تدريبات تفاعلية على الدرس

📌 قاموس المصطلحات والمفاهيم العلمية الدقيقة:

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

🔍 الشرح والتحليل المستفيض وتفسيرات علل والاستنتاجات:

★ كتاب الشرح والتفصيل العلمي الشامل المعتمد 2026 / 2027 ★ كتاب الشرح المفصل: قانونا كيرشوف وحل الدوائر الكهربية المعقدة الصف الثالث الثانوي | الفصل الأول - التيار الكهربي وقانون أوم وقوانين كيرشوف | المنهج المصري الحديث 2026/2027

🎯 أهداف التعلم ومخرجات الفهم الوزارية المقررة 2026/2027:

• فهم الأساس العلمي لقانون كيرشوف الأول كقانون لحفظ الشحنة الكهربية (ΣI_in = ΣI_out).

• فهم الأساس العلمي لقانون كيرشوف الثاني كقانون لحفظ الطاقة (ΣVB = Σ(I × R)).

• تطبيق قواعد الإشارات للجهود والمصادر والتيارات في المسارات المغلقة المعقدة.

• كتابة وحل المعادلات الجبرية الثلاث باستخدام الآلة الحاسبة بمصفوفات الخطوات القياسية.

• حساب فرق الجهد بين أي نقطتين في مسار مفتوح وتعيين الجهد المطلق لنقطة متصلة بالأرض (V_earth = 0).

• حساب القدرة المستمدة من المصادر الكهربية والقدرة المستنفدة في المقاومات والتحقق من حفظ الطاقة.

1. قانون كيرشوف الأول (حفظ الشحنة) والتطبيقات العقدية

عندما تتعقد الدوائر الكهربية وتحتوي على عدة مسارات وبطاريات متصلة في فروع مختلفة لا يمكن اختزالها بقوانين التوالي والتوازي العادية، نلجأ إلى قانوني كيرشوف (Kirchhoff's Laws).

• قانون كيرشوف الأول (قانون العقدة): ينص على أن الشحنة الكهربية لا تفنى ولا تستحدث من العدم ولا تتراكم عند أي نقطة تفرع؛ وبالتالي فإن كمية الشحنات التي تدخل العقدة في كل ثانية يجب أن تساوي بدقة متناهية كمية الشحنات التي تغادرها في نفس الثانية.
• ورياضياً: ΣI_in = ΣI_out.

يبيّن الشكل قانون كيرشوف الأول عند نقطة التفرع، وهو تعبير عن حفظ الشحنة، فكمية الشحنة الداخلة إلى العقدة في الثانية تساوي الخارجة منها في الثانية نفسها. وتُكتب رياضيًا بالصيغة ΣI داخلة = ΣI خارجة، ويُعد هذا القانون أساس تحليل توزيع التيارات في الأفرع.

قواعد تطبيق قانون العقدة: (1) حدد نقطة تفرع يلتقي فيها 3 فروع على الأقل، (2) حدد اتجاهات التيارات في كل فرع (سواء كانت معطاة أو مفروضة افتراضياً)، (3) اجعل التيارات الداخلة في طرف والخارجة في الطرف الآخر، لتحصل على المعادلة الخطية الأولى للدائرة: I1 + I2 - I3 = 0.

إذا نتجت قيمة أحد التيارات بعد حل المعادلات بإشارة سالبة، فهذا يعني علمياً أن المقدار الحسابي صحيح 100% ولكن الاتجاه الفعلي للتيار في الدائرة هو عكس الاتجاه الافتراضي الذي تم فرضه في البداية.

2. قانون كيرشوف الثاني (حفظ الطاقة) وقواعد الإشارات الدقيقة

قانون كيرشوف الثاني (قانون المسار المغلق): ينص على أن الشغل المبذول لنقل شحنة كهربية في مسار مغلق والعودة لنفس النقطة يساوي صفراً، لأن القوة الكهروستاتيكية قوة محافظة، وبالتالي فإن مجموع فروق الجهد التي ترفع الطاقة (البطاريات في حالة تفريغ) يساوي مجموع فروق الجهد التي تستهلك الطاقة (المقاومات والبطاريات المشحونة): ΣVB = Σ(I × R).

