الدرس 2 - الحركة الموجية وقانون انتشار الأمواج

• الموجة (Wave): الاضطراب الذي ينتقل وينقل الطاقة في اتجاه خط انتشاره دون أن تنتقل جزيئات الوسط من أماكنها بل تهتز حول مواضع سكونها فقط.
• الموجة المستعرضة (Transverse Wave): الاضطراب الذي تهتز فيه جزيئات الوسط عمودياً على اتجاه انتشار الموجة، وتتكون من قمم (Crests) وقيعان (Troughs).
• الموجة الطولية (Longitudinal Wave): الاضطراب الذي تهتز فيه جزيئات الوسط في نفس اتجاه (موازياً لـ) خط انتشار الموجة، وتتكون من تضاغطات (Compressions) وتخلخلات (Rarefactions).
• الطول الموجي (Wavelength - λ): المسافة بين أي قمتين متتاليتين أو قاعين متتاليين في الموجة المستعرضة، أو المسافة بين مركزي أي تضاغطين متتاليين أو تخلخلين متتاليين في الموجة الطولية، ووحدته المتر.
• الأمواج الميكانيكية (Mechanical Waves): أمواج يلزم لانتشارها وجود وسط مادي ملموس ولا تنتشر في الفراغ، مثل أمواج الصوت والماء وأوتار الآلات الموسيقية.
• الأمواج الكهرومغناطيسية (Electromagnetic Waves): أمواج تتكون من مجالات كهربية ومغناطيسية متعامدة على بعضها وعلى اتجاه الانتشار، ولا يلزم لانتشارها وسط مادي وتنتشر في الفراغ بسرعة الضوء الهائلة \[\begin{gathered}\left(c = \dfrac{3 \times 10^{8} m}{s}\right)\end{gathered}\] وجميعها مستعرضة فقط.

• قانون انتشار الأمواج العام: [ الصيغة الكيميائية والرياضية: v = λ × f ] حيث v سرعة الموجة (m / s)، λ الطول الموجي (m)، f التردد (Hz).
• سرعة انتشار الموجة في نفس الوسط ثابتة: [ الصيغة الكيميائية والرياضية: v1 = v2 ==> \[\begin{gathered}\lambda 1 \times f_{1} = \lambda 2 \times f_{2} ==\end{gathered}\]> \[\begin{gathered}\dfrac{\lambda 1}{\lambda}2 = \dfrac{f_{2}}{f_{1}} ]\end{gathered}\] عند انتقال موجة بين وسطين مختلفين: التردد ثابت والسرعة والطول الموجي يتغيران طردياً: \[\begin{gathered}\dfrac{v_{1}}{v_{2}} = \dfrac{\lambda 1}{\lambda}2\end{gathered}\].

• عند إلقاء حجر في بركة ماء ساكنة، تتكون دوائر متحدة المركز تتسع تدريجياً تسمى موجات الماء.
• قطعة الفلين الطافية على سطح الماء تهتز لأعلى ولأسفل في مكانها دون أن تنتقل مع الموجة، مما يثبت أن جزيئات الوسط لا تنتقل من مواضعها بل تنقل الطاقة الحركية من جزيء لآخر.

• الموجات المستعرضة: تهتز جزيئات الوسط في اتجاه عمودي على اتجاه انتشار الموجة.
• وتتكون من قمم (أعلى نقطة تصل إليها جزيئات الوسط لأعلى) وقيعان (أدنى نقطة تصل إليها جزيئات الوسط لأسفل).
• مثل موجات سطح الماء وموجات الضوء والأوتار.

• الموجات الطولية: تهتز جزيئات الوسط في نفس اتجاه خط انتشار الموجة، وتتكون من تضاغطات (مناطق تتقارب فيها جزيئات الوسط وترتفع كثافتها وضغطها) وتخلخلات (مناطق تتباعد فيها جزيئات الوسط وتقل كثافتها وضغطها).
• مثل موجات الصوت وموجات زنبرك مضغوط طولياً.

تقسم الأمواج من حيث قدرتها على الانتشار في الفراغ إلى نوعين حاسمين:

1. • الأمواج الميكانيكية: تنشأ من اهتزاز جسيمات الوسط، وتشترط وجود وسط مادي ناقل (غاز، سائل، أو صلب) ولا تستطيع الانتشار في الفراغ لانعدام الجزيئات الناقلة للطاقة.
   • سرعتها محدودة نسبياً (سرعة الصوت في الهواء نحو \(340 m/s\) وتزداد في السوائل وتصل لنحو \(5000 m/s\) في الحديد والصلب).
   • وقد تكون مستعرضة (أمواج الماء) أو طولية (أمواج الصوت).
2. • الأمواج الكهرومغناطيسية: تنشأ من تذبذب مجالات كهربية ومغناطيسية متعامدة، ولا تشترط وجود وسط مادي وتنتشر في الفراغ المطلق بسرعة الضوء الفائقة (300,000 كم/ثانية)، وجميعها أمواج مستعرضة فقط.
   • وتشمل الطيف الكهرومغناطيسي: موجات الراديو، الميكروويف، الأشعة تحت الحمراء، الضوء المرئي، الأشعة فوق البنفسجية، أشعة إكس، وأشعة جاما.

تعليلات فيزيائية هامة جداً في الامتحانات:

• نرى ضوء الشمس ولا نسمع صوت الانفجارات النووية الشمسية: لأن الضوء موجات كهرومغناطيسية تنتشر في الفراغ الفضائي بين الشمس والأرض، بينما الصوت موجات ميكانيكية يلزمها وسط مادي ولا تنتشر في فراغ الفضاء.

