تدريبات تفاعلية على الدرس

📌 قاموس المصطلحات والمفاهيم العلمية الدقيقة:

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

🔍 الشرح والتحليل المستفيض وتفسيرات علل والاستنتاجات:

★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد ★

كتاب الشرح المفصل: دوائر التيار المتردد المركبة: معاوقة R-L-C، زاوية الطور، الدائرة المهتزة، وظاهرة الرنين الكهربي وتطبيقات الاستقبال اللاسلكي

الفيزياء | الصف الثالث الثانوي (الثانوية العامة) | 2026/2027 | الفصل الرابع - دوائر التيار المتردد

🎯 أهداف التعلم والمخرجات التعليمية المقررة بالتفصيل:

• إتقان فيزياء الأميتر الحراري وتدريجه غير المنتظم وحسابات المفاعلة الحثية والسعوية.

• استيعاب التحليل الطوري لدائرة RLC المعقدة وحساب المعاوقة وزاوية الطور فيثاغورس.

• فهم ديناميكية الدائرة المهتزة وظاهرة الرنين الكهربي وتطبيقات التوليف الإذاعي.

◄ أولاً: الأميتر الحراري وخصائص دوائر التيار المتردد البسيطة الثلاث

• تُمثل دراسة التيار المتردد فيزياء الظواهر الدورية الجيبية؛ وتتطلب أدوات قياس تعتمد على التأثير الحراري بدلاً من التأثير المغناطيسي: 1) الأميتر الحراري: يتألف من سلك رفيع من سبيكة البلاتين والإيريديوم (المميزة بصلابتها ومقاومتها وتمددها الملحوظ بالحرارة) مشدود بين مسماري ضبط، ويتصل بمنتصفه خيط حريري يلتف لفة واحدة حول بكرة متصلة بمؤشر خفيف وزمبرك مرن.
• عند مرور التيار يولد حرارة (P = I² R) فيتمدد السلك ويرتخي ويشده الزمبرك فتدور البكرة وينحرف المؤشر حتى يتزن مع الحرارة المفقودة.
• ويكون تدريجه 'غير منتظم' لأن القدرة تتناسب طردياً مع مربع شدة التيار (تتقارب الأقسام في البداية وتتباعد كلما زاد التيار).
• ويعالج 'الخطأ الصفري' بتثبيت السلك على لوحة من مادة لها نفس معامل التمدد الحراري ومعزولة عنه كهربياً.

• 2) الدوائر البسيطة الثلاث: أ- دائرة مقاومة أومية عديمة الحث (R): يتفق فيها فرق الجهد والتيار تماماً في الطور (زاوية الطور θ = 0)؛ والقدرة تستهلك في المقاومة على شكل حرارة (P = I² R).
• ب- دائرة ملف حث عديم المقاومة (L): يتولد فيه حث ذاتي عكسي يقاوم نمو التيار، فيسبق فرق الجهد التيار بربع دورة (زاوية الطور +90° أو π/2 rad)؛ وتتعين المفاعلة الحثية من القانون: XL = 2π f L، ولا تستهلك طاقة كهربية في الملف النقي لأنها تختزن في صورة مجال مغناطيسي يعاد للدائرة دورياً.
• ج- دائرة مكثف نقي (C): تتراكم الشحنات على اللوحين؛ فيسبق التيار فرق الجهد بربع دورة (زاوية الطور -90°)؛ وتتعين المفاعلة السعوية من القانون: XC = 1 / (2π f C)، وتختزن الطاقة دون استهلاك في صورة مجال كهربي بين لوحي المكثف.

شكل توضيحي (شكل 1 - تركيب الأميتر الحراري وتدريجه غير المنتظم ونظرية العمل.png): التركيب الميكانيكي للأميتر الحراري وسلك البلاتين والإيريديوم وتدرج المسافات بين الأقسام

◄ ثانياً: المعاوقة الكلية والتحليل الطوري لدوائر R-L-C المركبة

• عند دمج المقاومة الأومية والملف والمكثف معاً على التوالي في دائرة واحدة، يتعين جمع الجهود جمعاً اتجاهياً (طورياً) وليس جمعاً جبرياً لأن متجهات الجهد متعامدة في الفراغ الطوري: 1) مخطط متجهات الجهد: متجه جهد المقاومة VR يقع أفقياً متفقاً مع التيار I؛ متجه جهد الملف VL يتقدم رأسياً لأعلى بزاوية +90°؛ ومتجه جهد المكثف VC يتأخر رأسياً لأسفل بزاوية -90°.
• وبما أن VL و VC على خط مستقيم وباتجاهين متضادين، فإن محصلتهما الرأسية هي (VL - VC).

