الرئيسية/ المناهج/ الرياضيات/ الدرس الثالث: الإحصاء والاحتمال الشرطي والمتغيرات العشوائية والتوزيع الطبيعي/ الاختبار التفاعلي وبنك الأسئلة (300 سؤال)

ONLINE ASSESSMENT SIMULATOR • 2026/2027

اختبار شامل وبنك أسئلة: الدرس الثالث: الإحصاء والاحتمال الشرطي والمتغيرات العشوائية والتوزيع الطبيعي

300 سؤالاً موضوعياً بنظام الاختبارات الوزارية الحديثة مع التنقل خطوة بخطوة بزر التالي واللوحة التفاعلية المقسمة لمجموعات.

السؤال النشط: 1 / 300

تمت الإجابة: 0 / 300

📌 لوحة الانتقال السريع بين الأسئلة (مقسمة لمجموعات كل مجموعة 50 سؤالاً):

الحالي تمت الإجابة متبقٍ

0 من 300 0%

تم تصحيح إجاباتك بنجاح

إجابات صحيحة

إجابات غير صحيحة

أسئلة لم يُجب عليها

← العودة لشرح الدرس

📋 المراجعة التفصيلية لجميع الأسئلة الـ 300 والحلول المعتمدة

مقارنة بين اختيارك والإجابة النموذجية المعتمدة وفق نواتج تعلم وزارة التربية والتعليم 2026/2027 مع التفسير العلمي الكامل.

السؤال 1 لم تتم الإجابة

إذا كان A و B حدثين مستقلين وكان P(A) = 0.4 و P(B) = 0.5، فإن P(A ∩ B) يساوي:

(أ) 0.2

(ب) 0.9

(ج) 0.1

(د) 0.45

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: شرط الاستقلال: P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.20.

السؤال 2 لم تتم الإجابة

إذا كان a/b = c/d = 3/5، فإن قيمة المقدار (2a + 3c) / (2b + 3d) تساوي:

(أ) 3/5 (وفق خاصية مجموع المقدمات إلى مجموع التوالي يساوي إحدى النسب)

(ب) 6/10

(ج) 9/25

(د) 5/3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة علمياً):

السؤال 3 لم تتم الإجابة

العدد الذي إذا أُضيف إلى كل من الأعداد 3 ، 5 ، 8 ، 12 تصبح في تناسب متتالٍ هو:

(أ) 1

(ب) 2

(ج) 3

(د) 4

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 4 لم تتم الإجابة

إذا كانت الكميات a, b, c, d في تناسب متسلسل، فإن a/d تساوي بدلالة ثابت التناسب m:

(أ) m^3

(ب) m^2

(ج) m^4

(د) 3m

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 5 لم تتم الإجابة

إذا كانت ص تتغير طردياً مع س (y proportional to x)، وكانت ص = 14 عندما س = 42، فإن قيمة ص عندما س = 60 تساوي:

(أ) 20

(ب) 15

(ج) 30

(د) 18

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 6 لم تتم الإجابة

إذا كانت ص تتغير عكسياً مع س (y = k / x)، وكانت ص = 8 عندما س = 3، فإن ثابت التغير k وقيمة ص عندما س = 12 هما على التوالي:

(أ) k = 24 ، ص = 2

(ب) k = 2.66 ، ص = 4

(ج) k = 11 ، ص = 1

(د) k = 36 ، ص = 3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 7 لم تتم الإجابة

الوسط المتناسب الموجب بين العددين 4 و 36 هو:

(أ) +12

(ب) +-12

(ج) 20

(د) 144

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 8 لم تتم الإجابة

إذا كانت النسبة بين قياسات زوايا مثلث هي 2 : 3 : 4، فإن قياس أكبر زوايا هذا المثلث بالدرجات الستينية يساوي:

(أ) 80 درجة

(ب) 60 درجة

(ج) 40 درجة

(د) 100 درجة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 9 لم تتم الإجابة

إذا قسم مبلغ 4500 جنيه مصري بين ثلاثة أشخاص بنسبة 2 : 3 : 4، فإن نصيب الشخص الأوسط يساوي:

(أ) 1500 جنيه

(ب) 1000 جنيه

(ج) 2000 جنيه

(د) 1200 جنيه

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 10 لم تتم الإجابة

إذا كانت (س - 1) / (س + 3) = 2/3، فإن قيمة المتغير س تساوي:

(أ) 9

(ب) 6

(ج) 3

(د) 12

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 11 لم تتم الإجابة

إذا كانت المجموعة س = {1، 2} والمجموعة ص = {3، 4، 5}، فإن عدد عناصر حاصل الضرب الديكارتي ن(س × ص) يساوي:

(أ) 6 عناصر

(ب) 5 عناصر

(ج) 8 عناصر

(د) 9 عناصر

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة علمياً):

السؤال 12 لم تتم الإجابة

إذا كان الزوج المرتب (2س - 1، ص + 3) = (5، 8)، فإن قيمة (س + ص) تساوي:

(أ) 8

(ب) 10

(ج) 7

(د) 5

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 13 لم تتم الإجابة

العلاقة من المجموعة س إلى المجموعة ص تمثل دالة (Function) إذا وفقط إذا كان:

(أ) كل عنصر من عناصر س يظهر كمسقط أول مرة واحدة فقط في بيان العلاقة

(ب) كل عنصر من عناصر ص يرتبط بجميع عناصر س

(ج) عدد عناصر س يساوي تماماً عدد عناصر ص

(د) بيان العلاقة يحتوي على أزواج مرتبة متماثلة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 14 لم تتم الإجابة

مجال الدالة د(س) = 5 / (س - 3) في مجموعة الأعداد الحقيقية ح هو:

(أ) ح - {3}

(ب) ح - {0}

(ج) [3, ما لانهاية)

(د) {3}

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 15 لم تتم الإجابة

مدى الدالة الثابتة د(س) = -7 المعرفة على ح هو:

(أ) المجموعة {-7}

(ب) ح بالكامل

(ج) [-7, 7]

(د) الأعداد الحقيقية الموجبة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 16 لم تتم الإجابة

نقطة تقاطع المستقيم الممثل للدالة الخطية د(س) = 2س - 6 مع محور الصادات هي:

(أ) (0، -6)

(ب) (3، 0)

(ج) (0، 6)

(د) (-3، 0)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 17 لم تتم الإجابة

إذا كانت د(س) = س^2 - 4س + 3 دالة تربيعية، فإن إحداثيي رأس منحنى الدالة هما:

(أ) (2، -1)

(ب) (4، 3)

(ج) (-2، 15)

(د) (0، 3)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 18 لم تتم الإجابة

إذا كانت س = {2، 3}، فإن س^2 (حاصل الضرب الديكارتي س × س) يحتوي على الأزواج المرتبة:

(أ) {(2، 2)، (2، 3)، (3، 2)، (3، 3)}

(ب) {(4، 9)}

(ج) {(2، 3)}

(د) {4، 6، 9}

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 19 لم تتم الإجابة

النقطة (-3، 5) تقع في الربع:

(أ) الثاني

(ب) الأول

(ج) الثالث

(د) الرابع

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 20 لم تتم الإجابة

إذا كانت الدالة د: ح -> ح حيث د(س) = (أ - 2) س + ب تمثل دالة ثابتة، فإن قيمة الثابت أ يجب أن تساوي:

(أ) 2 (لكي ينعدم معامل س)

(ب) 0

(ج) -2

(د) أي عدد حقيقي موجب

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 21 لم تتم الإجابة

إذا كان n(X) = 3 و n(X × Y) = 12، فإن n(Y) تساوي:

(أ) 4

(ب) 9

(ج) 15

(د) 36

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة):

السؤال 22 لم تتم الإجابة

إذا كانت النقطة (a - 3, 5) تقع على محور الصادات، فإن قيمة a تساوي:

(أ) صفر

(ب) 3

(ج) -3

(د) 5

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 23 لم تتم الإجابة

أي المجموعات التالية تمثل دالة من المجموعات المعطاة؟

(أ) {(1, 2), (1, 3), (2, 4)}

(ب) {(2, 5), (3, 7), (4, 9)}

(ج) {(1, 1), (2, 2), (2, 3)}

(د) {(0, 1), (0, 2), (0, 3)}

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 24 لم تتم الإجابة

المدى للدالة الممثلة بالأزواج {(1, 4), (2, 6), (3, 8)} هو:

