06 سادسًا: ظاهرة الرنين ودائرة التوليف
فكرة الرنين
- يمكن ملاحظة الرنين في الصوت: إذا اتفق تردد شوكتين رنانتين زادت سعة اهتزاز إحداهما كثيرًا بتأثير الأخرى، وتقل السعة عند اختلاف الترددين.
الرنين في دائرة كهربية
- لو أخذنا دائرة (ملف ومكثف متغير السعة وأميتر حراري) متصلة بمصدر متردد يمكن تغيير تردده، ثم غيرنا تردد المصدر، تغيرت القيمة الفعالة للتيار.
- يقل التيار إذا اختلف تردد المصدر كثيرًا عن تردد الدائرة، ويزيد كلما اقترب منه.
- يكون التيار أكبر ما يمكن عندما يتفق تردد المصدر مع تردد الدائرة.
- تتحقق هذه الحالة (الرنين) عندما تتساوى المفاعلة الحثية للملف مع المفاعلة السعوية للمكثف.
- يمكن الوصول إلى الرنين بتغيير تردد المصدر أو سعة المكثف أو عدد لفات الملف بحيث:
\[\begin{gathered}f = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{L C}}\end{gathered}\]
خصائص الدائرة عند الرنين
- \(X_{L} = X_{C}\) ويتساوى جهد الملف مع جهد المكثف \((V_{L} = V_{C})\).
- المعاوقة أقل ما يمكن وتساوي المقاومة الأومية: Z = R.
- شدة التيار أكبر ما يمكن: \(I = \dfrac{V}{R}\).
- زاوية الطور تساوي صفرًا؛ فالجهد والتيار في طور واحد.
- الدائرة تسلك سلوك مقاومة أومية فقط.
✍️ أمثلة محلولة
- مثال 5: دائرة RLC على التوالي فيها R = 10 Ω وL = 0.2 H، موصولة بمصدر 20 V متغير التردد.
- ما سعة المكثف اللازمة ليحدث رنين عند 50 Hz؟
- وما شدة التيار عند الرنين؟
- الحل:
- عند الرنين \[\begin{gathered}C = \dfrac{1}{4\pi ^{2} f^{2} L}\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}C = \dfrac{1}{4 \times 9.87 \times 2500 \times 0.2} = \dfrac{1}{19740} \approx 5.07 \times 10^{-5} F = 50.7\end{gathered}\] µF
- التيار \[\begin{gathered}I = \dfrac{V}{R} = \dfrac{20}{10} = 2 A\end{gathered}\]