بنك أسئلة: الوحدة الثالثة: المستقيمات المتوازية والأجزاء المتناسبة ومنصفا الزاوية

في △⁦ABC⁩، ⁦D⁩ على ⁦AB⁩ و ⁦E⁩ على ⁦AC⁩، ⁦AD = 2⁩ و ⁦DB = 3⁩ و ⁦AE = 4⁩ و ⁦EC = 6⁩، فإن

في △⁦ABC⁩، ⁦D⁩ على ⁦AB⁩ و ⁦E⁩ على ⁦AC⁩، ⁦AD = 3⁩ و ⁦DB = 4⁩ و ⁦AE = 5⁩ و ⁦EC = 6⁩، فإن

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 4⁩ و ⁦AC = 6⁩ والنقطة ⁦D⁩ على ⁦BC⁩ حيث ⁦BD = 2⁩ و ⁦DC = 3⁩، فإن ⁦AD⁩

⁦D⁩ و ⁦E⁩ منتصفا ⁦AB⁩ و ⁦AC⁩ في △⁦ABC⁩، و ⁦BC = 18⁩، فإن ⁦DE⁩ تساوي

أضلاع مثلث ⁦12⁩ و ⁦16⁩ و ⁦20⁩، فمحيط المثلث الواصل بين منتصفات أضلاعه

أي العبارات صحيحة؟

منتصفات أضلاع الشكل الرباعي ⁦ABCD⁩، إذا وُصلت على الترتيب، تكوّن

في △⁦ABC⁩ و ⁦DE⁩ ∥ ⁦BC (D⁩ على ⁦AB⁩ و ⁦E⁩ على ⁦AC)⁩، إذا كان ⁦AB = 12⁩ و ⁦AD = 8⁩ ومحيط △⁦ADE = 24⁩ فإن محيط △⁦ABC⁩

⁦D⁩ و ⁦E⁩ منتصفا ⁦AB⁩ و ⁦AC⁩ في △⁦ABC⁩ و ⁦DE = 7⁩ فإن ⁦BC⁩ تساوي

محيط △⁦ABC⁩ يساوي ⁦30⁩ و ⁦AB = 8⁩ و ⁦AC = 12⁩ و ⁦AD⁩ المنصف الداخلي، فإن ⁦BD⁩ تساوي

ثلاثة مستقيمات متوازية تقطع قاطعًا في ⁦A⁩ و ⁦B⁩ و ⁦C⁩ وآخر في ⁦D⁩ و ⁦E⁩ و ⁦F⁩، إذا كان ⁦AB = 3⁩ و ⁦BC = 5⁩ و ⁦DE = 6⁩ فإن ⁦EF⁩ تساوي

إذا قطعت مستقيمات متوازية قاطعًا بحيث ⁦AB = BC⁩، فإنها تقطع كل قاطع آخر بحيث

قطعة ⁦AB⁩ طولها ⁦20⁩ تُقسم من الداخل بنقطة ⁦X⁩ بنسبة ⁦3⁩ : ⁦2⁩، فإن ⁦AX⁩ تساوي

ثلاثة مستقيمات متوازية تقطع قاطعًا في ⁦A⁩ و ⁦B⁩ و ⁦C⁩ حيث ⁦AB = 2⁩ و ⁦BC = 3⁩، وتقطع قاطعًا آخر في ⁦D⁩ و ⁦E⁩ و ⁦F⁩ حيث ⁦DF = 20⁩، فإن ⁦DE⁩ تساوي

طولا قاعدتي شبه منحرف ⁦9⁩ و ⁦15⁩، فطول القطعة الواصلة بين منتصفي ساقيه

في شبه المنحرف ⁦ABCD⁩ حيث ⁦AB⁩ ∥ ⁦CD⁩ رُسم ⁦XY⁩ ∥ ⁦AB⁩ بحيث ⁦X⁩ على ⁦AD⁩ و ⁦Y⁩ على ⁦BC⁩، ⁦AX = 2⁩ و ⁦XD = 3⁩ و ⁦BC = 15⁩، فإن ⁦BY⁩ تساوي

في شبه المنحرف ⁦ABCD⁩ حيث ⁦AB⁩ ∥ ⁦CD⁩ ويتقاطع القطران في ⁦M⁩، إذا كان ⁦AB = 8⁩ و ⁦CD = 12⁩ فإن ⁦MA ÷ MC⁩ تساوي

في شبه المنحرف قاعدتاه ⁦6⁩ و ⁦3⁩، طول المستقيم المار بنقطة تقاطع القطرين الموازي للقاعدتين (بين الساقين) يساوي

في △⁦ABC⁩ و ⁦DE⁩ ∥ ⁦BC (D⁩ على ⁦AB⁩ و ⁦E⁩ على ⁦AC)⁩، إذا كان ⁦AD = 4⁩ و ⁦AB = 10⁩ و ⁦AC = 15⁩ فإن ⁦AE⁩ تساوي

⁦D⁩ منتصف ⁦AB⁩ في △⁦ABC⁩ ورُسم ⁦DE⁩ ∥ ⁦BC⁩ ويقطع ⁦AC⁩ في ⁦E⁩. إذا كان ⁦AC = 26⁩ فإن ⁦AE⁩ تساوي