(أ) {1, 2, 3}

(ب) {4, 6, 8}

(ج) {1, 4, 8}

(د) {1, 2, 3, 4, 6, 8}

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 25 لم تتم الإجابة

الزاويتان المتتامتان هما زاويتان مجموع قياسيهما يساوي 90 درجة، فإذا كانت النسبة بين قياسي زاويتين متتامتين 1 : 4، فإن قياس الزاوية الكبرى يساوي:

(أ) 72 درجة

(ب) 18 درجة

(ج) 60 درجة

(د) 80 درجة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة علمياً):

السؤال 26 لم تتم الإجابة

إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متبادلتين تكونان:

(أ) متساويتين في القياس تماماً

(ب) متكاملتين (مجموعهما 180 درجة)

(ج) متتامتين (مجموعهما 90 درجة)

(د) متقابلتين بالرأس دائماً

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 27 لم تتم الإجابة

مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع محدب عدد أضلاعه ن يعطى بالقانون الهندسي:

(أ) (ن - 2) * 180 درجة

(ب) ن * 180 درجة

(ج) (ن - 1) * 360 درجة

(د) 360 / ن

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 28 لم تتم الإجابة

أطوال الأضلاع التي تصلح لتكوين مثلث وفق متباينة المثلث (مجموع طولي أي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث) هي:

(أ) 5 سم ، 7 سم ، 10 سم

(ب) 2 سم ، 3 سم ، 6 سم

(ج) 4 سم ، 4 سم ، 8 سم

(د) 1 سم ، 2 سم ، 5 سم

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 29 لم تتم الإجابة

إذا كان المثلث ABC يشابه المثلث DEF، وكانت النسبة بين طولي ضلعين متناظرين هي 2 : 3، فإن النسبة بين مساحتي سطحيهما تساوي:

(أ) 4 : 9 (مربع نسبة التشابه)

(ب) 2 : 3

(ج) 8 : 27

(د) 16 : 81

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 30 لم تتم الإجابة

القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث:

(أ) توازي الضلع الثالث وتساوي نصف طوله

(ب) تتعامد على الضلع الثالث وتساويه في الطول

(ج) تنصف زاوية الرأس دائماً

(د) تقسم المثلث إلى مثلثين متطابقين

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 31 لم تتم الإجابة

نقطة تلاقي متوسطات المثلث تقسم كل متوسط بنسبة:

(أ) 1 : 2 من جهة القاعدة (أو 2 : 1 من جهة الرأس)

(ب) 1 : 1 (تنصف المتوسط)

(ج) 1 : 3 من جهة القاعدة

(د) 3 : 2 من جهة الرأس

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 32 لم تتم الإجابة

في المثلث القائم ABC القائم في B، إذا أُسقط عمود BD على الوتر AC (نظرية إقليدس)، فإن (BD)^2 يساوي:

(أ) AD * DC

(ب) AB * BC

(ج) AC * AD

(د) 1/2 AC^2

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 33 لم تتم الإجابة

محور تماثل القطعة المستقيمة هو:

(أ) المستقيم العمودي عليها من منتصفها

(ب) المستقيم المار بأحد طرفيها موازياً لها

(ج) القطعة المستقيمة المتطابقة معها

(د) المستقيم المنصف للزاوية الخارجية

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 34 لم تتم الإجابة

في أي مثلث ABC، ينص قانون الجيب (Sine Rule) على أن: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R، حيث R تمثل:

(أ) نصف قطر الدائرة الخارجة المارة برؤوس المثلث ABC

(ب) نصف قطر الدائرة الداخلة المماسة لأضلاعه

(ج) محيط المثلث مقسوماً على 2

(د) طول أطول متوسط في المثلث

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة علمياً):

السؤال 35 لم تتم الإجابة

ينص قانون جيب التمام (Cosine Rule) لإيجاد طول الضلع a بدلالة الضلعين الآخرين b و c والزاوية المحصورة A على:

(أ) a^2 = b^2 + c^2 - 2 b c cos A

(ب) a^2 = b^2 + c^2 + 2 b c cos A

(ج) a^2 = b^2 - c^2 + 2 b c sin A

(د) a = b cos C + c cos B

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 36 لم تتم الإجابة

في المثلث ABC، إذا كانت أطوال أضلاعه a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm، فإن جيب تمام الزاوية الكبرى C (cos C) يساوي:

(أ) 1/5 = 0.20

(ب) 2/3

(ج) 1/2

(د) 5/7

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 37 لم تتم الإجابة

مساحة سطح المثلث ABC بدلالة طولي ضلعين وجيب الزاوية المحصورة بينهما تعطى بالقانون:

(أ) Area = 1/2 a b sin C

(ب) Area = a b cos C

(ج) Area = 1/2 a b tan C

(د) Area = 2 a b sin C

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 38 لم تتم الإجابة

إذا كانت مساحة مثلث متساوي الأضلاع تساوي 16 * sqrt(3) cm^2، فإن طول ضلع هذا المثلث يساوي:

(أ) 8 cm

(ب) 4 cm

(ج) 16 cm

(د) 6 cm

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 39 لم تتم الإجابة

في المثلث ABC، إذا كان: sin A / 3 = sin B / 4 = sin C / 5، فإن قياس أكبر زوايا هذا المثلث يساوي:

(أ) 90 درجة (مثلث قائم الزاوية أضلاعه بنسبة 3:4:5)

(ب) 60 درجة

(ج) 120 درجة

(د) 45 درجة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 40 لم تتم الإجابة

المقدار الجبري (sin^2 theta + cos^2 theta) يساوي دائماً لجميع قيم الزوايا الحقيقية ثيتا:

(أ) 1 (المتطابقة الفيثاغورسية الأساسية)

(ب) 0

(ج) tan^2 theta

(د) sec^2 theta

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 41 لم تتم الإجابة

قيمة الزاوية الحادة ثيتا التي تحقق المعادلة المثلثية: 2 sin theta - 1 = 0 هي:

(أ) 30 درجة (pi/6 راديان)

(ب) 60 درجة

(ج) 45 درجة

(د) 90 درجة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 42 لم تتم الإجابة

في المثلث ABC، إذا كان a = b، فإن العلاقة بين قياسي الزاويتين A و B تكون:

(أ) m(

(ب) m(

(ج) m(

(د) cos A = - cos B

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 43 لم تتم الإجابة

في أي مثلث ABC، النسبة a / sin A تساوي:

(أ) R

(ب) 2R

(ج) 4R

(د) R / 2

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة):

السؤال 44 لم تتم الإجابة

مجموعة حل المعادلة 3س + 5 = 20 في مجموعة الأعداد الطبيعية ط هي:

(أ) {5}

(ب) {15}

(ج) {0}

(د) فاي (المجموعة الخالية)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة علمياً):

السؤال 45 لم تتم الإجابة

المستقيمان الممثلان للمعادلتين: س + ص = 5 ، 2س + 2ص = 10 يكونان مستقيمين:

(أ) منطبقين ولهما عدد لا نهائي من الحلول المشتركة

(ب) متوازيين ولا توجد لهما أي حلول مشتركة

(ج) متقاطعين في نقطة وحيدة

(د) متعامدين عند نقطة الأصل

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 46 لم تتم الإجابة

إذا كان للمعادلتين س + 3ص = 4 ، 2س + ك ص = 8 عدد لا نهائي من الحلول، فإن قيمة الثابت ك تساوي:

(أ) 6

(ب) 3

(ج) 2

(د) 12

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 47 لم تتم الإجابة

مجموعة حل المتباينة 2س - 3 <= 5 في مجموعة الأعداد الحقيقية ح هي:

(أ) (- ما لانهاية، 4]

(ب) [4، ما لانهاية)

(ج) (- ما لانهاية، 1]

(د) [-3، 5]

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 48 لم تتم الإجابة

نقطة تقاطع المستقيمين س = 3 و ص = -2 تقع في الربع:

(أ) الرابع

(ب) الأول

(ج) الثاني

(د) الثالث

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 49 لم تتم الإجابة

زاويتان حادتان في مثلث قائم الزاوية، إحداهما تزيد عن ضعف الأخرى بمقدار 12 درجة، قياس الزاوية الصغرى يساوي:

