🎯 أهداف التعلم ومخرجات الفهم الوزارية المقررة 2026/2027:
شرح فكرة عمل الأميتر الحراري (Hot-Wire Ammeter) لقياس القيمة الفعالة للتيار المتردد وتفسير تدريجه غير المنتظم.المقارنة بين دوائر التيار المتردد البسيطة الثلاث: مقاومة أومية عديمة الحث (R)، ملف حث عديم المقاومة (L)، ومكثف كهربي (C).استنتاج المفاعلة الحثية (XL = 2πfL) والمفاعلة السعوية (XC = 1 / 2πfC) وعلاقتها بالتردد والمقاومة الكلية.دراسة دائرة R-L-C المتصلة على التوالي واستنتاج المعاوقة الكلية (Z) وزاوية الطور (tan θ) ومخطط المتجهات الطورية.فهم خصائص دائرة الرنين الكهربي (Resonance) واستنتاج تردد الرنين (f0 = 1 / 2π√LC) وتطبيقاتها في دوائر الاستقبال اللاسلكي والإذاعي.شرح فكرة الدائرة المهتزة (Oscillating Circuit) وتبادل الطاقة بين المجال الكهربي للمكثف والمجال المغناطيسي لملف الحث.📖 المفاهيم والمصطلحات العلمية واللغوية الأساسية (Core Terminology):
🔹 الأميتر الحراري (Hot-Wire Ammeter): جهاز يقيس شدة التيار المستمر والقيمة الفعالة للتيار المتردد معتمداً على التأثير الحراري للتيار في سلك من سبيكة البلاتين والإيريديوم، وتدريجه غير منتظم وتتزاحم أقسامه في البداية وتتباعد في النهاية لأن كمية الحرارة تتناسب مع مربع شدة التيار (Pw ∝ I²).
🔹 المفاعلة الحثية (Inductive Reactance - XL): الممانعة التي يلاقيها التيار المتردد أثناء مروره في ملف حث بسبب حثه الذاتي، ووحدتها الأوم (Ω) وتتناسب طردياً مع التردد ومعامل الحث: XL = 2π f L.
🔹 المفاعلة السعوية (Capacitive Reactance - XC): الممانعة التي يلاقيها التيار المتردد أثناء مروره في مكثف كهربي بسبب سعته الكهربية، ووحدتها الأوم (Ω) وتتناسب عكسياً مع التردد وسعة المكثف: XC = 1 / (2π f C).
🔹 المعاوقة الكلية (Impedance - Z): مكافئ ومحصلة المقاومة الأومية والمفاعلات الحثية والسعوية في دائرة تيار متردد، ووحدتها الأوم: Z = √[R² + (XL - XC)²].
🔹 دائرة الرنين الكهربي (Resonant Circuit): دائرة تيار متردد تحتوي على R و L و C تتساوى فيها المفاعلة الحثية مع المفاعلة السعوية (XL = XC)، وتكون المعاوقة الكلية أقل ما يمكن وتساوي المقاومة الأومية فقط (Z = R)، وتكون شدة التيار المار نهاية عظمى (I_max = V / R) وزاوية الطور تساوي صفراً.
🔹 الدائرة المهتزة (Oscillating Circuit): دائرة تتكون من مكثف مشحون وملف حث عديم المقاومة، يحدث فيها تبادل دوري مستمر ومتبادل للطاقة المخزونة بين المجال الكهربي في المكثف والمجال المغناطيسي في الملف، وتستخدم في إرسال الموجات اللاسلكية.
⚖️ القوانين والنظريات والعلاقات الحاكمة (Governing Laws & Principles):
★ قوانين المفاعلات الحثية والسعوية: [ الصيغة الكيميائية والرياضية: XL = 2π f L = ω L | XC = 1 / (2π f C) = 1 / (ω C) ] XL تتناسب طردياً مع التردد f، و XC تتناسب عكسياً مع التردد f.
