الدرس الثالث: أثر الحرارة في حجم الغاز عند ثبوت ضغطه (قانون شارل)

3-1 هل تتمدد الغازات المختلفة بالمقدار نفسه؟

نعلم أن الغازات تتمدد بالحرارة وتنكمش بالبرودة. ولكن هل تتمدد الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة بنفس المقدار؟ نجري التجربة الآتية:

1. نأخذ دورقين متساويين تمامًا في الحجم، فوهة كل منهما مسدودة بسدادة تنفذ منها أنبوبة زجاجية شعرية متساوية القطر مثبتة أفقيًا بها خيط من الزئبق يحبس الغاز داخل الدورق. نملأ أحدهما بالأكسجين والآخر بالهيدروجين (أو ثاني أكسيد الكربون) تحت الضغط نفسه، ثم نغمرهما في حوض به ماء.
2. نضيف إلى ماء الحوض قليلًا من الماء الساخن ونلاحظ مقدار المسافة التي يتحركها خيط الزئبق في كل أنبوبة.

الملاحظة: يتحرك خيطا الزئبق مسافتين متساويتين.

الاستنتاج:

• الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة تتمدد بمقادير متساوية إذا ارتفعت درجة حرارتها بنفس المقدار مع ثبوت ضغطها، ومن ثم نتوقع أن يكون معامل التمدد الحجمي لها جميعًا واحدًا.

معامل التمدد الحجمي لغاز تحت ضغط ثابت \((\alpha _{v})\): هو مقدار الزيادة في وحدة الحجوم من الغاز وهي في درجة 0°C إذا ارتفعت درجة حرارته درجة مئوية واحدة مع بقاء ضغطه ثابتًا.

3-2 جهاز شارل وخطوات التجربة

يتركب جهاز شارل من:

• أنبوبة زجاجية شعرية طولها نحو 30 cm وقطرها نحو 1 mm، مقفلة من أحد طرفيها، بها قطرة من الزئبق تحبس كمية من الهواء داخل الأنبوبة.
• الأنبوبة مثبتة مع ترمومتر على مسطرة مدرجة داخل غلاف أسطواني زجاجي.

الخطوات:

1. يوضع الجهاز داخل غلاف أسطواني به جليد مجروش آخذ في الانصهار، ويُترك فترة مناسبة حتى يبرد الهواء إلى 0°C.
2. يقاس طول عمود الهواء المحبوس وهو يتخذ مقياسًا لحجمه (V₀) — لأن الأنبوبة منتظمة المقطع.
3. يُفرَّغ الغلاف من الجليد والماء، ثم يمرر بخار ماء مغلي فيه من أعلى إلى أسفل مع الانتظار مدة مناسبة حتى تصبح درجة حرارة الهواء 100°C، ويقاس طول العمود وهو مقياس لحجمه عند 100°C (V₁₀₀).
4. تُرسم علاقة بين الحجم V ودرجة الحرارة t، فنجد أنها خط مستقيم. وإذا مددنا هذا الخط فإنه يقطع المحور الأفقي (محور درجة الحرارة) عند القيمة −273°C.
5. يُعين معامل التمدد الحجمي للهواء عند ثبوت ضغطه من العلاقة:

\[\begin{gathered}\alpha _{v} = \dfrac{V_{100} - V_{0}}{V_{0} \times 100}\end{gathered}\]

• وقد وُجد عمليًا أن معامل التمدد الحجمي للهواء عند ثبوت الضغط يساوي \(\dfrac{1}{273}\) لكل درجة مئوية \[\begin{gathered}(\approx 0.00366 {}^{\circ} \,\text{ext}{C}^{-1})\end{gathered}\].
• وبما أن الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة تتمدد بمقادير متساوية فإن لمعامل التمدد الحجمي للغازات المختلفة القيمة نفسها.

3-3 نص قانون شارل

قانون شارل:

• عند ثبوت الضغط، يزداد حجم كمية معينة من غاز بمقدار \(\dfrac{1}{273}\) من حجمها الأصلي عند 0°C لكل ارتفاع في درجة الحرارة مقداره درجة واحدة (مئوية)، ولا تختلف هذه القيمة من غاز لآخر.

أي أن: \[\begin{gathered}V_{t} = V_{0} \left(1 + \dfrac{t}{273}\right)\end{gathered}\]

حيث \(V_{t}\) حجم الغاز عند درجة t°C ، V₀ حجمه عند 0°C.

صيغة أخرى لقانون شارل: من الرسم البياني ومن تشابه المثلثين نجد (مع استخدام درجة الحرارة المطلقة T بالكلفن، وسيأتي تعريفها):

V₁ / T₁ = V₂ / T₂ = مقدار ثابت

أي أن حجم كمية ثابتة من الغاز يتناسب طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة عند ثبوت الضغط: V ∝ T.

3-4 أمثلة محلولة