(أ) 26 درجة

(ب) 64 درجة

(ج) 30 درجة

(د) 38 درجة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 50 لم تتم الإجابة

مجموعة أصفار الدالة د(س) = س^2 - 9 هي:

(أ) {3، -3}

(ب) {3}

(ج) {-3}

(د) {9}

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 51 لم تتم الإجابة

إذا كان س = 2 أحد جذري المعادلة س^2 - م س + 6 = 0، فإن قيمة م والجذر الآخر هما على التوالي:

(أ) م = 5، والجذر الآخر هو 3

(ب) م = 4، والجذر الآخر هو 2

(ج) م = -5، والجذر الآخر هو -3

(د) م = 6، والجذر الآخر هو 1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 52 لم تتم الإجابة

نوع جذري المعادلة التربيعية س^2 - 6س + 9 = 0 باستخدام المميز (Delta = b^2 - 4ac) هما:

(أ) جذران حقيقيان متساويان (Delta = 0)

(ب) جذران حقيقيان مختلفان (Delta > 0)

(ج) جذران مركبان غير حقيقيين (Delta < 0)

(د) جذر حقيقي وآخر لا نهائي

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 53 لم تتم الإجابة

تكون المصفوفة منفرداً (ليس لها معكوس ضربي) إذا كانت قيمة محددها:

(أ) تساوي صفراً

(ب) تساوي واحداً

(ج) أكبر من صفر

(د) عدداً سالباً

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة):

السؤال 54 لم تتم الإجابة

قيمة المحدد الثنائي | 3 2 | و | 1 4 | تساوي:

(أ) 10

(ب) 14

(ج) 12

(د) 8

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 55 لم تتم الإجابة

إذا كانت المصفوفة A على النظم 2 × 3 والمصفوفة B على النظم 3 × 4، فإن حاصل الضرب A * B يكون مصفوفة على النظم:

(أ) 2 × 4

(ب) 3 × 3

(ج) 2 × 3

(د) غير ممكن رياضياً

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة علمياً):

السؤال 56 لم تتم الإجابة

قيمة محدد الرتبة الثانية | 4 3 |

(أ) 14

(ب) 26

(ج) 20

(د) 6

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 57 لم تتم الإجابة

تكون المصفوفة المربعة A مصفوفة منفردة (ليس لها معكوس ضربي A^-1) إذا وفقط إذا كانت:

(أ) قيمة محددها تساوي صفراً (|A| = 0)

(ب) جميع عناصرها أعداد موجبة

(ج) عناصر القطر الرئيسي متساوية

(د) رتبتها أكبر من 3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 58 لم تتم الإجابة

المصفوفة شبه المتماثلة (Skew-Symmetric Matrix) تتميز بأن منقولها A^T = -A، ويشترط في عناصر قطرها الرئيسي أن تكون:

(أ) جميعها أصفاراً تماماً

(ب) جميعها مساوية للواحد الصحيح

(ج) أعداداً سالبة فقط

(د) أعداداً تخيلية بحتة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 59 لم تتم الإجابة

عند استخدام قاعدة كرامر لحل النظام الخطي: 2س + 3ص = 12 ، س - ص = 1، فإن قيمة محدد المعاملات (Delta) تساوي:

(أ) -5

(ب) +5

(ج) -1

(د) +1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 60 لم تتم الإجابة

إذا كانت A مصفوفة مربعة من الرتبة 2 × 2 وكان محددها |A| = 6، فإن قيمة محدد 3A تساوي:

(أ) 54 (حيث |k A| = k^n * |A| = 3^2 * 6 = 54)

(ب) 18

(ج) 12

(د) 108

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 61 لم تتم الإجابة

المعكوس الضربي للمصفوفة A = | 2 1 |

(أ) | 3 -1 |

(ب) |-3 1 |

(ج) | 2 5 |

(د) | 1 0 |

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 62 لم تتم الإجابة

مساحة سطح المثلث الذي رؤوسه النقاط (1، 2)، (3، 6)، (5، 2) باستخدام المحددات تساوي:

(أ) 8 وحدات مربعة

(ب) 16 وحدة مربعة

(ج) 4 وحدات مربعة

(د) 12 وحدة مربعة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 63 لم تتم الإجابة

إذا كانت النقاط الثلاث A, B, C على استقامة واحدة في المستوى الإحداثي، فإن قيمة المحدد المكون من إحداثياتها وأعمدة الآحاد تساوي:

(أ) صفراً لأن مساحة المثلث المنعدم تساوي صفراً

(ب) واحداً صحيحاً

(ج) مالانهاية

(د) -1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 64 لم تتم الإجابة

حاصل ضرب أي مصفوفة مربعة غير منفردة A في معكوسها الضربي A^-1 يعطي دائماً:

(أ) مصفوفة الوحدة I

(ب) المصفوفة الصفرية O

(ج) مصفوفة منقول A^T

(د) محدد المصفوفة |A|

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 65 لم تتم الإجابة

الوسط الحسابي (Mean - x_bar) لمجموعة القيم التالية: 8 ، 12 ، 15 ، 17 ، 23 يساوي:

(أ) 15

(ب) 17

(ج) 14

(د) 16

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة علمياً):

السؤال 66 لم تتم الإجابة

الوسيط (Median) للقيم العددية المرتبة: 4 ، 7 ، 9 ، 12 ، 16 ، 20 هو:

(أ) 10.5 (الوسط الحسابي للقيمتين الأوسطين 9 و 12)

(ب) 9

(ج) 12

(د) 11

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 67 لم تتم الإجابة

المنوال (Mode) لمجموعة البيانات: 5 ، 8 ، 9 ، 8 ، 12 ، 8 ، 15 ، 9 هو:

(أ) 8 (القيمة الأكثر تكراراً وشيوعاً)

(ب) 9

(ج) 12

(د) لا يوجد منوال

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 68 لم تتم الإجابة

المدى (Range) لمجموعة البيانات: 22 ، 35 ، 14 ، 48 ، 19 ، 55 هو:

(أ) 41 (الفرق بين أكبر قيمة 55 وأصغر قيمة 14)

(ب) 55

(ج) 33

(د) 36

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 69 لم تتم الإجابة

مقياس التشتت الأكثر دقة وانتشاراً في الإحصاء الرياضي ويعتمد على جميع القيم هو:

(أ) الانحراف المعياري (Standard Deviation - sigma)

(ب) المدى المطلق

(ج) المنوال الفئوي

(د) الربيع الأدنى

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 70 لم تتم الإجابة

إذا كان الانحراف المعياري لمجموعة من القيم يساوي صفراً (sigma = 0)، فإن ذلك يعني بالضرورة أن:

(أ) جميع مفردات وقيم المجموعة متساوية تماماً دون أي تشتت

(ب) الوسط الحسابي يساوي صفراً

(ج) البيانات موزعة توزيعاً طبيعياً متماثلاً

(د) عدد المفردات يساوي صفراً

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 71 لم تتم الإجابة

إذا كان التباين (Variance) لمجموعة من البيانات يساوي 25، فإن الانحراف المعياري لهذه البيانات يساوي:

(أ) 5 (الجذر التربيعي للتباين)

(ب) 12.5

(ج) 50

(د) 625

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 72 لم تتم الإجابة

معامل الاختلاف (Coefficient of Variation - C.V) المستخدم للمقارنة بين تشتت مجموعتين مختلفتين في وحدات القياس يعطى بالعلاقة:

(أ) C.V = (sigma / x_bar) * 100%

(ب) C.V = (x_bar / sigma) * 100%

(ج) C.V = sigma * x_bar

(د) C.V = sigma^2 / x_bar

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 73 لم تتم الإجابة

إذا أضيف عدد ثابت k إلى جميع قيم مجموعة إحصائية، فإن قيمة الانحراف المعياري:

(أ) تظل ثابتة تماماً دون أي تغير لأن الفروق بين القيم تظل كما هي

(ب) تزداد بمقدار k

(ج) تتضاعف بمقدار k^2

(د) تقل بمقدار النصف

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 74 لم تتم الإجابة

إذا ضربت جميع قيم مجموعة إحصائية في عدد موجب c، فإن الانحراف المعياري الجديد يصبح:

(أ) c * sigma_original

(ب) sigma_original / c

(ج) c^2 * sigma_original

(د) لا يتغير إطلاقاً

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 75 لم تتم الإجابة

الوسط الحسابي للقيم: 3، 5، 7، 9، 11 يساوي:

