الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة

الدفع وعلاقته بالتغير في كمية الحركة، والقوى الدفعية والتصادم مع الأرض أو الحواجز.
الشغل المبذول من قوة ثابتة أو متغيرة، وطاقة الحركة ومبدأ الشغل والطاقة، وطاقة الوضع وبقاء الطاقة الميكانيكية.
القدرة المتوسطة واللحظية ووحداتها، وتطبيقاتها على السيارات والقطارات والمضخات.

🌳 شجرة المفاهيم

الدرس الثاني: الدفع والتصادم والشغل وطاقة الحركة والوضع والقدرة
├── 1-1 الدفع
│   ├── تعريف الدفع
│   └── وحدات الدفع
├── 1-2 الدفع وكمية الحركة
│   └── العلاقة الأساسية
├── 1-3 القوى الدفعية والتصادم
│   ├── القوى الدفعية
│   └── تصادم جسم بالأرض
├── 2-1 الشغل المبذول من قوة ثابتة
│   ├── تعريف الشغل
│   ├── حالات الزاوية
│   ├── وحدات الشغل
│   └── شغل الوزن ورد الفعل والاحتكاك
├── 2-2 الشغل المبذول من قوة متغيرة
│   └── التكامل والمساحة
├── 3-1 طاقة الحركة
│   ├── التعريف والقانون
│   └── وحدات طاقة الحركة
├── 3-2 مبدأ الشغل والطاقة
│   └── نص المبدأ
├── 3-3 طاقة الوضع
│   └── التعريف
├── 3-4 بقاء الطاقة الميكانيكية
│   ├── الحركة بدون مقاومات
│   └── الحركة مع وجود مقاومات
├── 3-5 الحركة على مستوى مائل خشن
│   └── أسلوب الحل
├── 4-1 القدرة
│   ├── التعريف
│   ├── القدرة بدلالة القوة والسرعة
│   └── وحدات القدرة
└── 4-2 تطبيقات على القدرة
    └── السيارات والقطارات

01 1-1 الدفع

تعريف الدفع

الدفع لقوة ثابتة المقدار هو حاصل ضرب متجه القوة في زمن تأثيرها:

$\vec{I} = \vec{F} \cdot t$

الدفع كمية متجهة في اتجاه القوة، وبالقياس الجبري على خط مستقيم $I = F t$ .
إذا كانت القوة متغيرة مع الزمن فالدفع هو تكامل القوة:

$\vec{I} = \int_{t_{1}}^{t_{2}} \vec{F} d t$

هندسيًّا يساوي الدفع المساحة تحت منحنى (القوة - الزمن).

وحدات الدفع

في النظام الدولي: نيوتن.ث (أو ث كجم.ث إذا قيست القوة بالثقل).
الدفع يمكن قياسه بوحدة كجم.م/ث وهي مكافئة لنيوتن.ث.
في النظام السنتيمتري: داين.ث وهي مكافئة لجم. سم/ث.
تذكير: 1 ث كجم = 9.8 نيوتن، و1 نيوتن = 10⁵ داين.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 1: أثرت قوة 20 ث كجم على جسم لمدة 3 ثوانٍ. أوجد دفعها بوحدة نيوتن.ث. الحل:

$F = 20 \times 9.8 = 196$ نيوتن
$I = F t = 196 \times 3 = 588$ نيوتن.ث.

02 1-2 الدفع وكمية الحركة

العلاقة الأساسية

من القانون الثاني $F = m a = m \frac{v_{2} - v_{1}}{t}$ نحصل على:

$I = F t = m v_{2} - m v_{1}$

الدفع = التغير في كمية الحركة، وهذه العلاقة صحيحة للقوة الثابتة والمتغيرة معًا.
للقوة المتغيرة: $\int_{t_{1}}^{t_{2}} F d t = m v_{2} - m v_{1}$ .
نحدد اتجاهًا موجبًا قبل التعويض، وتكون السرعة المعاكسة سالبة.
إذا كان الدفع صفرًا فكمية الحركة لا تتغير.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 4: كرة كتلتها 0.2 كجم اصطدمت بحائط بسرعة 15 م/ث وارتدت عكسيًّا بسرعة 10 م/ث، وكان زمن التلامس 0.01 ث. أوجد الدفع ومتوسط القوة. الحل:

نأخذ اتجاه الاصطدام موجبًا: $v_{1} = 15$ و $v_{2} = - 10$
$I = 0.2 (- 10) - 0.2 (15) = - 2 - 3 = - 5$ نيوتن.ث
أي أن الدفع 5 نيوتن.ث في عكس اتجاه الحركة الأولى
$F = \frac{I}{t} = \frac{5}{0.01} = 500$ نيوتن.