★ المعاوقة وزاوية الطور لدائرة RLC توالي: [ الصيغة الكيميائية والرياضية: Z = √[R² + (XL - XC)²] | tan(θ) = (XL - XC) / R | V_total = √[VR² + (VL - VC)²] ] الجهود تجمع اتجاهياً وليس جبرياً لاختلاف الطور.
★ قانون تردد الرنين: [ الصيغة الكيميائية والرياضية: f0 = 1 / (2π × √(L × C)) ] عند هذا التردد فقط تتساوى XL مع XC وتكون الدائرة في حالة رنين وتسمح بمرور هذا التيار بأقصى شدة.
📌 الشرح التفصيلي المستفيض لكافة محاور الدرس وفق نواتج التعلم:
1. الأميتر الحراري ودوائر التيار المتردد البسيطة (R, L, C)
الأميتر الحراري: يتكون من سلك رفيع مشدود من سبيكة البلاتين والإيريديوم (اختيرت لأنها تتمدد بالحرارة بمقدار محسوس ولا تصدأ)، متصل بمصعد زمبركي وبكرة عليها مؤشر. فكرة عمله: التأثير الحراري للتيار الكهربي (تولد طاقة حرارية Pw = I² R)، ولذلك يقيس كلاً من التيار المستمر والقيمة الفعالة للتيار المتردد. عيوبه: (1) مؤشره يتحرك ببطء شديد حتى يثبت عند الاتزان الحراري ويعود ببطء للصفر، (2) يتأثر بالحرارة الجوية فيحدث خطأ صفري يعالج بشده على صفيحة معدنية لها نفس معامل التمدد الحراري ومعزولة عنه.
مقارنة الطور بين الجهد والتيار في الدوائر المفردة:
1. دائرة المقاومة الأومية عديمة الحث (R): يتفق فرق الجهد والتيار في الطور تماماً (زاوية الطور θ = 0). المقاومة R لا تتوقف على تردد التيار المتردد (ثابتة مع التردد).
2. دائرة ملف حث عديم المقاومة (L): يتقدم فرق الجهد بين طرفي الملف (VL) على شدة التيار (I) بزاوية طور 90° (ربع دورة) بسبب تولد قوة دافعة مستحثة عكسية تقاوم نمو التيار. المفاعلة الحثية XL = 2πfL تزداد طردياً مع التردد، ولذلك عند الترددات العالية جداً تصبح XL كبيرة جداً كدائرة مفتوحة وينعدم التيار.
3. دائرة المكثف الكهربي (C): يتأخر فرق الجهد بين لوحي المكثف (VC) عن شدة التيار (I) بزاوية طور 90° (أو يتقدم التيار على الجهد بربع دورة). المفاعلة السعوية XC = 1/(2πfC) تقل عكسياً مع التردد، ولذلك عند الترددات العالية جداً تصبح XC مهملة كدائرة مغلقة، وعند الترددات المنخفضة جداً والتيار المستمر (f=0) تصبح XC لا نهائية وتمنع مرور التيار المستمر بعد تمام الشحن.
2. دائرة R-L-C والمعاوقة الكلية والخواص الحثية والسعوية
عند توصيل مقاومة أومية R وملف حث L ومكثف C على التوالي مع مصدر تيار متردد، يمر نفس التيار I في جميع العناصر، ويكون:
- الجهد عبر المقاومة VR متفقاً في الطور مع التيار I.
- الجهد عبر الملف VL يتقدم على التيار بزاوية 90° (متجه رأسي لأعلى).
- الجهد عبر المكثف VC يتأخر عن التيار بزاوية 90° (متجه رأسي لأسفل).
المتجهان VL و VC على استقامة واحدة ومتضادان، فمحصلتهما هي الطرح: (VL - VC). وبالتالي فإن فرق الجهد الكلي يمثل وتر المثلث القائم: V_total = √[VR² + (VL - VC)²].
المعاوقة الكلية للدائرة (Z): Z = √[R² + (XL - XC)²].
زاوية الطور (θ) بين الجهد الكلي والتيار: tan(θ) = (VL - VC) / VR = (XL - XC) / R.