• 2) الجهد الكلي والمعاوقة Z: بتطبيق نظرية فيثاغورس على المتجهات المتعامدة: الجهد الكلي للمصدر V = √[VR² + (VL - VC)²].
• وبقسمة طرفي المعادلة على شدة التيار الفعالة I ينتج قانون المعاوقة الكلية (Impedance): Z = √[R² + (XL - XC)²].

• 3) زاوية الطور والحالات الثلاث للدائرة: تتعين زاوية الطور θ من النسبة: tan θ = (XL - XC) / R = (VL - VC) / VR.
• وتأخذ الدائرة ثلاث خواص فيزيائية: أ- خواص حثية: عندما XL > XC (أي VL > VC)، تكون tan θ موجبة، ويتقدم الجهد الكلي على التيار بزاوية حادة θ.
• ب- خواص سعوية: عندما XC > XL (أي VC > VL)، تكون tan θ سالبة، ويتأخر الجهد الكلي عن التيار بزاوية حادة θ.
• ج- خواص أومية: عندما XL = XC، تصبح tan θ = 0، ويتفق الجهد الكلي مع التيار في الطور وتكون المعاوقة أقل ما يمكن وتسمى هذه الحالة الفريدة بـ 'حالة الرنين'.

شكل توضيحي (شكل 2 - مخطط متجهات الجهد والمعاوقة وزاوية الطور في دائرة RLC.png): الرسم الطوري المتجه لمتجهات الجهد VR و VL و VC ومثلث المعاوقة وزاوية الطور فيثاغورس

◄ ثالثاً: الدائرة المهتزة وتوليد الموجات اللاسلكية في دوائر الإرسال

• تُمثل الدائرة المهتزة (Oscillating Circuit) محرك الترددات العالية للإرسال اللاسلكي: 1) فكرة العمل والتركيب: تتكون من مكثف متغير السعة وملف حث نقي موصلين على التوالي مع بطارية ومفتاح ذي طريقين.
• 2) ميكانيكا تبادل الطاقة الدورية: أ- في البداية: يشحن المكثف من البطارية حتى يصل لجهدها الأقصى وتختزن الطاقة كلها في المكثف على شكل 'مجال كهربي' بين لوحيه.

• ب- عند إغلاق الدائرة مع الملف: تبدأ الشحنات في الحركة وتفريغ المكثف عبر الملف؛ فينمو تيار كهربي يولد مجالاً مغناطيسياً متزايداً في الملف؛ وعندما يفرغ المكثف شحنته تماماً (جهده صفر)، تكون الطاقة الكهربية قد تحولت بالكامل إلى 'طاقة مغناطيسية' مخزونة في قلب الملف.
• ج- استمرار التفريغ: ينهار المجال المغناطيسي في الملف فيولد قوة دافعة كهربية مستحثة طردية تشحن المكثف من جديد ولكن بقطبية معاكسة (اللوح الذي كان موجباً يصبح سالباً).
• د- تتكرر عملية الشحن والتفريغ وتبادل الطاقة بين المجالين الكهربي والمغناطيسي بتردد رنيني ثابت ومحدد.

• 3) التذبذب المضمحل (Damped Oscillation): في الدوائر الحقيقية، تحتوي أسلاك التوصيل والملف على مقاومة أومية حتمية تستهلك جزءاً من الطاقة الكهربية في كل دورة على شكل حرارة؛ مما يؤدي إلى اضمحلال وتناقص سعة اهتزازة التيار تدريجياً حتى تنعدم وتتوقف الدائرة.
• وللتغلب على هذا الاضمحلال واستمرار الإرسال اللاسلكي، تُغذى الدائرة المهتزة دورياً بنبضات كهربية إضافية من مصدر خارجي لتعويض الطاقة المفقودة أولاً بأول.