قواعد الإشارات النموذجية لتجنب الأخطاء الوزارية:

1. اختر مساراً دورانياً افتراضياً مغلقاً (إما في اتجاه عقارب الساعة أو عكسها) وسر عليه في اتجاه واحد.

2. قاعدة البطاريات (طرف المعادلة الأيسر ΣVB): وأنت تسير في المسار، إذا خرجت من القطب الموجب للبطارية اكتب القوة الدافعة موجبة (+VB)، وإذا خرجت من القطب السالب اكتبها سالبة (-VB).

3. قاعدة المقاومات (طرف المعادلة الأيمن ΣI.R): لكل فرع تيار مستقل يمر في مقاومات هذا الفرع (المقاومات الخارجية مضافاً إليها المقاومة الداخلية للبطارية r). إذا كان اتجاه سريان التيار في الفرع متفقاً مع اتجاه حركتك في المسار، اكتب (+ I × R)، وإذا كان التيار معاكساً لاتجاه حركتك، اكتب (- I × R).

4. بتطبيق القانون على مسارين مغلقين مستقلين، نحصل على المعادلتين الثانية والثالثة، ويتم حلهما جبرياً مع معادلة العقدة بالآلة الحاسبة (Equation 3 unknowns: Mode 5 -> 2) لإيجاد I1, I2, I3 مباشرة.

3. فرق الجهد بين نقطتين، الجهد المطلق، وميزان القدرة الكهربية

أولاً: حساب فرق الجهد بين نقطتين (VA - VB) في مسار مفتوح:

للتحرك من نقطة (A) إلى نقطة (B)، نكتب: VA ثم نجمع ونطرح التغيرات في الجهد في طريقنا ونساويها بـ VB:

VA - Σ(I × R إذا كان التيار معنا) + Σ(I × R إذا كان التيار عكسنا) ± VB = VB.

ثانياً: الجهد المطلق لنقطة وتأريض الدائرة:

• إذا كانت الدائرة متصلة بالأرض عند نقطة معينة (C)، فإن جهد تلك النقطة VC = 0 V دائماً.
• لحساب الجهد المطلق لأي نقطة أخرى (A)، نحسب فرق الجهد بينها وبين نقطة الأرض: VA - VC = VA - 0 = VA.

ثالثاً: ميزان القدرة الكهربية المستمدة والمستنفدة:

• للتحقق من صحة حل مسألة كيرشوف، نحسب القدرة المنتجة من المصادر: البطارية التي يخرج التيار من قطبها الموجب تكون في حالة تفريغ وتنتج قدرة Pw_out = VB × I.
• ثم نحسب القدرة المستنفدة: كل مقاومة تستهلك قدرة = I² × R، والبطارية التي يدخل التيار إلى قطبها الموجب تكون في حالة شحن وتستهلك قدرة = VB × I.
• يجب أن يتطابق مجموع القدرة المنتجة مع مجموع القدرة المستنفدة تماماً.

جدول: مقارنة بين قانوني كيرشوف الأول والثاني

✏️ أمثلة ومسائل وتطبيقات محلولة بالخطوات النموذجية والبرهان العلمي:

• ★ حل مسألة كيرشوف نموذجية بثلاثة مجاهيل وحساب التيارات المعطيات والتفاعل والمطلوب: دائرة كيرشوف مكونة من مسارين مغلقين: بطارية في الفرع الأيسر VB1 = 12 V ومقاومة 2 Ω وتيار I1.
• بطارية في الفرع الأيمن VB2 = 6 V ومقاومة 3 Ω وتيار I2.
• فرع أوسط مشترك يحتوي على مقاومة 4 Ω ويمر فيه تيار I3 هابطاً لأسفل.
• والمقاومات الداخلية مهملة.
• والمفروض عند العقدة العلوية: I1 + I2 = I3.
• احسب شدة كل تيار.
• خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] أولاً: معادلة كيرشوف الأول عند العقدة العلوية: I1 + I2 = I3 ==> I1 + I2 - I3 = 0 (المعادلة 1).
• [2] ثانياً: نطبق كيرشوف الثاني في المسار المغلق الأيسر مع عقارب الساعة: نبدأ من العقدة السفلية صعوداً عبر الفرع الأيسر ثم هبوطاً في الفرع الأوسط: [3] ΣVB = 12 V (خرجنا من الموجب).
• [4] ΣI.R = (2 × I1) + (4 × I3).
• [5] المعادلة الثانية: 2 I1 + 0 I2 + 4 I3 = 12 (المعادلة 2).
• [6] ثالثاً: نطبق كيرشوف الثاني في المسار المغلق الأيمن عكس عقارب الساعة: نصعد عبر الفرع الأيمن ثم نهبط في الفرع الأوسط: [7] ΣVB = 6 V (خرجنا من الموجب).
• [8] ΣI.R = (3 × I2) + (4 × I3).
• [9] المعادلة الثالثة: 0 I1 + 3 I2 + 4 I3 = 6 (المعادلة 3).
• [10] رابعاً: بحل المعادلات الثلاث جبرياً: من (2): I1 = 6 - 2 I3.
• من (3): I2 = 2 - (4/3) I3.
• [11] نعوض في (1): (6 - 2 I3) + (2 - 4/3 I3) - I3 = 0 ==> 8 - (13/3) I3 = 0 ==> I3 = 24 / 13 ≈ 1.846 A.
• [12] نعوض لحساب I1: I1 = 6 - 2 × (24/13) = 6 - 48/13 = 30 / 13 ≈ 2.308 A.
• [13] نعوض لحساب I2: I2 = 2 - (4/3) × (24/13) = 2 - 32/13 = -6 / 13 ≈ -0.462 A.
• [14] الاستنتاج الفيزيائي: التيار I2 خرج بإشارة سالبة (-0.462 A)، وهذا يعني أن مقداره صحيح ولكن اتجاهه الحقيقي في الدائرة صاعد وليس هابطاً وتكون بطاريته في حالة شحن.
• 💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: تريك امتحاني: لا تغير الإشارة السالبة في وسط الحل!
• احتفظ بها سالبة في حسابات فرق الجهد، ولكن في النهاية اذكر فقط أن الاتجاه الحقيقي عكس المفروض!

• ★ حساب فرق الجهد بين نقطتين في مسار مفتوح المعطيات والتفاعل والمطلوب: سلك يمر فيه تيار 2 A من النقطة A إلى النقطة B.
• يمر السلك بمقاومة 3 Ω، ثم بطارية قوتها 10 V ومقاومتها الداخلية 1 Ω (قطبها السالب متصل أولاً ثم الموجب)، ثم مقاومة 4 Ω، وينتهي عند النقطة B.
• احسب فرق الجهد (VA - VB).
• خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] المسار من A إلى B في نفس اتجاه مرور التيار (2 A).
• [2] نكتب معادلة الجهد بالتحرك من A إلى B: VA - (I × R1) + VB - (I × r) - (I × R2) = VB.
• [3] المقاومة الأولى: هبوط في الجهد = - (2 A × 3 Ω) = - 6 V.
• [4] البطارية: دخلنا من القطب السالب وخرجنا من القطب الموجب، إذاً يحدث صعود في الجهد بمقدار + 10 V.
• [5] المقاومة الداخلية: هبوط في الجهد = - (2 A × 1 Ω) = - 2 V.
• [6] المقاومة الثانية: هبوط في الجهد = - (2 A × 4 Ω) = - 8 V.
• [7] تجميع الحدود: VA - 6 + 10 - 2 - 8 = VB ==> VA - 6 = VB.
• [8] إذاً: فرق الجهد (VA - VB) = + 6 V (النقطة A أعلى جهداً من النقطة B بمقدار 6 فولت).
• 💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: قاعدة السير في المسار المفتوح: الدخول في مقاومة مع اتجاه التيار = (- IR)، والخروج من قطب البطارية الموجب = (+ VB) ومن السالب = (- VB)!