02 2. المدى
4-1-3 المدى لمجموعة من القيم
المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في المجموعة.
المدى = أكبر قيمة − أصغر قيمة
- هو أبسط مقاييس التشتت.
- يعتمد على قيمتين فقط.
- يتأثر كثيرًا بالقيم الشاذة.
لاحظ: المدى لا يكون سالبًا، وهو صفر إذا تساوت القيم.
مثال 1: أوجد مدى القيم 38 ، 52 ، 65 ، 61 ، 48 ، 64.
الحل:
أكبر قيمة = 65
أصغر قيمة = 38
المدى = \[\begin{gathered}65 - 38 = 27\end{gathered}\]
مثال 2: أوجد مدى القيم 4 ، 9 ، −3 ، 15 ، 8.
الحل:
أكبر قيمة = 15
أصغر قيمة = −3
المدى = \[\begin{gathered}15 - (-3) = 18\end{gathered}\]
مثال 3: أوجد قيمة k إذا كان مدى القيم 4 ، 9 ، k ، 15 يساوي 12.
الحل:
بدون k المدى = \[\begin{gathered}15 - 4 = 11 \neq 12\end{gathered}\].
الحالة 1: k أكبر قيمة.
k − 4 = 12
k = 16
الحالة 2: k أصغر قيمة.
15 − k = 12
k = 3
إذن k = 16 أو k = 3.
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- طرح أصغر من أكبر بترتيب خاطئ.
- نسيان إشارة القيم السالبة.
- إهمال بعض الحالات عند وجود مجهول.
4-1-4 المدى من جدول تكراري أو مخطط الساق والأوراق
في الجدول التكراري لا يدخل التكرار في حساب المدى، وفي مخطط الساق والأوراق نقرأ القيم من الساق والورقة.
- أصغر قيمة: أول ورقة في أول ساق.
- أكبر قيمة: آخر ورقة في آخر ساق.
- مفتاح المخطط يوضح قيمة كل ورقة.
لاحظ: التكرار عدد مرات الظهور ولا يغيّر أكبر أو أصغر قيمة.
مثال 1: المخطط: الساق 1 (0 ، 2 ، 5) والساق 2 (1 ، 3 ، 8) والساق 3 (4). أوجد المدى.
الحل:
القيم: 10 ، 12 ، 15 ، 21 ، 23 ، 28 ، 34
المدى = \[\begin{gathered}34 - 10 = 24\end{gathered}\]
مثال 2: ماذا يحدث للمدى السابق إذا أضفنا القيمة 60؟
الحل:
أكبر قيمة جديدة 60.
المدى = \[\begin{gathered}60 - 10 = 50\end{gathered}\]
القيمة 60 شاذة ورفعت المدى لأكثر من الضعف.
مثال 3: أوجد مدى جدول: القيم 3 ، 5 ، 8 ، 12 بتكرارات 4 ، 6 ، 2 ، 1.
الحل:
أكبر قيمة 12 وأصغر قيمة 3.
المدى = 12 − 3 = 9
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- قراءة الساق دون الورقة.
- استخدام التكرار في حساب المدى.