الحالات الفيزيائية الثلاث للدائرة:
1. إذا كانت XL > XC: تكون زاوية الطور موجبة (θ > 0)، وتكون للدائرة خواص حثية ويتقدم الجهد الكلي على التيار.
2. إذا كانت XL < XC: تكون زاوية الطور سالبة (θ < 0)، وتكون للدائرة خواص سعوية ويتأخر الجهد الكلي عن التيار (أو يتقدم التيار).
3. إذا كانت XL = XC: تكون زاوية الطور مساوية للصفر (θ = 0)، وتكون للدائرة خواص أومية نقية وتكون في حالة رنين كهربي.
3. دائرة الرنين والدائرة المهتزة وتطبيقات الاستقبال اللاسلكي
دائرة الرنين الكهربي: حالة خاصة فريدة لدائرة RLC توالي عندما يتساوى تردد المصدر المتردد تماماً مع التردد الطبيعي للدائرة (f = f0).
خصائص حالة الرنين الست في الامتحانات:
(1) المفاعلة الحثية تساوي المفاعلة السعوية: XL = XC.
(2) الجهد عبر الملف يلغي الجهد عبر المكثف: VL = VC.
(3) المعاوقة الكلية أقل ما يمكن وتساوي المقاومة الأومية فقط: Z = R.
(4) شدة التيار نهاية عظمى: I = V / R.
(5) فرق الجهد الكلي والتيار متفقان في الطور تماماً: θ = 0 و معامل القدرة cos θ = 1.
(6) تردد الدائرة يساوي تردد الرنين: f0 = 1 / (2π √(LC)).
تطبيق دائرة الرنين في أجهزة الراديو والاستقبال اللاسلكي: تتصل هوائيات الاستقبال بدائرة رنين تحتوي على مكثف متغير السعة (C). عند إدارة مقبض الراديو، نغير سعة المكثف حتى يصبح تردد رنين الدائرة مساوياً لتردد المحطة الإذاعية المراد سماعها، فتتولد في الدائرة أقصى شدة تيار لهذه الإشارة وحدها وتمر إلى دوائر التكبير وفصل الصوت بينما تتلاشى باقي المحطات.
الدائرة المهتزة (Oscillating Circuit): تتكون من مكثف C وملف حث L. يشحن المكثف من بطارية ثم يفصل ليتصل بالملف: تفرغ شحنة المكثف فينشأ تيار في الملف يولد مجالاً مغناطيسياً، وعند تمام التفريغ ينهار المجال المغناطيسي فيولد تياراً مستحثاً يعيد شحن المكثف بقطبية معكوسة، ويتكرر التبادل بين طاقة المجال الكهربي في المكثف وطاقة المجال المغناطيسي في الملف. وبسبب وجود مقاومة أومية طفيفة في الأسلاك، تتضاءل سعة الاهتزازات تدريجياً (اهتزازات مضمحلة) ما لم تزود الدائرة بنبضات طاقة دورية لتعويض الفقد.
📊 جداول المقارنة والتصنيف والتلخيص الشامل:
جدول: مقارنة شاملة بين حالات الدائرة الثلاث (R, L, C) توالي
✏️ أمثلة ومسائل وتطبيقات محلولة بالخطوات النموذجية والبرهان العلمي:
★ مسألة شاملة لدائرة R-L-C وحساب المعاوقة والطور والرنين
المعطيات والتفاعل والمطلوب: دائرة تيار متردد متصلة على التوالي تحتوي على مقاومة أومية R = 40 Ω، وملف حث معامل حثه الذاتي L = 0.2 H، ومكثف سعته C = 50 μF، ومصدر تيار متردد جهده 200 V وتردده f = 50 Hz. احسب: (1) المفاعلة الحثية XL، (2) المفاعلة السعوية XC، (3) المعاوقة الكلية Z وشدة التيار I، (4) زاوية الطور، (5) سعة المكثف التي تجعل الدائرة في حالة رنين بنفس التردد.
خطوات الحل والبرهان الكيميائي:
[1] أولاً: حساب المفاعلة الحثية: XL = 2π f L = 2 × (22/7) × 50 × 0.2 = 20 × (22/7) ≈ 62.83 Ω.
