النقطة 6 من 8 — الدرس 1 – أنواع الزوايا والتوازي والمثلث – شرحبنك الأسئلة: 7 سؤال (4 مصوّر)
07 أمثلة محلولة
رسم توضيحي — النقطة 6: أمثلة محلولة
برهان هندسي باستخدام التوازي وزوايا المثلثالمعطيات والتفاعل والمطلوب: في الشكل الهندسي: \(\,\text{AB} // \,\text{CD}\) والمستقيم EF قاطع لهما في النقطتين X و Y. إذا كان قياس الزاوية AXY = 65°، والمثلث XYZ متساوي الساقين فيه XY = XZ. احسب قياسات زوايا المثلث XYZ بالبرهان الهندسي المنظم.خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] المعطيات: \(\,\text{AB} // \,\text{CD}\)، EF قاطع لهما، قياس ∠AXY = 65°، المثلث XYZ متساوي الساقين \[\begin{gathered}(\,\text{XY} = \,\text{XZ}). [2]\end{gathered}\] المطلوب: إيجاد قياسات زوايا المثلث XYZ. [3] البرهان: [4] بما أن \(\,\text{AB} // \,\text{CD}\) و XY قاطع لهما، [5] إذاً: قياس ∠XYZ = قياس ∠AXY = 65° (بالتبادل - حرف Z). [6] وبما أن المثلث XYZ متساوي الساقين فيه XY = XZ، [7] إذاً زاويتا القاعدة متساويتان: قياس ∠XZY = قياس ∠\[\begin{gathered}\,\text{XYZ} = 65{}^{\circ}. [8]\end{gathered}\] وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة يساوي 180°، [9] إذاً قياس زاوية الرأس ∠\[\begin{gathered}\,\text{YXZ} = 180{}^{\circ} - (65{}^{\circ} + 65{}^{\circ}) = 180{}^{\circ} - 130{}^{\circ} = 50{}^{\circ}. [10]\end{gathered}\] الاستنتاج النهائي: زوايا المثلث XYZ هي: 65°، 65°، و 50°.💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: خطوات البرهان الهندسي القياسية: المعطيات -> المطلوب -> البرهان بالروابط المنطقية (بما أن ... إذاً ...)!
تطبيق متباينة المثلث لتحديد صحة الأطوالالمعطيات والتفاعل والمطلوب: بين أياً من أطوال الأضلاع الآتية تصلح لأن تكون أطوال أضلاع مثلث: (1) 3 cm, 4 cm, 8 cm. (2) 5 cm, 7 cm, 9 cm.خطوات الحل والبرهان الكيميائي: [1] القاعدة الذهبية لمتباينة المثلث: نجمع أصغر ضلعين، فإذا كان مجموعهما أكبر من الضلع الثالث صلح المثلث، وإذا كان أصغر أو يساوي لا يصلح المثلث. [2] الحالة الأولى: الأطوال 3, 4, 8. [3] أصغر ضلعين هما 3 و 4. مجموعهما = \[\begin{gathered}3 + 4 = 7 \,\text{cm}. [4]\end{gathered}\] نلاحظ أن 7 < 8 (مجموع الضلعين أصغر من الضلع الثالث 8)، وبالتالي لا يمكن إغلاق الشكل ولا تصلح هذه الأطوال لتكوين مثلث. [5] الحالة الثانية: الأطوال 5, 7, 9. [6] أصغر ضلعين هما 5 و 7. مجموعهما = \[\begin{gathered}5 + 7 = 12 \,\text{cm}. [7]\end{gathered}\] نلاحظ أن 12 > 9 (مجموع الضلعين أكبر قطماً من الضلع الثالث 9)، وبالتالي تحقق متباينة المثلث وتصلح هذه الأطوال لتكوين مثلث حقيقي.💡 فنية وتريك للحل السريع وتجنب الخطأ: قاعدة سريعة للامتحانات: اجمع أقصر ضلعين وقارنهما بالثالث: يجب أن يكون المجموع أكبر بدقة!