في △⁦ABC⁩ و ⁦DE⁩ ∥ ⁦BC (D⁩ على ⁦AB⁩ و ⁦E⁩ على ⁦AC)⁩، إذا كان ⁦AB = 8⁩ و ⁦AC = 16⁩ و ⁦AD = 5⁩ فإن ⁦AE⁩ تساوي

في △⁦ABC⁩ و ⁦DE⁩ ∥ ⁦BC (D⁩ على ⁦AB⁩ و ⁦E⁩ على ⁦AC)⁩، إذا كان ⁦DE = 5⁩ و ⁦BC = 15⁩ و ⁦AD = 4⁩ فإن ⁦AB⁩ تساوي

في △⁦ABC⁩ إذا كان ⁦AD⁩ ينصف الزاوية ⁦A⁩ ويقطع ⁦BC⁩ في ⁦D⁩ فإن

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 6⁩ و ⁦AC = 9⁩ و ⁦BC = 10⁩ و ⁦AD⁩ منصف الزاوية ⁦A⁩، فإن ⁦BD⁩ تساوي

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 8⁩ و ⁦AC = 12⁩ و ⁦AD⁩ منصف الزاوية ⁦A⁩ و ⁦BD = 6⁩، فإن ⁦DC⁩ تساوي

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = AC = 13⁩ و ⁦BC = 10⁩ و ⁦AD⁩ ينصف الزاوية ⁦A⁩، فإن ⁦AD⁩ تساوي

△⁦ABC⁩ فيه ⁦BD = 3⁩ و ⁦DC = 5⁩ و ⁦AB = 9⁩ و ⁦AD⁩ المنصف، فإن ⁦AC⁩ تساوي

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 10⁩ و ⁦AC = 15⁩ و ⁦BC = 20⁩، والنقطة ⁦D⁩ على ⁦BC⁩ حيث ⁦AD⁩ ينصف الزاوية ⁦A⁩، فإن ⁦BD⁩ تساوي

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 12⁩ و ⁦AC = 18⁩ و ⁦BC = 20⁩ والمنصف ⁦AD⁩، فإن ⁦BD⁩ تساوي

في △⁦ABC⁩ إذا قُسم ⁦BC⁩ بنقطة ⁦E⁩ خارجه بحيث ⁦EB ÷ EC = AB ÷ AC⁩ فإن ⁦AE⁩

في △⁦ABC⁩ و ⁦DE⁩ ∥ ⁦BC⁩، ⁦AD = x⁩ و ⁦DB = 6⁩ و ⁦AE = 4⁩ و ⁦EC = 8⁩، فإن ⁦x⁩ تساوي

في △⁦ABC⁩ المتساوي الساقين ⁦AB = AC⁩، منصف الزاوية ⁦A⁩ يقطع ⁦BC⁩ في ⁦D⁩، فإن

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 6⁩ و ⁦AC = 9⁩ و ⁦BC = 10⁩ والمنصف الخارجي عند ⁦A⁩ يقطع امتداد ⁦CB⁩ في ⁦E⁩، فإن ⁦EB⁩ تساوي

المنصفان الداخلي والخارجي لزاوية في مثلث

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 6⁩ و ⁦AC = 9⁩ و ⁦BD = 4⁩ و ⁦DC = 6⁩ و ⁦AD⁩ المنصف الداخلي، فإن ⁦AD²⁩ تساوي

△⁦ABC⁩ فيه ⁦A⁩ قائمة و ⁦AB = 3⁩ و ⁦AC = 4⁩ و ⁦AD⁩ منصف الزاوية ⁦A⁩، فإن ⁦BD⁩ تساوي

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 8⁩ و ⁦AC = 12⁩ و ⁦BD = 6⁩ و ⁦DC = 9⁩، فإن ⁦AD²⁩ تساوي

في △⁦ABC⁩ الذي فيه ⁦AB = 6⁩ و ⁦AC = 9⁩ و ⁦BC = 10⁩ والمنصف ⁦AD⁩، و ⁦I⁩ مركز الدائرة الداخلة، فإن ⁦AI ÷ ID⁩ تساوي

في المثلث المتساوي الساقين ⁦AB = AC⁩، المنصف الخارجي عند ⁦A⁩

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 6⁩ و ⁦AC = 9⁩ و ⁦BC = 10⁩ و ⁦AE⁩ منصف خارجي ⁦(EB = 20⁩ و ⁦EC = 30)⁩، فإن ⁦AE²⁩ تساوي

في △⁦ABC⁩ النقطة ⁦D⁩ على ⁦AB⁩ والنقطة ⁦E⁩ على ⁦AC⁩ و ⁦DE⁩ ∥ ⁦BC⁩. إذا كان ⁦AD = 3⁩ و ⁦DB = 6⁩ و ⁦AE = 2⁩ فإن ⁦EC⁩ تساوي

△⁦ABC⁩ فيه ⁦AB = 9⁩ و ⁦AC = 6⁩ و ⁦AD⁩ المنصف، فنسبة مساحة △⁦ABD⁩ إلى مساحة △⁦ADC⁩

في △⁦ABC⁩، ⁦AD⁩ منصف الزاوية ⁦A⁩، رُسم ⁦DE⁩ ∥ ⁦AB⁩ ويقطع ⁦AC⁩ في ⁦E⁩. المثلث ⁦ADE⁩