شكل توضيحي (شكل 3 - منحنيات الرنين الكهربي والدائرة المهتزة والتوليف الإذاعي.png): منحنى تغير المعاوقة والتيار مع التردد ونقطة الرنين وتبادل الطاقة في الدائرة المهتزة

◄ رابعاً: ظاهرة الرنين الكهربي وتطبيقات التوليف في أجهزة الاستقبال الإذاعي

• تُمثل ظاهرة الرنين الكهربي (Electrical Resonance) القلب النابض لجميع أنظمة الاتصالات والاستقبال الإذاعي والتلفزيوني والخلوي: 1) شروط وخصائص حالة الرنين: أ- المفاعلة الحثية تساوي المفاعلة السعوية: XL = XC.
• ب- فرق الجهد عبر الملف يساوي فرق الجهد عبر المكثف: VL = VC، فيلاشي كل منهما الآخر طورياً.
• ج- المعاوقة الكلية للدائرة أقل ما يمكن وتساوي المقاومة الأومية فقط: Z = R.
• د- شدة التيار المار في الدائرة قيمة عظمى: Imax = V / R.
• هـ- زاوية الطور منعدمة (θ = 0)؛ ويتفق الجهد الكلي والتيار في الطور كأنها دائرة مقاومة أومية فقط.

• 2) استنتاج قانون تردد الرنين: بما أن XL = XC عند الرنين -> 2π f₀ L = 1 / (2π f₀ C).
• بضرب الطرفين في f₀: 4π² f₀² L C = 1 -> f₀² = 1 / (4π² L C).
• وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج قانون الرنين الخالد: f₀ = 1 / (2π √(L C)).

• 3) التطبيق في أجهزة الاستقبال الإذاعي (Radio Tuning): يلتقط هوائي الراديو آلاف الموجات الكهرومغناطيسية المنبعثة من جميع محطات الإذاعة؛ فتتولد في الهوائي تيارات كهربية مترددة شديدة الضعف بترددات متباينة، وتمر لملف دائرة الرنين المتصلة بمكثف متغير السعة (مقبض البحث عن المحطات).
• وعند إدارة المقبض وتغيير سعة المكثف C حتى يتساوى تردد الرنين للدائرة f₀ مع تردد المحطة المرغوبة بدقة؛ تصبح معاوقة الدائرة لهذا التردد أقل ما يمكن (Z = R) فيمر تيار هذه المحطة وحدها بقيمة عظمى هائلة، بينما تعاني باقي المحطات من معاوقة ضخمة جداً فتهمل تماماً، ثم يتم تكبير إشارة المحطة المختارة وفصل الصوت وسماعه بنقاء فائق.

🧮 التطبيقات والمسائل النموذجية المحلولة بالخطوات (Step-by-Step Worked Examples):

مثال نموذجي 1: مسألة شاملة لتحليل دائرة R-L-C وحساب المعاوقة وزاوية الطور

• نص المسألة / السؤال: دائرة تيار متردد تتكون من مصدر تيار متردد تردده f = 50 Hz وفرق جهده 200 V متصل على التوالي مع: مقاومة أومية R = 30 Ω، وملف حث معامل حثه الذاتي L = 0.254 H ومقاومته مهملة، ومكثف سعته C = 79.6 μF (ميكروفاراد).
• احسب: 1) المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية.
• 2) المعاوقة الكلية Z وشدة التيار المار في الدائرة.
• 3) زاوية الطور θ بين الجهد الكلي والتيار ونوع خواص الدائرة.

• خطوات الحل والشرح النموذجي: 1) حساب المفاعلات (باعتبار π = 3.1416): XL = 2π f L = 2 × 3.1416 × 50 × 0.254 = 80 Ω (أوم).
• XC = 1 / (2π f C) = 1 / (2 × 3.1416 × 50 × 79.6 × 10⁻⁶) = 1 / (0.025) = 40 Ω (أوم).
• 2) حساب المعاوقة الكلية Z: Z = √[R² + (XL - XC)²] = √[30² + (80 - 40)²] = √[30² + 40²] = √[900 + 1600] = √2500 = 50 Ω.
• شدة التيار الفعالة المارة: I = V / Z = 200 / 50 = 4 A (أمبير).
• 3) حساب زاوية الطور θ: tan θ = (XL - XC) / R = (80 - 40) / 30 = 40 / 30 = 4/3 = 1.333.
• θ = tan⁻¹(1.333) = 53.13° (درجة).
• بما أن XL > XC وتان θ موجبة؛ فإن للدائرة 'خواص حثية' ويتقدم الجهد الكلي على التيار بزاوية طور 53.13°.