• نرى وميض البرق قبل سماع صوت الرعد رغم حدوثهما في نفس اللحظة: لأن البرق ضوء وسرعة الضوء الكهرومغناطيسي \(\left(\dfrac{3 \times 10^{8} m}{s}\right)\) هائلة جداً مقارنة بسرعة الصوت الميكانيكي في الهواء \((340 m/s)\).

قانون انتشار الأمواج: سرعة الموجة v = المسافة التي تقطعها الموجة في زمن دوري واحد (الطول الموجي λ) مقسومة على الزمن الدوري T: \[\begin{gathered}v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \times \left(\dfrac{1}{T}\right) = \lambda \times f\end{gathered}\].

ملاحظات هامة جداً على قانون الانتشار:

• عند انتقال نفس الموجة من وسط لآخر (مثل انتقال الصوت من الهواء إلى الماء): يظل تردد الموجة f ثابتاً لا يتغير (لأنه يرتبط بالمصدر المهتز الأصلي)، وتتغير سرعة الموجة وطولها الموجي طردياً: \[\begin{gathered}\dfrac{v_{1}}{v_{2}} = \dfrac{\lambda 1}{\lambda}2\end{gathered}\].

• عند انتشار موجات مختلفة في نفس الوسط (مثل أصوات مختلفة في الهواء): تكون السرعة v ثابتة وتتغير العلاقة بين التردد والطول الموجي عكسياً: \[\begin{gathered}\dfrac{f_{1}}{f_{2}} = \dfrac{\lambda 2}{\lambda}1\end{gathered}\].

تطبيقات الموجات فوق الصوتية (Ultrasound - ترددها أعلى من 20 كيلوهرتز):

1. في الطب: الفحص التلفزيوني للجنين (السونار)، تفتيت حصوات الكلى والحالب بدون جراحة، وتشخيص تضخم البروستاتا والأورام.

2. في الصناعة: الكشف عن الشروخ والعيوب في المعادن ولحام الأنابيب، وتعقيم المواد الغذائية ومياه الشرب لقدرتها الفائقة على تدمير البكتيريا.

3. في البحرية والملاحة: أجهزة السونار لتحديد أعماق البحار وكشف الغواصات وأسراب الأسماك في المحيطات.

جدول: مقارنة شاملة بين الأمواج الميكانيكية والأمواج الكهرومغناطيسية

• مسألة قانون انتشار الأمواج في وسطين مختلفينالمعطيات والتفاعل والمطلوب: نغمة موسيقية ترددها 680 Hz تنتشر في الهواء بسرعة \(340 m/s\). احسب: (1) طولها الموجي في الهواء، (2) طولها الموجي عندما تنتقل إلى الماء إذا كانت سرعتها في الماء \(1360 m/s\).خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] أولاً: حساب الطول الموجي في الهواء (λ1): [2] قانون انتشار الأمواج: \[\begin{gathered}v = \lambda \times f \Rightarrow\;\color{#15803d}{\mathbf{ \lambda 1 = \dfrac{v_{1}}{f}}}\end{gathered}\]. [3] λ1 = 340 / 680 = 0.5 متر (50 cm). [4] ثانياً: عند انتقال النغمة إلى الماء: [5] التردد يظل ثابتاً تماماً لأن المصدر المهتز لم يتغير: \[\begin{gathered}f_{\,\text{water}} = f_{\,\text{air}} = 680 \,\text{Hz}. [6]\end{gathered}\] حساب الطول الموجي في الماء (λ2): \[\begin{gathered}\lambda 2 = \dfrac{v_{\,\text{water}}}{f} = \dfrac{1360}{680} = 2.0\end{gathered}\] متر. [7] (أو بالنسبة: \[\begin{gathered}\dfrac{v_{1}}{v_{2}} = \dfrac{\lambda 1}{\lambda}2 ==\end{gathered}\]> \[\begin{gathered}\dfrac{340}{1360} = \dfrac{0.5}{\lambda}2 ==\end{gathered}\]> \[\begin{gathered}\dfrac{1}{4} = \dfrac{0.5}{\lambda}2 \Rightarrow\;\color{#15803d}{\mathbf{ \lambda 2 = 2.0 m)}}\end{gathered}\]. [8] الاستنتاج: زاد الطول الموجي بمقدار أربعة أمثال في الماء لأن سرعة انتشار الصوت في الماء أربعة أمثال سرعته في الهواء.💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: تذكر القاعدة الذهبية: عند انتقال الموجة بين وسطين يثبت التردد وتتغير السرعة والطول الموجي طردياً!

• الموجة اضطراب ينتقل وينقل الطاقة في اتجاه انتشاره دون انتقال جزيئات الوسط.
• الموجة المستعرضة تتكون من قمم وقيعان وتتعامد جزيئاتها مع الانتشار، والموجة الطولية تتكون من تضاغطات وتخلخلات وتتوازى مع الانتشار.
• الأمواج الكهرومغناطيسية تنتشر في الفراغ بسرعة \(3\times 10^{8}\) م/ث وجميعها مستعرضة كأمواج الضوء والراديو.
• قانون انتشار الأمواج: v = λ × f (السرعة = الطول الموجي × التردد).
• تستخدم الموجات فوق الصوتية في السونار الطبي وتفتيت الحصوات والتعقيم والكشف عن عيوب المعادن.