التناسب وخواصه الخمس والتناسب المتسلسل

التناسب هو تساوي نسبتين أو أكثر. الخواص الجوهرية للتناسب:

الخاصية 1: حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين: a.d = b.c، ومنها يمكن إيجاد أي حد مجهول مباشرة.

الخاصية 2: إذا كان a.d = b.c، فإن \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) وكذلك \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\) (مقدم على مقدم = تالٍ على تالٍ).

الخاصية 3: إذا كان \[\begin{gathered}\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = m\end{gathered}\] (ثابت التناسب)، فإن a = b.m و c = d.m، وتستخدم هذه الفرضية لحل براهين المتطابقات الجبرية المعقدة.

الخاصية 4: إذا كان \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)، فإن \[\begin{gathered}\dfrac{a + b}{b} = \dfrac{c + d}{d}\end{gathered}\] و \[\begin{gathered}\dfrac{a - b}{b} = \dfrac{c - d}{d}\end{gathered}\].

الخاصية 5: مجموع المقدمات على مجموع التوالي يساوي إحدى النسب: \[\begin{gathered}\dfrac{a + c}{b + d} = \dfrac{a}{b}\end{gathered}\].

• التناسب المتسلسل: يقال للكميات a, b, c أنها في تناسب متسلسل إذا كان \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}\).
• وفي هذه الحالة: b² = a.c و b = ±√(a.c).
• وإذا كانت الكميات أربعة a, b, c, d في تناسب متسلسل: \[\begin{gathered}\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = m\end{gathered}\]، فإن: c = d.m، و b = d.m²، و a = d.m³.