مثال نموذجي 2: مسألة في الرنين وتغير سعة المكثف لتعديل المحطة الإذاعية

• نص المسألة / السؤال: دائرة رنين في جهاز استقبال لاسلكي تحتوي على ملف حث معامل حثه الذاتي L = 0.2 mH (مللي هنري) ومكثف متغير السعة؛ فإذا كانت الدائرة في حالة رنين مع محطة إذاعية ترددها 500 kHz؛ احسب: 1) سعة المكثف المستخدمة C1.
• 2) السعة الجديدة C2 اللازمة لضبط الرنين مع محطة أخرى ترددها 1000 kHz.

• خطوات الحل والشرح النموذجي: 1) حساب سعة المكثف C1 عند تردد f1 = 500 kHz = 500 × 10³ Hz: من قانون الرنين: f₀² = 1 / (4π² L C) -> C1 = 1 / (4π² f1² L) C1 = 1 / [4 × (3.1416)² × (500 × 10³)² × (0.2 × 10⁻³)] C1 = 1 / [39.478 × (2.5 × 10¹¹) × (2 × 10⁻⁴)] = 1 / [1.974 × 10⁹] = 5.066 × 10⁻¹⁰ F = 506.6 pF (بيكوفاراد).
• 2) حساب السعة C2 عند تردد f2 = 1000 kHz = 10⁶ Hz: بما أن f يتناسب عكسياً مع جذر C (عند ثبوت L): (f1 / f2)² = C2 / C1 -> (500 / 1000)² = C2 / C1 -> (1/2)² = 1/4 = C2 / C1 C2 = C1 / 4 = 506.6 / 4 = 126.65 pF.

💡 أسرار وتكات التفوق وملاحظات خبير المادة (Expert Notes & Exam Secrets):

★ فرق الجهد على الملف قد يتجاوز جهد المصدر عند الرنين: في حالة الرنين، إذا كانت المقاومة R صغيرة جداً فإن التيار يرتفع بشدة وتصبح VL = I · XL و VC = I · XC قيمتين هائلتين قد تتجاوز كل منهما جهد المصدر V بعشرات المرات، وتعرف هذه النسبة بمعامل الجودة للدائرة Q-factor.

★ الترددات العالية جداً والمنخفضة جداً: عند الترددات العالية جداً تصبح XL ضخمة جداً فيعمل الملف كدائرة مفتوحة؛ بينما تصبح XC صغيرة جداً فيعمل المكثف كسلك عديم المقاومة؛ وعند الترددات المنخفضة جداً أو التيار المستمر (f = 0) ينعكس الأمر تماماً فيعمل المكثف كدائرة مفتوحة.

★ تدريج الأميتر الحراري: تذكر دائماً أن انحراف مؤشر الأميتر الحراري يتناسب مع مربع شدة التيار (θ ∝ I²)؛ فإذا زاد التيار لثلاثة أمثاله زاد انحراف المؤشر إلى تسعة أمثاله (3² = 9).

🌍 التطبيقات الحياتية والصناعية والتكنولوجية (Real-World Applications):

✔ تكنولوجيا البلوتوث والواي فاي (Wi-Fi): تعتمد شرائح الاتصال اللاسلكي على دوائر رنين دقيقة ميكروية مدمجة تعمل بترددات الميكروويف (2.4 GHz و 5 GHz) لانتقاء القنوات اللاسلكية واستقبال حزم البيانات المشفرة دون تداخل.

✔ أجهزة الرنين المغناطيسي الطبي (MRI): استخدام مجالات رنينية فائقة التردد تتطابق مع التردد الطبيعي لغزل بروتونات الهيدروجين في أنسجة وخلايا الجسم البشري لتوليد صور تشريحية مجسمة فائقة الدقة للمخ والأعصاب.