03 1-3 القوى الدفعية والتصادم

القوى الدفعية

القوة الدفعية قوة كبيرة جدًّا تؤثر في الجسم خلال زمن قصير جدًّا، كضرب كرة بمضرب أو اصطدام سيارة بحائط.
تُنتج هذه القوى تغيرًا كبيرًا في السرعة، وتسمى الحركة الناتجة حركة دفعية.
في هذه الحالة يصعب معرفة القوة اللحظية، فنستخدم الدفع والتغير في كمية الحركة لإيجاد متوسط القوة.
يزداد زمن التلامس عند استخدام المواد المرنة (الوسائد الهوائية، حشو الأحذية)، فتقل القوة المتوسطة لنفس الدفع.
ارتداد الكرات بعد اصطدامها بالأرض يختلف حسب مادتها، لأن التغير في كمية الحركة يختلف.

تصادم جسم بالأرض

عند سقوط جسم على الأرض وتوقفه، يؤثر عليه رد فعل الأرض $R$ لأعلى ووزنه $m g$ لأسفل.
معادلة الدفع (الاتجاه الموجب لأعلى): $(R - m g) t = m v_{2} - m v_{1}$ .

✍️ أمثلة محلولة

مثال 6: سقط جسم كتلته 0.5 كجم من السكون من ارتفاع 19.6 م على أرض أفقية، وتوقف خلال 0.1 ث. أوجد متوسط رد فعل الأرض. الحل:

سرعة الوصول: $v_{1} = - \sqrt{2 g h} = - \sqrt{2 \times 9.8 \times 19.6} = - 19.6$ م/ث (لأسفل)
$v_{2} = 0$ والوزن $m g = 0.5 \times 9.8 = 4.9$ نيوتن
$(R - 4.9) (0.1) = 0.5 (0 - (- 19.6)) = 9.8$
$R - 4.9 = 98$ ومنها $R = 102.9$ نيوتن.

04 2-1 الشغل المبذول من قوة ثابتة

تعريف الشغل

الشغل كمية قياسية تقيس تأثير القوة في تحريك الجسم، ويساوي حاصل الضرب القياسي لمتجه القوة في متجه الإزاحة:

$W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F d \cos θ$

$θ$ هي الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة.
إذا كانت القوة والإزاحة بالمركبات: $W = F_{x} d_{x} + F_{y} d_{y}$ .
لا يبذل الشغل إلا إذا تحرك الجسم، فالقوة على جسم ساكن لا تبذل شغلًا.

حالات الزاوية

$θ = 0^{\circ}$ : القوة في اتجاه الإزاحة، فالشغل $W = F d$ موجب أعظم ما يمكن.
$0 < θ < 9 0^{\circ}$ : الشغل موجب.
$θ = 9 0^{\circ}$ : القوة عمودية على الإزاحة، فالشغل صفر (كوزن جسم يتحرك أفقيًّا، ورد الفعل العمودي).
$θ > 9 0^{\circ}$ : الشغل سالب ويسمى شغلًا مقاومًا، كشغل الاحتكاك والمقاومات.
$θ = 18 0^{\circ}$ : القوة عكس الإزاحة، فالشغل $W = - F d$ .

وحدات الشغل

الجول: الشغل الذي تبذله قوة مقدارها 1 نيوتن في إزاحة جسم 1 متر في اتجاهها: 1 جول = 1 نيوتن.م.
الإرج: الشغل الذي تبذله قوة 1 داين في إزاحة 1 سم: 1 إرج = 1 داين. سم، و1 جول = 10⁷ إرج.
ث كجم.م: الشغل الذي تبذله قوة 1 ث كجم في إزاحة 1 م، ويساوي 9.8 جول.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 8: قوة مقدارها 50 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه 10 م، وتميل على اتجاه الحركة بزاوية $6 0^{\circ}$ . أوجد الشغل المبذول. الحل:

$W = F d \cos θ = 50 \times 10 \times \cos 6 0^{\circ} = 250$ جول.