(أ) 5

(ب) 7

(ج) 9

(د) 35

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة):

السؤال 76 لم تتم الإجابة

الوسيط للقيم: 4، 8، 3، 5، 7 بعد ترتيبها هو:

(أ) 3

(ب) 5

(ج) 7

(د) 8

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 77 لم تتم الإجابة

المنوال لمجموعة القيم: 2، 5، 3، 5، 7، 5، 2 هو:

(أ) 2

(ب) 3

(ج) 5

(د) 7

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 78 لم تتم الإجابة

إذا كان التشتت لمجموعة من القيم يساوي صفراً، فهذا يدل على أن:

(أ) الوسط الحسابي يساوي صفراً

(ب) جميع القيم متساوية تماماً

(ج) المدى يساوي 10

(د) عدد القيم زوجي

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 79 لم تتم الإجابة

الاحتمال الشرطي لوقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B (P(A|B)) معطى بالقانون الرياضي بشرط P(B) > 0:

(أ) P(A|B) = P(A intersection B) / P(B)

(ب) P(A|B) = P(A) * P(B)

(ج) P(A|B) = P(A union B) / P(A)

(د) P(A|B) = P(B) / P(A)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصحيحة علمياً):

السؤال 80 لم تتم الإجابة

يقال للحدثين A و B أنهما حدثان مستقلان (Independent Events) إذا وفقط إذا تحقق الشرط:

(أ) P(A intersection B) = P(A) * P(B)

(ب) P(A intersection B) = 0 (حدثان متنافيان)

(ج) P(A|B) = 0

(د) P(A union B) = 1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 81 لم تتم الإجابة

إذا كان P(A) = 0.6، P(B) = 0.5، وكان A و B حدثين مستقلين، فإن احتمال تقاطعهما P(A intersection B) يساوي:

(أ) 0.30

(ب) 0.10

(ج) 1.10

(د) 0.55

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 82 لم تتم الإجابة

إذا كان س متغيراً عشوائياً متقطعاً توزيعه الاحتمالي معطى بالجدول بقيم د(س): 0.2 ، ك ، 0.4 ، 0.1، فإن قيمة الثابت ك تساوي:

(أ) 0.3 (لأن مجموع الاحتمالات Sum f(x) = 1 دائماً)

(ب) 0.5

(ج) 0.7

(د) 0.2

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 83 لم تتم الإجابة

التوقع الرياضي (المتوسط الحسابي mu) لمتغير عشوائي متقطع س يحسب بالقانون:

(أ) mu = Sum [ x * f(x) ]

(ب) mu = Sum [ x^2 * f(x) ]

(ج) mu = Sum f(x) / n

(د) mu = [ Sum x ] * [ Sum f(x) ]

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 84 لم تتم الإجابة

المساحة الكلية تحت منحنى التوزيع الطبيعي المعياري (منحنى جرس جاوس) تساوي تماماً:

(أ) 1.0 (تمثل الاحتمال الكلي المؤكد 100%)

(ب) 0.5

(ج) 2.0

(د) pi

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 85 لم تتم الإجابة

منحنى التوزيع الطبيعي المعياري متماثل تماماً حول المستقيم الرأسي:

(أ) Z = 0 (حيث يتطابق الوسط والوسيط والمنوال عند الصفر)

(ب) Z = 1

(ج) Z = -1

(د) Z = 3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 86 لم تتم الإجابة

لتحويل متغير عشوائي طبيعي س ذي وسط mu وانحراف معياري sigma إلى متغير طبيعي معياري ص (Z-score)، نستخدم الصيغة التحويلية:

(أ) Z = (X - mu) / sigma

(ب) Z = (X - sigma) / mu

(ج) Z = (X + mu) * sigma

(د) Z = X * sigma - mu

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 87 لم تتم الإجابة

إذا كان ص متغيراً عشوائياً طبيعياً معيارياً، فإن P(Z >= 0) تساوي:

(أ) 0.5 (نصف المساحة الكلية)

(ب) 1.0

(ج) 0.25

(د) 0.0

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 88 لم تتم الإجابة

في التوزيع الطبيعي المعياري، النسبة المئوية للمساحة الواقعة بين Z = -1 و Z = +1 (ضمن انحراف معياري واحد) تساوي تقريباً:

(أ) 68.26% تقريباً

(ب) 95.44%

(ج) 99.74%

(د) 50.00%

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: إجابة نموذجية دقيقة مستنبطة من أحدث كتب الوزارة 2026/2027 لمنهج الرياضيات.

السؤال 89 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 1x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

(أ) ميل المماس = -2، وميل العمودي = 1/2

(ب) ميل المماس = -4، وميل العمودي = -2

(ج) ميل المماس = -4، وميل العمودي = --4

(د) ميل المماس = 1، وميل العمودي = 1/1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(1)(1) + (-4) = -2. ميل المماس m = -2. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = 1/2.

السؤال 90 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 1x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -1/2

(ب) ميل المماس = 4، وميل العمودي = 2

(ج) ميل المماس = -4، وميل العمودي = --4

(د) ميل المماس = 3، وميل العمودي = 1/3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(1)(3) + (-4) = 2. ميل المماس m = 2. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/2.

السؤال 91 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 1x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

(أ) ميل المماس = 4، وميل العمودي = -1/4

(ب) ميل المماس = 8، وميل العمودي = 4

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 1، وميل العمودي = 1/1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(1)(1) + (2) = 4. ميل المماس m = 4. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/4.

السؤال 92 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 1x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

(أ) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -1/6

(ب) ميل المماس = 12، وميل العمودي = 6

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 2، وميل العمودي = 1/2

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(1)(2) + (2) = 6. ميل المماس m = 6. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/6.

السؤال 93 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 1x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 8، وميل العمودي = -1/8

(ب) ميل المماس = 16، وميل العمودي = 8

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 3، وميل العمودي = 1/3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(1)(3) + (2) = 8. ميل المماس m = 8. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/8.

السؤال 94 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 1x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

(أ) ميل المماس = 8، وميل العمودي = -1/8

(ب) ميل المماس = 16، وميل العمودي = 8

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 1، وميل العمودي = 1/1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(1)(1) + (6) = 8. ميل المماس m = 8. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/8.

السؤال 95 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 1x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

(أ) ميل المماس = 10، وميل العمودي = -1/10

(ب) ميل المماس = 20، وميل العمودي = 10

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 2، وميل العمودي = 1/2

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(1)(2) + (6) = 10. ميل المماس m = 10. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/10.

السؤال 96 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 1x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 12، وميل العمودي = -1/12

(ب) ميل المماس = 24، وميل العمودي = 12

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 3، وميل العمودي = 1/3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(1)(3) + (6) = 12. ميل المماس m = 12. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/12.

السؤال 97 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

(أ) ميل المماس = 4، وميل العمودي = -1/4

(ب) ميل المماس = 8، وميل العمودي = 4

(ج) ميل المماس = -4، وميل العمودي = --4

(د) ميل المماس = 4، وميل العمودي = 1/4

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(2)(2) + (-4) = 4. ميل المماس m = 4. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/4.

السؤال 98 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 8، وميل العمودي = -1/8

(ب) ميل المماس = 16، وميل العمودي = 8

(ج) ميل المماس = -4، وميل العمودي = --4

(د) ميل المماس = 6، وميل العمودي = 1/6

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(2)(3) + (-4) = 8. ميل المماس m = 8. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/8.

السؤال 99 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

(أ) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -1/6

(ب) ميل المماس = 12، وميل العمودي = 6

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 2، وميل العمودي = 1/2

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(2)(1) + (2) = 6. ميل المماس m = 6. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/6.

السؤال 100 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

(أ) ميل المماس = 10، وميل العمودي = -1/10

(ب) ميل المماس = 20، وميل العمودي = 10

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 4، وميل العمودي = 1/4

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(2)(2) + (2) = 10. ميل المماس m = 10. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/10.

السؤال 101 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 14، وميل العمودي = -1/14

(ب) ميل المماس = 28، وميل العمودي = 14

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 6، وميل العمودي = 1/6

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(2)(3) + (2) = 14. ميل المماس m = 14. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/14.

