الدرس 3-7: معادلة الخط المستقيم

3-7-1 معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل

معادلة المستقيم المار بنقطة الأصل وميله m هي:

y = mx

إذن النقطة تقع على المستقيم.

تذكر: الأخطاء الشائعة: إضافة مقطع للمستقيم المار بالأصل.

3-7-2 صورة الميل والمقطع الصادي

معادلة المستقيم الذي ميله m ويقطع محور الصادات عند النقطة (0 ، c) هي:

y = mx + c

• c هو المقطع الصادي.
• المقطع السيني يُوجد بوضع y = 0.

الميل = −3

المقطع الصادي = 6

نضع y = 0: 0 = −3x + 6 فإن x = 2

المقطع السيني = 2

عند x = 12: \[\begin{gathered}y = 60 + 20 = 80\end{gathered}\] جنيهًا

الميل 5 يمثل تكلفة الكيلومتر والمقطع 20 هو الرسم الثابت.

تذكر: الأخطاء الشائعة: الخلط بين الميل والمقطع؛ نسيان إشارة المقطع.

3-7-3 معادلة المستقيم بدلالة الميل ونقطة

معادلة المستقيم المار بالنقطة (x₁ ، y₁) وميله m هي:

\[\begin{gathered}y - y_{1} = m(x - x_{1})\end{gathered}\]

بالصورة القياسية: \[\begin{gathered}2x + y - 6 = 0\end{gathered}\]

بالصورة القياسية: \[\begin{gathered}2x - y + 4 = 0\end{gathered}\]

ميل المعلوم = 2 فميل العمودي = \(-\dfrac{1}{2}\)

\[\begin{gathered}y + 1 = -\left(\dfrac{1}{2}\right)(x - 2)\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}y = -\left(\dfrac{1}{2}\right)x + 1 - 1\end{gathered}\]

\(y = -\left(\dfrac{1}{2}\right)x\)

بالصورة القياسية: x + 2y = 0

ميل المعلوم: y = 3x + 1 فالميل 3

المستقيم المطلوب ميله 3 ومقطعه الصادي −2.

y = 3x − 2

تذكر: الأخطاء الشائعة: وضع الإحداثيين في المكان الخطأ في y − y₁؛ نسيان توزيع الميل على القوس بالكامل.

3-7-4 الصورة القياسية للمعادلة والمقطعان

الصورة القياسية لمعادلة الخط المستقيم هي:

\[\begin{gathered}\,\text{ax} + \,\text{by} + c = 0\end{gathered}\]

• الميل = −a ÷ b
• المقطع الصادي = −c ÷ b
• المقطع السيني = −c ÷ a

الميل = \[\begin{gathered}-3 \div 2 = -\dfrac{3}{2}\end{gathered}\]

المقطع الصادي: x = 0 فإن 2y = 12 ومنه y = 6

المقطع السيني: y = 0 فإن 3x = 12 ومنه x = 4

يمر بالنقطتين (3 ، 0) و (0 ، 4).

\[\begin{gathered}m = (4 - 0) \div (0 - 3) = -\dfrac{4}{3}\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}y = -\left(\dfrac{4}{3}\right)x + 4\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}3y = -4x + 12\end{gathered}\]

\[\begin{gathered}4x + 3y - 12 = 0\end{gathered}\]

ميل الأول = \(\dfrac{2}{3}\)

ميل الثاني = \(-\dfrac{3}{2}\)

الضرب: \[\begin{gathered}\left(\dfrac{2}{3}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right) = -1\end{gathered}\]

إذن المستقيمان متعامدان.

تذكر: الأخطاء الشائعة: نسيان الإشارة السالبة في قانون الميل؛ الخلط بين المقطع السيني والصادي عند إيجادهما.