شغل الوزن ورد الفعل والاحتكاك

شغل الوزن لجسم يتحرك رأسيًّا ارتفاعًا $h$ : $W = \pm m g h$ (موجب عند الهبوط، سالب عند الصعود).
على مستوى مائل بزاوية $α$ : مركبة الوزن في اتجاه المستوى $m g \sin α$ هي التي تبذل الشغل.
رد الفعل العمودي عمودي على الإزاحة دائمًا فشغله صفر.
الاحتكاك الحركي $F_{r} = μ R$ يعاكس الحركة فشغله سالب.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 11: جسم كتلته 10 كجم ينزلق مسافة 5 م على مستوى أملس يميل بزاوية $3 0^{\circ}$ على الأفقي. أوجد شغل الوزن وشغل رد الفعل. الحل:

مركبة الوزن في اتجاه المستوى $= 10 \times 9.8 \times \sin 3 0^{\circ} = 49$ نيوتن
شغل الوزن $= 49 \times 5 = 245$ جول
شغل رد الفعل العمودي $= 0$ .

05 2-2 الشغل المبذول من قوة متغيرة

التكامل والمساحة

إذا تغيرت القوة $F$ مع الموضع $s$ في خط مستقيم فالشغل هو:

$W = \int_{s_{1}}^{s_{2}} F d s$

هندسيًّا الشغل يساوي المساحة تحت منحنى (القوة - الموضع) بين الموضعين.
المساحة فوق محور الإزاحة تمثل شغلًا موجبًا، وتحته شغلًا سالبًا.
عند تعين الشغل من الرسم نقسم المساحة إلى مستطيلات ومثلثات ثم نجمع.
إذا أعطيت القوة بدلالة الزمن مع السرعة، نستخدم $d s = v d t$ لتحويل التكامل.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 12: تؤثر قوة $F = 3 s^{2} + 2$ نيوتن على جسم يتحرك من $s = 1$ م إلى $s = 3$ م. أوجد الشغل. الحل:

$W = \int_{1}^{3} (3 s^{2} + 2) d s = {[s^{3} + 2 s]}_{1}^{3}$
$= (27 + 6) - (1 + 2) = 30$ جول.

06 3-1 طاقة الحركة

التعريف والقانون

طاقة الحركة هي الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب حركته، وهي كمية قياسية موجبة دائمًا:

$T = \frac{1}{2} m v^{2}$

تتناسب طرديًّا مع الكتلة ومع مربع السرعة، فمضاعفة السرعة تضاعف طاقة الحركة أربع مرات.
لا تعتمد على اتجاه السرعة، وتساوي صفرًا إذا كان الجسم ساكنًا.

وحدات طاقة الحركة

هي وحدات الشغل نفسها: الجول (كجم، م/ث) والإرج (جم، سم/ث) وث كجم.م.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 14: احسب طاقة حركة جسم كتلته 4 كجم وسرعته 5 م/ث بالجول وبالإرج. الحل:

$T = \frac{1}{2} \times 4 \times 5^{2} = 50$ جول
$50 \times 1 0^{7} = 5 \times 1 0^{8}$ إرج.

07 3-2 مبدأ الشغل والطاقة

نص المبدأ

الشغل المبذول من القوة المحصلة على جسم يساوي التغير في طاقة حركته:

$W = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} - \frac{1}{2} m v_{1}^{2} = T_{2} - T_{1}$

إذا كان الشغل موجبًا زادت طاقة حركة الجسم، وإذا كان سالبًا (مقاومات) نقصت.
عند وجود عدة قوى نضع في $W$ مجموع أشغالها الجبرية، أو شغل المحصلة.
يفيد المبدأ كثيرًا عندما لا نعرف الزمن، أو عندما تكون القوة متغيرة.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 15: سيارة كتلتها 1000 كجم تسير بسرعة 20 م/ث، ضغط السائق الفرامل فتوقفت بعد 40 م. أوجد قوة الفرملة الثابتة. الحل:

$T_{1} = \frac{1}{2} \times 1000 \times 400 = 200 000$ جول و $T_{2} = 0$
$- F \times 40 = 0 - 200 000$
$F = 5000$ نيوتن.

08 3-3 طاقة الوضع

التعريف

طاقة الوضع لجسم عند موضع ما هي الشغل الذي تبذله القوة المؤثرة لو حركت الجسم من موضعه إلى موضع ثابت نختاره مرجعًا (مستوى الصفر).
التغير في طاقة الوضع عند الانتقال من موضع ابتدائي إلى نهائي يساوي سالب الشغل المبذول بواسطة القوة خلال الحركة:

$Δ V = - W$

طاقة وضع الجاذبية لجسم على ارتفاع $h$ فوق المستوى المرجعي:

$V = m g h$

تزداد عند الصعود وتقل عند الهبوط، وتكون سالبة تحت المستوى المرجعي.
وحداتها هي وحدات الشغل وطاقة الحركة نفسها (جول، إرج).