السؤال 102 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

(أ) ميل المماس = 10، وميل العمودي = -1/10

(ب) ميل المماس = 20، وميل العمودي = 10

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 2، وميل العمودي = 1/2

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(2)(1) + (6) = 10. ميل المماس m = 10. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/10.

السؤال 103 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

(أ) ميل المماس = 14، وميل العمودي = -1/14

(ب) ميل المماس = 28، وميل العمودي = 14

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 4، وميل العمودي = 1/4

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(2)(2) + (6) = 14. ميل المماس m = 14. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/14.

السؤال 104 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 2x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 18، وميل العمودي = -1/18

(ب) ميل المماس = 36، وميل العمودي = 18

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 6، وميل العمودي = 1/6

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(2)(3) + (6) = 18. ميل المماس m = 18. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/18.

السؤال 105 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

(أ) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -1/2

(ب) ميل المماس = 4، وميل العمودي = 2

(ج) ميل المماس = -4، وميل العمودي = --4

(د) ميل المماس = 3، وميل العمودي = 1/3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(1) + (-4) = 2. ميل المماس m = 2. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/2.

السؤال 106 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

(أ) ميل المماس = 8، وميل العمودي = -1/8

(ب) ميل المماس = 16، وميل العمودي = 8

(ج) ميل المماس = -4، وميل العمودي = --4

(د) ميل المماس = 6، وميل العمودي = 1/6

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(2) + (-4) = 8. ميل المماس m = 8. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/8.

السؤال 107 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (-4)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 14، وميل العمودي = -1/14

(ب) ميل المماس = 28، وميل العمودي = 14

(ج) ميل المماس = -4، وميل العمودي = --4

(د) ميل المماس = 9، وميل العمودي = 1/9

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(3) + (-4) = 14. ميل المماس m = 14. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/14.

السؤال 108 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

(أ) ميل المماس = 8، وميل العمودي = -1/8

(ب) ميل المماس = 16، وميل العمودي = 8

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 3، وميل العمودي = 1/3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(1) + (2) = 8. ميل المماس m = 8. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/8.

السؤال 109 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

(أ) ميل المماس = 14، وميل العمودي = -1/14

(ب) ميل المماس = 28، وميل العمودي = 14

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 6، وميل العمودي = 1/6

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(2) + (2) = 14. ميل المماس m = 14. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/14.

السؤال 110 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (2)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 20، وميل العمودي = -1/20

(ب) ميل المماس = 40، وميل العمودي = 20

(ج) ميل المماس = 2، وميل العمودي = -2

(د) ميل المماس = 9، وميل العمودي = 1/9

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(3) + (2) = 20. ميل المماس m = 20. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/20.

السؤال 111 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 1:

(أ) ميل المماس = 12، وميل العمودي = -1/12

(ب) ميل المماس = 24، وميل العمودي = 12

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 3، وميل العمودي = 1/3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(1) + (6) = 12. ميل المماس m = 12. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/12.

السؤال 112 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 2:

(أ) ميل المماس = 18، وميل العمودي = -1/18

(ب) ميل المماس = 36، وميل العمودي = 18

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 6، وميل العمودي = 1/6

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(2) + (6) = 18. ميل المماس m = 18. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/18.

السؤال 113 لم تتم الإجابة

إذا كانت معادلة المنحنى y = 3x² + (6)x + 5، احسب ميل المماس وميل العمودي عليه عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 3:

(أ) ميل المماس = 24، وميل العمودي = -1/24

(ب) ميل المماس = 48، وميل العمودي = 24

(ج) ميل المماس = 6، وميل العمودي = -6

(د) ميل المماس = 9، وميل العمودي = 1/9

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة الدالة الأولى: y' = dy/dx = 2ax + b = 2(3)(3) + (6) = 24. ميل المماس m = 24. وبما أن ميل العمودي * ميل المماس = -1، فإن ميل العمودي = -1/m = -1/24.

السؤال 114 لم تتم الإجابة

احسب قيمة التكامل المحدد: ∫ من 0 إلى 2 للدالة (3x²) بالنسبة لـ x:

(أ) 8

(ب) 24

(ج) 4

(د) 6

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: التكامل: ∫ 3x² dx = [x³] من 0 إلى 2 = (2)³ - (0)³ = 8.

السؤال 115 لم تتم الإجابة

احسب قيمة التكامل المحدد: ∫ من 0 إلى 3 للدالة (3x²) بالنسبة لـ x:

(أ) 27

(ب) 81

(ج) 27

(د) 9

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: التكامل: ∫ 3x² dx = [x³] من 0 إلى 3 = (3)³ - (0)³ = 27.

السؤال 116 لم تتم الإجابة

احسب قيمة التكامل المحدد: ∫ من 0 إلى 4 للدالة (3x²) بالنسبة لـ x:

(أ) 64

(ب) 192

(ج) 32

(د) 12

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: التكامل: ∫ 3x² dx = [x³] من 0 إلى 4 = (4)³ - (0)³ = 64.

السؤال 117 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 1: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: باستخدام قاعدة السلسلة: د'(س) = 2 جا(3س) × مشتقة جا(3س) = 2 جا(3س) × 3 جتا(3س) = 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س).

السؤال 118 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 1: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الدالة الأصلية = [س^4 + 3س^2] من 0 إلى 1. التعويض بالحد الأعلى = (1)^4 + 3(1)^2 = 1 + 3 = 4. التعويض بالحد الأدنى = 0. الناتج = 4 - 0 = 4.

السؤال 119 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 1: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصورة القياسية لمعادلة الكرة: (س - د)^2 + (ص - هـ)^2 + (ع - و)^2 = نق^2. بالمقارنة: المركز = (1، -2، 4) و نق = جذر(36) = 6.

السؤال 120 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 1: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 121 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 1: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: رد الفعل العمودي ر = الوزن = 40 نيوتن. قوة الاحتكاك السكوني النهائي ح_س = م_س × ر = 0.5 × 40 = 20 نيوتن. تلزم قوة أفقية قدرها 20 نيوتن لجعل الجسم على وشك الحركة.

السؤال 122 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 1: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الكتلة ك = 200,000 كجم. المقاومة الكلية م = 200 × 50 × 9.8 = 98,000 نيوتن. من قانون نيوتن الثاني: ق - م = ك × جـ -> ق = م + ك × جـ = 98,000 + (200,000 × 0.2) = 98,000 + 40,000 = 138,000 نيوتن.

السؤال 123 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 2: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 124 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 2: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 125 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 2: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 126 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 2: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 127 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 2: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 128 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 2: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 129 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 3: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 130 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 3: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 131 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 3: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 132 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 3: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 133 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 3: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 134 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 3: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 135 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 4: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 136 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 4: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 137 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 4: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 138 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 4: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 139 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 4: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 140 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 4: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 141 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 5: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 142 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 5: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 143 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 5: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 144 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 5: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 145 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 5: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 146 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 5: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 147 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 6: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 148 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 6: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 149 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 6: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 150 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 6: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 151 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 6: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 152 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 6: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 153 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 7: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 154 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 7: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 155 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 7: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 156 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 7: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 157 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 7: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 158 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 7: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 159 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 8: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 160 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 8: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 161 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 8: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 162 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 8: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 163 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 8: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 164 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 8: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 165 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 9: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 166 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 9: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 167 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 9: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 168 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 9: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 169 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 9: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 170 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 9: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 171 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 10: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 172 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 10: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 173 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 10: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 174 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 10: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 175 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 10: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 176 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 10: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 177 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 11: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 178 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 11: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 179 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 11: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 180 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 11: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 181 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 11: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 182 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 11: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 183 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 12: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 184 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 12: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 185 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 12: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 186 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 12: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 187 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 12: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 188 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 12: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 189 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 13: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 190 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 13: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 191 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 13: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 192 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 13: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 193 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 13: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 194 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 13: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 195 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 14: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 196 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 14: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 197 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 14: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 198 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 14: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 199 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 14: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 200 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 14: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 201 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 15: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 202 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 15: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 203 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 15: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 204 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 15: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 205 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 15: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 206 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 15: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 207 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 16: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 208 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 16: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 209 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 16: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 210 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 16: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 211 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 16: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 212 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 16: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 213 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 17: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 214 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 17: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 215 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 17: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 216 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 17: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 217 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 17: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 218 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 17: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 219 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 18: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 220 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 18: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 221 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 18: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 222 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 18: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 223 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 18: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 224 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 18: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 225 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 19: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 226 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 19: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 227 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 19: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 228 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 19: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 229 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 19: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 230 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 19: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 231 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 20: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 232 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 20: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 233 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 20: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 234 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 20: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 235 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 20: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 236 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 20: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 237 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 21: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 238 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 21: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 239 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 21: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 240 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 21: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 241 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 21: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 242 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 21: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 243 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 22: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 244 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 22: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 245 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 22: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 246 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 22: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 247 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 22: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 248 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 22: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 249 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 23: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 250 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 23: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 251 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 23: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 252 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 23: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 253 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 23: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 254 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 23: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 255 لم تتم الإجابة

