Dabour Hub EGالمنهج المصري الحديث 2026/2027
3-3-4 الزاوية بين متجهين

3-3-4 الزاوية بين متجهين

النقطة 4 من 7 — الضرب القياسي للمتجهاتبنك الأسئلة: 0 سؤال (0 مصوّر)

04 3-3-4 الزاوية بين متجهين

القانون

  • من تعريف الضرب القياسي نحصل على:

cos⁡θ=A⃗⋅B⃗∥A⃗∥ ∥B⃗∥

  • ثم θ=cos⁡−1 من القيمة الناتجة، وتقع θ بين 0∘ و180∘.

قراءة قيمة جيب التمام

  • cos⁡θ=1: المتجهان متوازيان وفي الاتجاه نفسه.
  • cos⁡θ=−1: المتجهان متوازيان وفي اتجاهين متضادين.
  • cos⁡θ=0: المتجهان متعامدان.
  • إشارة cos⁡θ تدل على أن الزاوية حادة (موجبة) أو منفرجة (سالبة).

خطوات الحل

  • احسب A⃗⋅B⃗ من المركبات.
  • احسب المعيارين ∥A⃗∥ و∥B⃗∥.
  • عوّض في القانون ثم أوجد الزاوية بالآلة الحاسبة.
  • في المثلث: لإيجاد زاوية عند رأس نستخدم المتجهين الخارجين من هذا الرأس.
✍️ أمثلة محلولة

مثال 1: أوجد الزاوية بين A⃗=(2,−1,2) وB⃗=(1,2,−2).

الحل:

  • A⃗⋅B⃗=2−2−4=−4.
  • ∥A⃗∥=4+1+4=3 و∥B⃗∥=1+4+4=3.
  • cos⁡θ=−49.
  • θ≈116.4∘ (زاوية منفرجة).

📝 بنك أسئلة هذه النقطة

0 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 0 سؤال بالصور.