✍️ أمثلة محلولة

مثال 17: جسم كتلته 3 كجم يرتفع من 2 م إلى 7 م فوق الأرض. أوجد الزيادة في طاقة وضعه. الحل:

$Δ V = m g Δ h = 3 \times 9.8 \times 5 = 147$ جول.

09 3-4 بقاء الطاقة الميكانيكية

الحركة بدون مقاومات

إذا تحرك الجسم من نقطة $A$ إلى $B$ بلا مقاومة فإن مجموع طاقتي الحركة والوضع ثابت:

$T_{A} + V_{A} = T_{B} + V_{B}$

البرهان: من مبدأ الشغل والطاقة $T_{B} - T_{A} = W$ ، ومن طاقة الوضع $V_{B} - V_{A} = - W$ ، فبالجمع $T_{B} + V_{B} = T_{A} + V_{A}$ .
أي نقص في طاقة الوضع يقابله زيادة مساوية في طاقة الحركة.

الحركة مع وجود مقاومات

عند وجود مقاومة (هواء أو احتكاك) تنقص الطاقة الميكانيكية بمقدار الشغل ضد المقاومة:

$(T_{B} + V_{B}) - (T_{A} + V_{A}) = - W_{المقاومة}$

أي أن الطاقة المفقودة تساوي الشغل المبذول ضد المقاومات.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 18: سقط جسم كتلته 2 كجم من السكون من ارتفاع 20 م (بدون مقاومة). أوجد سرعته عند وصوله للأرض، ثم سرعته عندما يكون على ارتفاع 5 م. الحل:

الطاقة الابتدائية $= 0 + 2 \times 9.8 \times 20 = 392$ جول
عند الأرض: $\frac{1}{2} \times 2 v^{2} = 392$ ومنها $v = \sqrt{392} \approx 19.8$ م/ث
عند 5 م: $\frac{1}{2} \times 2 v^{2} + 2 \times 9.8 \times 5 = 392$ فتكون $v^{2} = 294$ و $v \approx 17.1$ م/ث.

10 3-5 الحركة على مستوى مائل خشن

أسلوب الحل

على المستوى الخشن يعمل الاحتكاك الحركي $F_{r} = μ R$ عكس الحركة، فيبذل شغلًا سالبًا $- F_{r} d$ .
مبدأ الشغل والطاقة: $\frac{1}{2} m v_{2}^{2} - \frac{1}{2} m v_{1}^{2} = m g \sin α \cdot d - F_{r} \cdot d$ عند الهبوط.
ويمكن استخدام التغير في طاقة الوضع: الطاقة المفقودة من طاقة الوضع = الزيادة في طاقة الحركة + الشغل ضد الاحتكاك.
عند الصعود يبذل الوزن شغلًا سالبًا ويبذل الاحتكاك شغلًا سالبًا أيضًا.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 20: جسم كتلته 5 كجم ترك ليهبط من السكون مسافة 4 م على مستوى يميل بزاوية $3 0^{\circ}$ ، وكان الاحتكاك ثابتًا ومقداره 10 نيوتن.
أوجد سرعته في نهاية المسافة.
الحل:

شغل مركبة الوزن $= 5 \times 9.8 \times \sin 3 0^{\circ} \times 4 = 98$ جول
شغل الاحتكاك $= - 10 \times 4 = - 40$ جول
$\frac{1}{2} \times 5 v^{2} = 98 - 40 = 58$ ومنها $v^{2} = 23.2$
$v \approx 4.82$ م/ث.

11 4-1 القدرة

التعريف

القدرة هي المعدل الزمني لبذل الشغل، أي الشغل المبذول في وحدة الزمن.
القدرة المتوسطة عند بذل شغل $W$ خلال زمن $t$ :

$P_{a v} = \frac{W}{t}$

القدرة اللحظية هي المشتقة الأولى للشغل بالنسبة للزمن:

$P = \frac{d W}{d t}$

القدرة بدلالة القوة والسرعة

بما أن $d W = F d s$ فإن:

$P = F v (أو P = \vec{F} \cdot \vec{v})$

لذلك تقل السرعة عندما تُقابل بقوة أكبر عند ثبوت قدرة المحرك.
عند ثبوت القدرة فإن القوة تتناسب عكسيًّا مع السرعة.

وحدات القدرة

الواط: القدرة عندما يُبذل شغل 1 جول في كل ثانية: 1 واط = 1 جول/ث.
الكيلو وات: 1 كيلو وات = 1000 واط.
الحصان (القدرة الحصانية): 75 ث كجم.م/ث، ويساوي نحو 735 واط.
وحدة أخرى للقدرة في النظام السنتيمتري: إرج/ث.