مسألة تفاضل الدوال المثلثية 24: إذا كانت د(س) = جا^2(3س)، فما هي المشتقة الأولى د'(س)؟

(أ) 3 جا(6س)

(ب) 6 جا(3س)

(ج) 6 جا(3س) جتا(3س) = 3 جا(6س)

(د) 2 جا(3س) جتا(3س)

السؤال 256 لم تتم الإجابة

مسألة التكامل المحدد والمساحات 24: احسب قيمة التكامل المحدد: تكامل [0 إلى 1] لـ (4س^3 + 6س) بالنسبة لـ س:

(أ) 4

(ب) 10

(ج) 2

(د) 1

السؤال 257 لم تتم الإجابة

مسألة الهندسة الفراغية ومعادلة الكرة 24: مركز الكرة (س - 1)^2 + (ص + 2)^2 + (ع - 4)^2 = 36 وطول نصف قطرها هما:

(أ) المركز (1، -2، 4) ونصف القطر نق = 6

(ب) المركز (-1، 2، -4) ونصف القطر نق = 36

(ج) المركز (1، 2، 4) ونصف القطر نق = 6

(د) المركز (0، 0، 0) ونصف القطر نق = 18

السؤال 258 لم تتم الإجابة

مسألة الجبر ونظرية ذات الحدين 24: في مفكوك (س + 2)^8، ما هو معامل الحد الرابع (ح4)؟

(أ) 448

(ب) 56

(ج) 8C3 = 56

(د) 112

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الحد الرابع ح4 = 8C3 × س^(8-3) × (2)^3 = 56 × 8 × س^5 = 448 س^5. إذن المعامل يساوي 448.

السؤال 259 لم تتم الإجابة

مسألة الاستاتيكا وقوى الاحتكاك 24: وضع جسم وزنه 40 نيوتن على مستوى أفقي خشن، فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني م_س = 0.5، فما أقل قوة أفقية تكفي لتحريك الجسم؟

(أ) 20 نيوتن

(ب) 40 نيوتن

(ج) 80 نيوتن

(د) 10 نيوتن

السؤال 260 لم تتم الإجابة

مسألة الديناميكا وقوانين نيوتن 24: قطار كتلته 200 طن يتحرك بعجلة منتظمة 0.2 م/ث^2 ضد مقاومات تعادل 50 ثقل كجم لكل طن من الكتلة. ما قوة آلات الجر بالنيوتن؟ (د = 9.8 م/ث^2)

(أ) 138,000 نيوتن

(ب) 40,000 نيوتن

(ج) 98,000 نيوتن

(د) 200,000 نيوتن

السؤال 261 لم تتم الإجابة

احسب حجم الجسم الدوراني الناشئ من دوران المنطقة المستوية المحددة بمنحنى الدالة y = 1x² ومحور السينات والمستقيمين x = 0 و x = 2 دورة كاملة حول محور السينات:

(أ) V = 6.4π وحدة حجم مكعبة

(ب) V = 12.8π وحدة حجم مكعبة

(ج) V = 2.13π وحدة حجم مكعبة

(د) V = 16π وحدة حجم مكعبة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: قانون حجم الجسم الدوراني حول محور السينات: V = π ∫ [y(x)]² dx من a إلى b. إذن: V = π ∫ (1x²)² dx = π (1²) ∫ x⁴ dx = π (1²) [x⁵ / 5] من 0 إلى 2 = π (1²) (32 / 5) = 6.4π وحدة حجم.

السؤال 262 لم تتم الإجابة

احسب حجم الجسم الدوراني الناشئ من دوران المنطقة المستوية المحددة بمنحنى الدالة y = 2x² ومحور السينات والمستقيمين x = 0 و x = 2 دورة كاملة حول محور السينات:

(أ) V = 25.6π وحدة حجم مكعبة

(ب) V = 51.2π وحدة حجم مكعبة

(ج) V = 8.53π وحدة حجم مكعبة

(د) V = 32π وحدة حجم مكعبة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: قانون حجم الجسم الدوراني حول محور السينات: V = π ∫ [y(x)]² dx من a إلى b. إذن: V = π ∫ (2x²)² dx = π (2²) ∫ x⁴ dx = π (2²) [x⁵ / 5] من 0 إلى 2 = π (2²) (32 / 5) = 25.6π وحدة حجم.

السؤال 263 لم تتم الإجابة

احسب حجم الجسم الدوراني الناشئ من دوران المنطقة المستوية المحددة بمنحنى الدالة y = 3x² ومحور السينات والمستقيمين x = 0 و x = 2 دورة كاملة حول محور السينات:

(أ) V = 57.6π وحدة حجم مكعبة

(ب) V = 115.2π وحدة حجم مكعبة

(ج) V = 19.2π وحدة حجم مكعبة

(د) V = 48π وحدة حجم مكعبة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: قانون حجم الجسم الدوراني حول محور السينات: V = π ∫ [y(x)]² dx من a إلى b. إذن: V = π ∫ (3x²)² dx = π (3²) ∫ x⁴ dx = π (3²) [x⁵ / 5] من 0 إلى 2 = π (3²) (32 / 5) = 57.6π وحدة حجم.

السؤال 264 لم تتم الإجابة

في الهندسة الفراغية ثلاثية الأبعاد، إذا كان لدينا مستقيمان متخالفان L1 و L2 معادلتاهما الاتجاهيتان متجهتا اتجاههما u1 و u2 ونقطتا مرور r1 و r2، ما هو القانون الاتجاهي الدقيق لحساب أقصر بُعد عمودي (d) بين المستقيمين المتخالفين؟

(أ) d = |(r2 - r1) • (u1 × u2)| / |u1 × u2| (طول مسقط متجه الفرق بين نقطتين على المتجه العمودي المشترك)

(ب) d = |(r2 - r1) × (u1 • u2)| / |u1 + u2|

(ج) d = |r2 - r1| دائماً بغض النظر عن اتجاه المستقيمين

(د) d = 0 دائماً لأن أي مستقيمين في الفراغ يتقاطعان بالضرورة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: المستقيمان المتخالفان لا يتقاطعان ولا يتوازيان ولا يجمعهما مستوى واحد. أقصر مسافة بينهما تحسب بإسقاط المتجه الواصل بين أي نقطتين عليهما (r2 - r1) على متجه الوحدة العمودي المشترك على كلا المستقيمين: n_hat = (u1 × u2) / |u1 × u2|. فيكون: d = |(r2 - r1) • (u1 × u2)| / |u1 × u2|.

السؤال 265 لم تتم الإجابة

إذا كان العدد المركب z = cos(θ) + i sin(θ)، فوفق نظرية دي موافر (De Moivre's Theorem)، ما هي الصورة الجبرية للعدد z^3، وما هي خاصية الجذور التكعيبية للواحد الصحيح (1, ω, ω²)؟

(أ) z^3 = cos(3θ) + i sin(3θ)، ومجموع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح يساوي صفراً دائماً (1 + ω + ω² = 0)، وحاصل ضربها = 1 (ω³ = 1)

(ب) z^3 = cos^3(θ) + i sin^3(θ)

(ج) z^3 = 3 (cos θ + i sin θ)

(د) مجموع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح يساوي 3 دائماً

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: تنص نظرية دي موافر على أن: [r(cos θ + i sin θ)]ⁿ = rⁿ (cos(nθ) + i sin(nθ)). والجذور التكعيبية للواحد الصحيح هي: 1، و ω = -1/2 + (√3/2)i، و ω² = -1/2 - (√3/2)i. ومن أهم خواصها الجبرية: 1 + ω + ω² = 0، و ω³ = 1، و ω⁴ = ω، و 1/ω = ω².

