2-4 الدوال المتجهة في المستوى

الاشتقاق مركبة مركبة

• إذا كان متجه الموضع $\overrightarrow{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">r</span>}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}(\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>})\widehat{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}(\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>})\widehat{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">j</span>}}$ فإن مشتقته تُحسب بمشتقة كل مركبة:

$$\overrightarrow{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">v</span>}}=\frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\overrightarrow{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">r</span>}}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}=\dot{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}\widehat{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}+\dot{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}\widehat{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">j</span>}},\overrightarrow{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">a</span>}}=\frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\overrightarrow{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">v</span>}}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}=\ddot{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}\widehat{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">i</span>}}+\ddot{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}\widehat{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">j</span>}}$$

• معيار السرعة: $\mathrm{\mid }\overrightarrow{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">v</span>}}\mathrm{\mid }=\sqrt{{\dot{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}+{\dot{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}$ ومعيار العجلة بالمثل.
• كذلك يُجرى التكامل مركبة مركبة، ويلزم ثابت تكامل لكل مركبة (متجه ثابت).