Dabour Hub EGالمنهج المصري الحديث 2026/2027
3-2 التكامل بالتعويض

3-2 التكامل بالتعويض

النقطة 6 من 7 — الدرس الرابع: التكامل غير المحدد وتكامل الدوال المثلثية والأسية واللوغاريتميةبنك الأسئلة: 1 سؤال (1 مصوّر)

06 3-2 التكامل بالتعويض

الفكرة

  • من أهم طرق التكامل إيجاد تكامل حاصل ضرب دالتين على الصورة ∫f(g(x)) g′(x) dx.
  • نضع u=g(x) فيكون du=g′(x) dx ويصبح التكامل:

∫f(g(x)) g′(x) dx=∫f(u) du

خطوات التكامل بالتعويض

  • نختار التعويض u المناسب (عادة المقدار الداخلي في قوس مرفوع لقوة، أو داخل جذر، أو الأس، أو المقام).
  • نحسب du.
  • نعوض ونبسط الصورة.
  • نحسب التكامل بالمتغير u.
  • نكتب الناتج بدلالة المتغير الأصلي x.
  • إن لم يصبح التكامل أسهل نعيد المحاولة بتعويض آخر.
✍️ أمثلة محلولة

مثال 12: أوجد: (أ) ∫x3(2x4−7)5 dx (ب) ∫x+4(x2+8x)3 dx. الحل:

  • (أ) نضع u=2x4−7 فيكون du=8x3 dx
  • 18∫u5 du=18×u66+C=148(2x4−7)6+C
  • (ب) نضع u=x2+8x فيكون du=(2x+8) dx=2(x+4) dx
  • 12∫u−3 du=12×u−2−2+C=−14(x2+8x)2+C

قاعدتان مفيدتان

  • ∫[f(x)]nf′(x) dx=[f(x)]n+1n+1+C حيث n≠−1.
  • ∫f′(x)f(x) dx=ln⁡∣f(x)∣+C حيث f(x)≠0.

📝 بنك أسئلة هذه النقطة

1 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 1 سؤال بالصور.