✍️ أمثلة محلولة

مثال 21: بُذل شغل 5000 جول خلال 10 ثوانٍ. أوجد القدرة المتوسطة بالواط وبالحصان. الحل:

$P = \frac{5000}{10} = 500$ واط
بالحصان: $\frac{500}{735} \approx 0.68$ حصان.

12 4-2 تطبيقات على القدرة

السيارات والقطارات

عند السرعة المنتظمة تكون محصلة القوى صفرًا، فقوة المحرك = المقاومة (+ مركبة الوزن على المنحدر).
تبلغ السيارة أقصى سرعة عندما تتساوى قوة الدفع مع المقاومات الكلية.
على الطريق الأفقي: $P = R v_{m a x}$ حيث $R$ المقاومة.
على منحدر يصعده الجسم: قوة المحرك $F = R + m g \sin α$ ، وعند الهبوط $F = R - m g \sin α$ .
عند تسارع السيارة: $F - R \pm m g \sin α = m a$ مع $F = \frac{P}{v}$ .

✍️ أمثلة محلولة

مثال 24: سيارة كتلتها 2000 كجم، قدرة محركها 36 كيلو وات، والمقاومة 600 نيوتن على طريق أفقي. أوجد أقصى سرعة. الحل:

عند أقصى سرعة $F = R = 600$ نيوتن
$v = \frac{P}{F} = \frac{36 000}{600} = 60$ م/ث.

تحدَّ نفسك: تقييمات وزارية تفاعلية على هذا الدرس

أسئلة تفاعلية حصرية على نمط الاختبار الوزاري 2026/2027 مبنية على محتوى هذا الدرس فقط، مع التفسير العلمي وسبب صحة أو خطأ كل خيار.

سؤال وزاري تطبيقي

أثرت قوة مقدارها 30 نيوتن على جسم ساكن كتلته 5 kg لمدة 4 ثوانٍ، فإن الدفع المؤثر والسرعة المكتسبة على الترتيب هما:

سؤال وزاري تطبيقي

إذا كان a/b = c/d = 3/5، فإن قيمة المقدار (2a + 3c) / (2b + 3d) تساوي:

سؤال وزاري تطبيقي

العدد الذي إذا أُضيف إلى كل من الأعداد 3 ، 5 ، 8 ، 12 تصبح في تناسب متتالٍ هو:

سؤال وزاري تطبيقي

إذا كانت الكميات a, b, c, d في تناسب متسلسل، فإن a/d تساوي بدلالة ثابت التناسب m:

سؤال وزاري تطبيقي

إذا كانت ص تتغير طردياً مع س (y proportional to x)، وكانت ص = 14 عندما س = 42، فإن قيمة ص عندما س = 60 تساوي:

هل أنت جاهز لخوض الاختبار الوزاري الكامل وبنك الـ 300 سؤال؟

اختبر استيعابك الشامل مع المؤقت الزمني وحساب الدرجات والمراجعة التفصيلية لكل سؤال.

🚀 ابدأ بنك الأسئلة الشامل (300+ سؤال) الآن

🧭 نقاط الدرس — اختر نقطة وذاكرها مع بنك أسئلتها

🌳 شجرة المفاهيم

01 1-1 الدفع

تعريف الدفع

وحدات الدفع

02 1-2 الدفع وكمية الحركة

العلاقة الأساسية

03 1-3 القوى الدفعية والتصادم

القوى الدفعية

تصادم جسم بالأرض

04 2-1 الشغل المبذول من قوة ثابتة

تعريف الشغل

حالات الزاوية

وحدات الشغل

شغل الوزن ورد الفعل والاحتكاك

05 2-2 الشغل المبذول من قوة متغيرة

التكامل والمساحة

06 3-1 طاقة الحركة

التعريف والقانون

وحدات طاقة الحركة

07 3-2 مبدأ الشغل والطاقة

نص المبدأ

08 3-3 طاقة الوضع

التعريف

09 3-4 بقاء الطاقة الميكانيكية

الحركة بدون مقاومات

الحركة مع وجود مقاومات

10 3-5 الحركة على مستوى مائل خشن

أسلوب الحل

11 4-1 القدرة

التعريف

القدرة بدلالة القوة والسرعة

وحدات القدرة

12 4-2 تطبيقات على القدرة

السيارات والقطارات

تحدَّ نفسك: تقييمات وزارية تفاعلية على هذا الدرس

هل أنت جاهز لخوض الاختبار الوزاري الكامل وبنك الـ 300 سؤال؟

أسئلة مستوى صعب على الدرس (نظام الامتحان)