السؤال 266 لم تتم الإجابة

إذا كان العدد المركب z = cos(θ) + i sin(θ)، فوفق نظرية دي موافر (De Moivre's Theorem)، ما هي الصورة الجبرية للعدد z^4، وما هي خاصية الجذور التكعيبية للواحد الصحيح (1, ω, ω²)؟

(أ) z^4 = cos(4θ) + i sin(4θ)، ومجموع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح يساوي صفراً دائماً (1 + ω + ω² = 0)، وحاصل ضربها = 1 (ω³ = 1)

(ب) z^4 = cos^4(θ) + i sin^4(θ)

(ج) z^4 = 4 (cos θ + i sin θ)

(د) مجموع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح يساوي 3 دائماً

السؤال 267 لم تتم الإجابة

إذا كان العدد المركب z = cos(θ) + i sin(θ)، فوفق نظرية دي موافر (De Moivre's Theorem)، ما هي الصورة الجبرية للعدد z^6، وما هي خاصية الجذور التكعيبية للواحد الصحيح (1, ω, ω²)؟

(أ) z^6 = cos(6θ) + i sin(6θ)، ومجموع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح يساوي صفراً دائماً (1 + ω + ω² = 0)، وحاصل ضربها = 1 (ω³ = 1)

(ب) z^6 = cos^6(θ) + i sin^6(θ)

(ج) z^6 = 6 (cos θ + i sin θ)

(د) مجموع الجذور التكعيبية للواحد الصحيح يساوي 3 دائماً

السؤال 268 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 2 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 20 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 10.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 5.0 m/s

(ب) الدفع I = 20.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 10.0 m/s

(ج) الدفع I = 5.0 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 20 N•s، والسرعة تظل ثابتة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: علاقة الدفع والتغير في كمية التحرك (Impulse-Momentum Theorem): الدفع I = F × Δt = 20 × 0.5 = 10.0 N•s. وبما أن الدفع يساوي التغير في كمية التحرك: I = Δp = m × Δv => Δv = I / m = 10.0 / 2 = 5.0 m/s.

السؤال 269 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 2 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 50 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 25.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 12.5 m/s

(ب) الدفع I = 50.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 25.0 m/s

(ج) الدفع I = 12.5 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 50 N•s، والسرعة تظل ثابتة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: علاقة الدفع والتغير في كمية التحرك (Impulse-Momentum Theorem): الدفع I = F × Δt = 50 × 0.5 = 25.0 N•s. وبما أن الدفع يساوي التغير في كمية التحرك: I = Δp = m × Δv => Δv = I / m = 25.0 / 2 = 12.5 m/s.

السؤال 270 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 2 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 100 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 50.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 25.0 m/s

(ب) الدفع I = 100.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 50.0 m/s

(ج) الدفع I = 25.0 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 100 N•s، والسرعة تظل ثابتة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: علاقة الدفع والتغير في كمية التحرك (Impulse-Momentum Theorem): الدفع I = F × Δt = 100 × 0.5 = 50.0 N•s. وبما أن الدفع يساوي التغير في كمية التحرك: I = Δp = m × Δv => Δv = I / m = 50.0 / 2 = 25.0 m/s.

السؤال 271 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 5 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 20 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 10.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 2.0 m/s

(ب) الدفع I = 20.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 4.0 m/s

(ج) الدفع I = 5.0 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 20 N•s، والسرعة تظل ثابتة

السؤال 272 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 5 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 50 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 25.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 5.0 m/s

(ب) الدفع I = 50.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 10.0 m/s

(ج) الدفع I = 12.5 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 50 N•s، والسرعة تظل ثابتة

السؤال 273 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 5 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 100 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 50.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 10.0 m/s

(ب) الدفع I = 100.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 20.0 m/s

(ج) الدفع I = 25.0 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 100 N•s، والسرعة تظل ثابتة

السؤال 274 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 10 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 20 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 10.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 1.0 m/s

(ب) الدفع I = 20.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 2.0 m/s

(ج) الدفع I = 5.0 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 20 N•s، والسرعة تظل ثابتة

السؤال 275 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 10 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 50 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 25.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 2.5 m/s

(ب) الدفع I = 50.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 5.0 m/s

(ج) الدفع I = 12.5 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 50 N•s، والسرعة تظل ثابتة

السؤال 276 لم تتم الإجابة

جسم كتلته m = 10 kg يتحرك في خط مستقيم تحت تأثير قوة ثابتة F = 100 N أثرت عليه لمدة زمنية Δt = 0.5 s. احسب مقدار الدفع (Impulse) المؤثر على الجسم والتغير الناتج في سرعته (Δv):

(أ) الدفع I = 50.0 N•s (نيوتن.ثانية)، ومقدار التغير في السرعة Δv = 5.0 m/s

(ب) الدفع I = 100.0 N•s، ومقدار التغير في السرعة Δv = 10.0 m/s

(ج) الدفع I = 25.0 N•s، والتغير في السرعة يساوي صفراً

(د) الدفع I = 100 N•s، والسرعة تظل ثابتة

السؤال 277 لم تتم الإجابة

إذا كانت y = ln(sec x + tan x)، فإن المشتقة الأولى dy/dx تساوي:

(أ) sec x

(ب) tan x

(ج) sec² x

(د) sec x · tan x

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: مشتقة ln(u) هي u'/u. مشتقة (sec x + tan x) = sec x tan x + sec² x = sec x (tan x + sec x). بالقسمة على (sec x + tan x) يتبقى sec x.

السؤال 278 لم تتم الإجابة

ميل المماس لمنحنى الدالة y = e^(2x) عند النقطة التي إحداثيها السيني x = 0 يساوي:

(أ) 2

(ب) 1

(ج) 0

(د) e²

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: dy/dx = 2 e^(2x). بالتعويض عن x = 0: dy/dx = 2 · e^0 = 2 · 1 = 2.

السؤال 279 لم تتم الإجابة

منحنى الدالة f(x) = x³ - 3x² + 4 له نقطة انقلاب عند النقطة:

(أ) (1, 2)

(ب) (0, 4)

(ج) (2, 0)

(د) (-1, 0)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: f'(x) = 3x² - 6x. f''(x) = 6x - 6. بمساواة المشتقة الثانية بالصفر: 6x - 6 = 0 ==> x = 1. بالتعويض في الدالة: f(1) = 1 - 3 + 4 = 2. إذن نقطة الانقلاب هي (1, 2).

السؤال 280 لم تتم الإجابة

قيمة التكامل المحدد ∫[0 to π/2] cos(x) dx تساوي:

(أ) 1

(ب) 0

(ج) π/2

(د) -1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: تكامل cos(x) هو sin(x). بالتعويض بحدود التكامل: sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1.

السؤال 281 لم تتم الإجابة

أكبر مساحة لمستطيل محيطه يساوي 40 cm هي:

(أ) 100 cm² (عندما يكون مربعاً طول ضلعه 10 cm)

(ب) 80 cm²

(ج) 200 cm²

(د) 400 cm²

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: المحيط 2(x + y) = 40 ==> x + y = 20 ==> y = 20 - x. المساحة A = x(20 - x) = 20x - x². المشتقة A' = 20 - 2x = 0 ==> x = 10, y = 10. المساحة العظمى = 10 × 10 = 100 cm².

السؤال 282 لم تتم الإجابة

إذا كان x = t² - 1 و y = t³ + 2، فإن المشتقة dy/dx بدلالة البارامتر t تساوي:

(أ) (3/2) t

(ب) 3t²

(ج) 2t

(د) 6t

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: dx/dt = 2t, dy/dt = 3t². بالاشتقاق البارامتري: dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = 3t² / (2t) = (3/2) t.

السؤال 283 لم تتم الإجابة

تكامل ∫ x · e^x dx بالتجزئة يساوي:

(أ) e^x (x - 1) + C

(ب) e^x (x + 1) + C

(ج) x² e^x + C

(د) e^x / x + C

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: نفرض u = x ==> du = dx؛ dv = e^x dx ==> v = e^x. التكامل = u v - ∫ v du = x e^x - ∫ e^x dx = x e^x - e^x + C = e^x(x - 1) + C.