[2] ثانياً: حساب المفاعلة السعوية: C = 50 × 10^-6 F. XC = 1 / (2π f C) = 1 / (2 × 3.1416 × 50 × 50 × 10^-6) = 1 / (0.015708) ≈ 63.66 Ω.
[3] ثالثاً: حساب المعاوقة الكلية Z:
[4] Z = √[R² + (XL - XC)²] = √[40² + (62.83 - 63.66)²] = √[1600 + (-0.83)²] = √[1600 + 0.69] ≈ 40.01 Ω.
[5] شدة التيار الكلي I = V / Z = 200 / 40.01 ≈ 4.998 A ≈ 5.0 A.
[6] رابعاً: حساب زاوية الطور: tan(θ) = (XL - XC) / R = -0.83 / 40 ≈ -0.02075 ==> θ ≈ -1.19° (الدائرة سعوية طفيفة جداً وقريبة جداً من الرنين).
[7] خامساً: سعة المكثف C_res لجعل الدائرة في حالة رنين تام عند f = 50 Hz:
[8] شرط الرنين: XC = XL = 62.83 Ω.
[9] 1 / (2π f C_res) = 62.83 ==> C_res = 1 / (2π × 50 × 62.83) ≈ 50.66 × 10^-6 F = 50.66 μF.
💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: تريك امتحاني هام: في مسائل التيار المتردد، الجهود تجمع اتجاهياً بالمربعات وليس جمعاً جبرياً: V_total ≠ VR + VL + VC!
★ تغير تردد الرنين عند تغيير L و C
المعطيات والتفاعل والمطلوب: دائرة رنين ترددها 2 × 10^5 Hz. إذا زاد معامل الحث الذاتي للملف إلى الضعف وقلت سعة المكثف إلى الثمن، فما قيمة تردد الرنين الجديد؟
خطوات الحل والبرهان الكيميائي:
[1] قانون تردد الرنين: f0 = 1 / (2π √(LC)) ==> f0 يتناسب عكسياً مع √(L × C).
[2] نطبق النسبة بين الترددين: f1 / f2 = √[(L2 × C2) / (L1 × C1)].
[3] المعطيات: L2 = 2 L1، و C2 = (1/8) C1.
[4] حاصل الضرب الجديد: L2 × C2 = 2 L1 × (1/8 C1) = (1/4) (L1 × C1).
[5] نعوض تحت الجذر: f1 / f2 = √[ (1/4) (L1 C1) / (L1 C1) ] = √(1/4) = 1/2.
[6] إذاً: f2 = 2 × f1 = 2 × (2 × 10^5) = 4 × 10^5 Hz.
[7] الاستنتاج: تضاعف تردد الرنين وأصبح 400 كيلوهرتز.
💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: قاعدة سريعة لنسب الرنين: احسب التغير في حاصل ضرب (L × C) وخذ مقلوب الجذر التربيعي له!
💡 كبسولة المراجعة السريعة وأهم فنيات وتريكات الامتحان 2027:
★ تدريج الأميتر الحراري غير منتظم لأن القدرة الحرارية تتناسب طردياً مع مربع شدة التيار (Pw ∝ I²).
★ المكثف يمنع مرور التيار المستمر تماماً بعد شحنه لأن XC تصبح ما لا نهاية (f = 0)، بينما يسمح بمرور التيار المتردد.
★ عند الترددات العالية جداً يسلك الملف مسلك دائرة مفتوحة (XL كبيرة جداً)، بينما يسلك المكثف مسلك دائرة مغلقة (XC مهملة جداً).
★ في دائرة الرنين تكون المعاوقة أقل ما يمكن وتساوي المقاومة الأومية (Z = R) وتكون شدة التيار نهاية عظمى وزاوية الطور صفراً.
★ الجهود في دوائر التيار المتردد لا تجمع جبرياً بل تجمع هندسياً كمتجهات متعامدة: V = √[VR² + (VL - VC)²].