية الأربعة

• مسألة حساب التردد والزمن الدوري وسعة الاهتزازة لبندولالمعطيات والتفاعل والمطلوب: بندول بسيط يصنع 720 اهتزازة كاملة في دقيقتين، والمسافة التي يقطعها البندول خلال اهتزازة كاملة واحدة هي 24 cm. احسب: (1) سعة الاهتزازة، (2) الزمن الدوري للبندول، (3) تردد البندول، (4) المسافة المقطوعة خلال 5 اهتزازات كاملة. خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] أولاً: حساب سعة الاهتزازة: سعة الاهتزازة = مسافة الاهتزازة الكاملة / \[\begin{gathered}4 = \dfrac{24}{4} = 6 \,\text{cm}\end{gathered}\] (أو 0.06 m). [2] ثانياً: تحويل الزمن للثواني: t = 2 دقيقة × 60 = 120 ثانية. وعدد الاهتزازات \[\begin{gathered}n = 720. [3]\end{gathered}\] حساب الزمن الدوري T: \[\begin{gathered}T = \dfrac{t}{n} = \dfrac{120}{720} = \dfrac{1}{6} s \approx 0.167\end{gathered}\] ثانية. [4] ثالثاً: حساب التردد f: \[\begin{gathered}f = \dfrac{n}{t} = \dfrac{720}{120} = 6 \,\text{Hz}\end{gathered}\] (أو \[\begin{gathered}f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{6}} = 6\end{gathered}\] هرتز). [5] رابعاً: المسافة المقطوعة في 5 اهتزازات كاملة = 5 × مسافة الاهتزازة الواحدة = \[\begin{gathered}5 \times 24 = 120 \,\text{cm}\end{gathered}\] (أو 1.2 متر).💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: تذكر دائماً: الزمن في مسائل الفيزياء والإحصاء يحول دائماً للثواني بضرب الدقائق في 60!

• الحركة الاهتزازية حركة دورية يصنعها الجسم على جانبي موضع سكونه بحيث تتكرر على فترات زمنية متساوية.
• الاهتزازة الكاملة تتكون من 4 سعات اهتزازة، ومسافتها = 4 × سعة الاهتزازة.
• حاصل ضرب التردد في الزمن الدوري يساوي دائماً الواحد الصحيح: f × T = 1.
• تكون سرعة الجسم المهتز أقصى ما يمكن عند مروره بموضع السكون وتنعدم عند أقصى إزاحة.
• الحركة التوافقية البسيطة هي أبسط صور الحركة الاهتزازية وتمثل بيانياً بمنحنى جيبي.