Dabour Hub EGالمنهج المصري الحديث 2026/2027
تدريبات تفاعلية على الدرس

تدريبات تفاعلية على الدرس

النقطة 7 من 7 — الدرس الأول: مبدأ العد والتباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدينبنك الأسئلة: 6 سؤال (4 مصوّر)

08 تدريبات تفاعلية على الدرس

📖

الموسوعة التعليمية الشاملة والمصطلحات الدقيقة — مبدأ العد والتباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين (كتب الوزارة + الامتحان + المعاصر + الوسام)

📌 قاموس المفاهيم والمصطلحات العلمية الدقيقة:

مبدأ العد الأساسي (Fundamental Counting Principle): إذا أمكن إجراء عملية ما بطرق عددها m، وعملية أخرى بطرق عددها n، فإن عدد طرق إجراء العمليتين معاً ("و") = m × n، بينما عدد طرق إجراء العملية الأولى أو الثانية ("أو") = m + n.
التباديل (Permutations - nPr): كل ترتيب يمكن تكوينه من عدة عناصر بأخذها كلها أو بعضها مع مراعاة الترتيب ودون إحلال: nPr = n! / (n-r)! (الترتيب مهم والشرط عدم التكرار).
التوافيق (Combinations - nCr): كل مجموعة يمكن تكوينها من عدة عناصر بأخذها كلها أو بعضها دون مراعاة الترتيب: nCr = nPr / r! = n! / [r! (n-r)!] (الترتيب غير مهم).
نظرية ذات الحدين لأس صحيح موجب: قانون لفك المقدار (x + a)n حيث يتكون المفكوك من (n + 1) حداً مرتبة تنازلياً حسب قوى x وتصاعدياً حسب قوى a.

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

قانون التباديل: nPr = n(n-1)(n-2)...(n-r+1) = n! / (n-r)!
قانون التوافيق: nCr = nP r / r! = n! / [r! (n-r)!] | قانون التبسيط: nCr = nC(n-r)
قانون النسبة في التوافيق: nCr / nC(r-1) = (n - r + 1) / r
قانون الجمع في التوافيق: nCr + nC(r-1) = (n+1)Cr
الحد العام في مفكوك ذات الحدين (x + a)n: Tr+1 = nCr × xn-r × ar
قانون النسبة بين حدين متتاليين: Tr+1 / Tr = [(n - r + 1) / r] × [الحد الثاني / الحد الأول]
رتبة الحد الأوسط إذا كانت n زوجية: (n/2) + 1 | إذا كانت n فردية يوجد حدان أوسطان: (n+1)/2 و (n+3)/2

🔍 الشرح المستفيض والتعليلات العلمية المعتمدة ("علل"):

  • علل: عدد حدود مفكوك ذات الحدين (x + a)n يساوي (n + 1)؟ لأن قيم r في التوافيق nCr تبدأ من r = 0 وتنتهي عند r = n، فيكون عدد القيم والحدود الإجمالي هو n - 0 + 1 = n + 1 حداً.
  • علل: مجموع معاملات حدود مفكوك (x + a)n يساوي 2n؟ بالتعويض عن كل من المتغيرين x = 1 و a = 1 في الطرفين، فيصبح المفكوك (1 + 1)n = 2n وهو مجموع كافة المعاملات.
  • علل: نستخدم التباديل في تكوين الأعداد وتشكيل الكلمات بينما نستخدم التوافيق في تكوين اللجان والوفود؟ لأن ترتيب الخانات في الأعداد (آحاد، عشرات) أو الحروف يغير معنى العدد والكلمة تماماً، بينما اختيار أعضاء لجنة أو وفد لا يتأثر بترتيب اختيار أسمائهم.

📊 مقارنة الحالات الأربع لمبدأ العد والاختيار:

1الترتيب مهم (تكوين أعداد، حروف، سباقات)
مع الإحلال (التكرار مسموح)
  • nr (مثل كلمات السر وأرقام الهواتف)
بدون إحلال (التكرار ممنوع)
  • nPr (مثل تكوين عدد من أرقام مختلفة)
2الترتيب غير مهم (تكوين لجان، مجموعات، كرات)
مع الإحلال (التكرار مسموح)
  • (n + r - 1)Cr (مثل وضع كرات متماثلة في صناديق)
بدون إحلال (التكرار ممنوع)
  • nCr (مثل اختيار 3 طلاب من بين 10 طلاب)

💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:

  • الحد الخالي من x: نضع الأس الإجمالي للمتغير x في الحد العام مساوياً للصفر ونوجد قيمة r الصحيحة الموجبة.
  • أكبر معامل في المفكوك: هو معامل الحد الأوسط (إذا كانت n زوجية) أو معاملا الحدين الأوسطين (إذا كانت n فردية).

تحدَّ نفسك: تقييمات وزارية تفاعلية على هذا الدرس

أسئلة تفاعلية حصرية على نمط الاختبار الوزاري 2026/2027 مبنية على محتوى هذا الدرس فقط، مع التفسير العلمي وسبب صحة أو خطأ كل خيار.

1
سؤال وزاري تطبيقي

إذا كان nC3 = nC7، فإن قيمة n تساوي:

2
سؤال وزاري تطبيقي

في مفكوك (x + 1/x)10، الحد الخالي من x هو الحد:

3
سؤال وزاري تطبيقي

إذا كان a/b = c/d = 3/5، فإن قيمة المقدار (2a + 3c) / (2b + 3d) تساوي:

4
سؤال وزاري تطبيقي

العدد الذي إذا أُضيف إلى كل من الأعداد 3 ، 5 ، 8 ، 12 تصبح في تناسب متتالٍ هو:

5
سؤال وزاري تطبيقي

إذا كانت الكميات a, b, c, d في تناسب متسلسل، فإن a/d تساوي بدلالة ثابت التناسب m:

هل أنت جاهز لخوض الاختبار الوزاري الكامل وبنك الـ 300 سؤال؟

اختبر استيعابك الشامل مع المؤقت الزمني وحساب الدرجات والمراجعة التفصيلية لكل سؤال.

🚀 ابدأ بنك الأسئلة الشامل (300+ سؤال) الآن

📝 بنك أسئلة هذه النقطة

6 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 4 سؤال بالصور.