مسائل محلولة إضافية وتنبيهات

• تنبيه 1 — الكتلة والوزن: الكتلة مقدار ما في الجسم من مادة وهي كمية قياسية ثابتة (kg)، أما الوزن فقوة جذب الأرض للجسم (N).
• في مسائل هذا الفصل نستعمل الكتلة في العلاقة F = ma ونتذكر أن الوزن قوة لأسفل.

• تنبيه 2 — اتجاه القوة المحصلة: تكون العجلة دائمًا في اتجاه القوة المحصلة، وليس بالضرورة في اتجاه السرعة.
• فإذا كانت المحصلة عكس اتجاه الحركة تباطأ الجسم.

تنبيه 3 — القوة لا تلزم لاستمرار الحركة: وجود حركة لا يعني وجود محصلة قوى؛ المحصلة تلزم لتغيير السرعة فقط.

تنبيه 4 — الفعل ورد الفعل لا يتزنان: لأنهما على جسمين مختلفين؛ أما القوتان المتزنتان فتؤثران على جسم واحد.

المسألة 1: تؤثر قوة محصلة 36 N على جسم كتلته 9 kg ساكن. أوجد العجلة والسرعة بعد 5 s والإزاحة المقطوعة في هذه المدة (معلومة إضافية).

• الحل: \[\begin{gathered}a = 36 \div 9 =\;\color{#15803d}{\mathbf{4 m/s^{2}}}\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}v = a t = 4 \times 5 =\;\color{#15803d}{\mathbf{20 m/s}}\end{gathered}\] ؛
• الإزاحة = ½ a t² = ½ × 4 × 25 = 50 m (أو متوسط السرعة \(10 m/s \times 5 s\)).

المسألة 2: سيارة كتلتها 1200 kg تسير بسرعة \(25 m/s\) تتوقف بعد 10 s بقوة فرملة ثابتة. أوجد قوة الفرملة المحصلة.

• الحل: \[\begin{gathered}\Delta p = 0 - 1200 \times 25 = -\dfrac{30 000 \,\text{kg}\cdot m}{s}\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = -30 000 \div 10 =\;\color{#15803d}{\mathbf{-3000 N}}\end{gathered}\]، أي 3000 N عكس اتجاه الحركة.
• (تحقق: \[\begin{gathered}a = -2.5 m/s^{2}\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}F = 1200 \times (-2.5) = -3000 N.\end{gathered}\])

المسألة 3: جسمان A و B تؤثر فيهما القوة نفسها، فاكتسب A عجلة \(6 m/s^{2}\) واكتسب B عجلة \(2 m/s^{2}\). قارن بين كتلتيهما.

• الحل: \(\dfrac{a \propto 1}{m}\) عند ثبوت F؛
• فـ \(m_{A}\) : \(m_{B} = a_{B}\) : \(a_{A} = 2\) : 6 = 1 : 3، أي أن كتلة B تعادل ثلاثة أمثال كتلة A.

• المسألة 4: يسحب حصان عربة بقوة 600 N بينما يقاوم الاحتكاك حركتها بقوة 450 N.
• إذا كانت كتلة العربة 75 kg فما عجلتها؟
• وما قوة رد الفعل التي تؤثر بها العربة على الحصان؟

• الحل: \[\begin{gathered}\Sigma F = 600 - 450 = 150 N\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}a = 150 \div 75 =\;\color{#15803d}{\mathbf{2 m/s^{2}}}\end{gathered}\].
• وقوة رد فعل العربة على الحصان = 600 N عكس اتجاه سحبه (القانون الثالث)، وهي تؤثر على الحصان لا على العربة.

• المسألة 5: كرة كتلتها 0.5 kg تسقط على الأرض بسرعة \(10 m/s\) وترتد بسرعة \(6 m/s\) إلى أعلى، وتلامس الأرض 0.04 s.
• أوجد متوسط القوة التي تؤثر بها الأرض على الكرة (الاتجاه لأعلى موجب، وأهمل الوزن).

• الحل: السرعة قبل التصادم = \(-10 m/s\) وبعده = +\(6 m/s\) ← \[\begin{gathered}\Delta p = 0.5 \times (6 - (-10)) = 0.5 \times 16 = \dfrac{8 \,\text{kg}\cdot m}{s}\end{gathered}\] ؛
• \[\begin{gathered}F = 8 \div 0.04 =\;\color{#15803d}{\mathbf{200 N}}\end{gathered}\] لأعلى.