Dabour Hub EGالمنهج المصري الحديث 2026/2027
2-3 خواص الجذور التكعيبية للواحد

2-3 خواص الجذور التكعيبية للواحد

النقطة 10 من 10 — الدرس الثاني: الأعداد المركبة والصورة المثلثية ونظرية دي موافر وجذور الوحدةبنك الأسئلة: 13 سؤال (1 مصوّر)

10 2-3 خواص الجذور التكعيبية للواحد

الخواص

  • مجموع الجذور الثلاثة يساوي صفرًا: 1+ω+ω2=0، ومنها 1+ω=−ω2 و 1+ω2=−ω و ω+ω2=−1.
  • ω3=1، ومنها ω3n=1 و ω3n+1=ω و ω3n+2=ω2 حيث n عدد صحيح.
  • ω=1ω2 و ω2=1ω.
  • ω2=ωˉ، فكل من ω و ω2 مرافق للآخر.
  • ω−ω2=i3 و ω2−ω=−i3.
  • ∣ω∣=∣ω2∣=1.
✍️ أمثلة محلولة

مثال 16: إذا كانت 1,ω,ω2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح فأوجد قيمة: (أ) 5+5ω+5ω2 (ب) (1−ω)(1−ω2). الحل:

  • (أ) 5(1+ω+ω2)=5×0=0
  • (ب) (1−ω)(1−ω2)=1−ω−ω2+ω3
  • =1−(ω+ω2)+1=1+1+1=3

📝 بنك أسئلة هذه النقطة

13 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 1 سؤال بالصور.