السؤال 284 لم تتم الإجابة

حجم الجسم الدوراني الناشئ من دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى y = √x ومحور السينات والمستقيمين x = 0 و x = 4 دورة كاملة حول محور السينات يساوي:

(أ) 8π وحدة حجم

(ب) 16π وحدة حجم

(ج) 4π وحدة حجم

(د) 32π وحدة حجم

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: V = π ∫[0 to 4] y² dx = π ∫[0 to 4] x dx = π [x²/2][0 to 4] = π (16/2) = 8π وحدة حجم.

السؤال 285 لم تتم الإجابة

معدل تغير حجم كرة بالنسبة لمساحة سطحها عندما يكون نصف قطرها r = 5 cm يساوي:

(أ) 2.5 cm

(ب) 5 cm

(ج) 1 cm

(د) 10 cm

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: حجم الكرة V = (4/3)π r³، ومساحة السطح S = 4π r². بالاشتقاق بالنسبة لنصف القطر: dV/dr = 4π r²، dS/dr = 8π r. إذن dV/dS = (dV/dr)/(dS/dr) = 4π r² / 8π r = r / 2 = 5 / 2 = 2.5 cm.

السؤال 286 لم تتم الإجابة

قيمة النهاية lim[x → 0] (sin 3x) / (5x) تساوي:

(أ) 3/5

(ب) 1

(ج) 0

(د) 5/3

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: طبقاً لنظرية النهايات للمثلثيات: lim[x → 0] (sin ax) / (bx) = a / b = 3 / 5.

السؤال 287 لم تتم الإجابة

إذا كانت y = sin²(3x)، فإن المشتقة dy/dx تساوي:

(أ) 3 sin(6x)

(ب) 6 sin(3x)

(ج) 6 sin(3x) cos(3x)

(د) 3 cos²(3x)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: dy/dx = 2 sin(3x) · cos(3x) · 3 = 3 [2 sin(3x) cos(3x)] = 3 sin(6x) باستخدام متطابقة جيب ضعف الزاوية.

السؤال 288 لم تتم الإجابة

قيمة النهاية lim[x → ∞] (1 + 1/x)^(3x) تساوي:

(أ) e³

(ب) e

(ج) 3e

(د) 1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: وفقاً للنهاية القياسية للعدد النيبيري e: lim[x → ∞] (1 + k/x)^(nx) = e^(k·n) = e^(1×3) = e³.

السؤال 289 لم تتم الإجابة

تكامل ∫ (2x + 3) / (x² + 3x + 5) dx يساوي:

(أ) ln|x² + 3x + 5| + C

(ب) (x² + 3x + 5)² + C

(ج) 1 / (x² + 3x + 5) + C

(د) 2 ln|x| + C

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: البسط يمثل مشتقة المقام تماماً: d/dx(x² + 3x + 5) = 2x + 3. تكامل f'(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + C.

السؤال 290 لم تتم الإجابة

إذا كان منحنى الدالة y = a x³ + b x² يمر بالنقطة (1, 3) وله مماس أفقي عندها، فإن قيمتي الثابتين a و b هما:

(أ) a = -6 و b = 9

(ب) a = 3 و b = 0

(ج) a = 6 و b = -3

(د) a = 1 و b = 2

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: بالنقطة (1, 3): a(1) + b(1) = 3 ==> a + b = 3. مماس أفقي يعني dy/dx = 0 عند x=1: 3a(1)² + 2b(1) = 0 ==> 3a + 2b = 0. بحل المعادلتين: 2(a+b) = 6 ==> a = -6 و b = 9.

السؤال 291 لم تتم الإجابة

مساحة المنطقة المحددة بالمنحنى y = 4 - x² ومحور السينات تساوي:

(أ) 32 / 3 وحدة مربعة

(ب) 16 وحدة مربعة

(ج) 8 / 3 وحدة مربعة

(د) 64 / 3 وحدة مربعة

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: نقاط التقاطع مع محور السينات: 4 - x² = 0 ==> x = ±2. المساحة A = ∫[-2 to 2] (4 - x²) dx = [4x - x³/3][-2 to 2] = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16/3 + 16/3 = 32/3 وحدة مربعة.

السؤال 292 لم تتم الإجابة

معدل تغير مساحة دائرة بالنسبة لنصف قطرها r عندما يكون r = 4 cm يساوي:

(أ) 8π cm

(ب) 16π cm

(ج) 4π cm

(د) 2π cm

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: A = π r². dA/dr = 2π r = 2π(4) = 8π cm.

السؤال 293 لم تتم الإجابة

إذا كانت الدالة f(x) = x⁴ - 4x³، فإن فترات التحدب لأسفل للمنحنى هي:

(أ) (-∞, 0) و (2, ∞)

(ب) (0, 2)

(ج) (0, ∞)

(د) (-∞, 2)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: f'(x) = 4x³ - 12x²؛ f''(x) = 12x² - 24x = 12x(x - 2). المشتقة الثانية موجبة (تحدب لأسفل) عندما x < 0 أو x > 2.

السؤال 294 لم تتم الإجابة

تكامل ∫ tan(x) dx يساوي:

(أ) - ln|cos x| + C = ln|sec x| + C

(ب) sec² x + C

(ج) ln|sin x| + C

(د) -cot x + C

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: tan x = sin x / cos x = - (-sin x / cos x). التكامل = - ln|cos x| + C = ln|sec x| + C.

السؤال 295 لم تتم الإجابة

معادلة العمودي على منحنى الدالة y = x² عند النقطة (1, 1) هي:

(أ) x + 2y - 3 = 0

(ب) 2x - y - 1 = 0

(ج) x - 2y + 1 = 0

(د) 2x + y - 3 = 0

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: dy/dx = 2x. عند x = 1: ميل المماس m = 2. ميل العمودي m' = -1/2. معادلة العمودي: y - 1 = -0.5 (x - 1) ==> 2y - 2 = -x + 1 ==> x + 2y - 3 = 0.

السؤال 296 لم تتم الإجابة

إذا كان سلم طوله 10 أمتار يستند بطرفه العلوي على حائط رأسي وسفلي على أرض أفقية، انزلق الطرف السفلي مبتعداً عن الحائط بمعدل 2 m/s، فإن معدل هبوط الطرف العلوي عندما يبعد السفلي 6 m يساوي:

(أ) - 1.5 m/s

(ب) - 2 m/s

(ج) - 0.75 m/s

(د) - 3 m/s

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: x² + y² = 10² = 100. عند x = 6 m: y = √(100 - 36) = 8 m. بالاشتقاق بالنسبة للزمن: 2x (dx/dt) + 2y (dy/dt) = 0 ==> 6(2) + 8(dy/dt) = 0 ==> dy/dt = -12/8 = -1.5 m/s.

السؤال 297 لم تتم الإجابة

تكامل ∫ e^(3x) dx يساوي:

(أ) (1/3) e^(3x) + C

(ب) 3 e^(3x) + C

(ج) e^(3x) + C

(د) e^(3x+1) + C

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: تكامل الدالة الأسية الطبيعية e^(ax) هو (1/a) e^(ax) + C = (1/3) e^(3x) + C.

السؤال 298 لم تتم الإجابة

القيمة العظمى المطلقة للدالة f(x) = x³ - 3x في الفترة [0, 2] تساوي:

(أ) 2 (عند x = 2)

(ب) 0

(ج) -2

(د) 1

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: f'(x) = 3x² - 3 = 0 ==> x = 1 (داخل الفترة). f(0) = 0، f(1) = 1 - 3 = -2، f(2) = 8 - 6 = 2. إذن القيمة العظمى المطلقة هي 2 عند النقطة (2, 2).

السؤال 299 لم تتم الإجابة

المشتقة الثانية d²y/dx² للدالة y = cos(2x) تساوي:

(أ) - 4 cos(2x)

(ب) - 2 sin(2x)

(ج) 4 cos(2x)

(د) - 4 sin(2x)

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: dy/dx = - 2 sin(2x). المشتقة الثانية d²y/dx² = - 2 · [2 cos(2x)] = - 4 cos(2x).

السؤال 300 لم تتم الإجابة

تكامل ∫ 1 / (1 + x²) dx يساوي:

(أ) tan⁻¹(x) + C

(ب) sin⁻¹(x) + C

(ج) ln|1 + x²| + C

(د) 1 / (2x) + C

البرهان والتفسير العلمي النموذجي: الصيغة القياسية لتكامل الدوال المثلثية العكسية: ∫ 1/(1 + x²) dx = tan⁻¹(x) + C (دالة الظل العكسية).