ثانياً: استراتيجيات التكامل بالتعويض والتكامل بالتجزيء
النقطة 3 من 8 — الدرس الخامس: التكامل المحدد وحساب المساحات وحجوم الأجسام الدورانيةبنك الأسئلة: 47 سؤال (47 مصوّر)
04 ثانياً: استراتيجيات التكامل بالتعويض والتكامل بالتجزيء
-
- التكامل بالتعويض (Substitution): طريقة العزل والاستبدال؛
- وتستخدم عندما نلحظ وجود دالة ومشتقتها معاً داخل التكامل.
- نفرض ع = الدالة المعقدة، ونجد دع = د'(س) دس؛
- فنستبدل جميع حدود س ودس بحدود المتغير ع؛
- فيتحول التكامل إلى صورة قياسية بسيطة جداً؛
- وبعد المكاملة نعيد التعويض عن ع بقيمتها الأصلية بدلالة س.
- وتستخدم بكثرة مع الجذور: كفرض ما تحت الجذر بـ ع² لإنهاء الجذر نهائياً.
-
- التكامل بالتجزيء (Integration by Parts): أسلوب تفكيك حاصل الضرب المستعصي؛
- ونلجأ إليه عندما يكون لدينا حاصل ضرب دالتين من نوعين مختلفين (كـ س هـ^س، أو س جا س، أو لطـهـ س بمفردها كحاصل ضرب 1 × لطـهـ س).
- ونتبع قاعدة الأولويات (LIATE) لاختيار u: الدوال اللوغاريتمية، ثم العكسية، ثم الجبرية، ثم المثلثية، ثم الأسية.
- نوجد du باشتقاق u، ونوجد v بمكاملة dv؛
- ونطبق القانون: ∫ \[\begin{gathered}u \,\text{dv} = u v -\end{gathered}\] ∫ v du.
- وفي بعض الحالات (كـ تكامل هـ^س جا س) نطبق التجزيء مرتين متتاليتين فنحصل على نفس التكامل الأصلي، فننقله للطرف الآخر كمعادلة جبرية ونقسم على 2.
📝 بنك أسئلة هذه النقطة
47 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 47 سؤال بالصور.