🌳 شجرة المفاهيم

1. الفصل الرابع — خواص الموائع المتحركة (الهيدروديناميكا)
2. ├── ماذا ستتعلم في هذا الفصل؟
3. ├── 1-1 ما المقصود بالمائع؟

├── 1-2 الكثافة (ρ)

├── 1-3 الكثافة النسبية

├── 1-5 تطبيقات قياس الكثافة

├── 2-1 السريان الطبقي (Laminar Flow)

├── 2-2 السريان المضطرب (Turbulent Flow)

├── 2-3 السريان الهادئ (Steady Flow)

├── 3-1 معدل الانسياب الحجمي والكتلي

├── 3-2 معادلة الاستمرارية

├── 3-3 أمثلة من حياتنا

├── 4-1 تجارب توضح معنى اللزوجة

├── 4-2 تفسير خاصية اللزوجة

├── 4-3 معامل اللزوجة (η)

├── 4-4 تطبيقات خاصية اللزوجة

├── 4-5 فكر

├── ملخص الفصل

• كثيرًا ما نقارن كثافة مادة بكثافة مادة قياسية معروفة هي الماء.
• وتسمى نسبة كثافة مادة ما إلى كثافة الماء عند 4°C الكثافة النسبية للمادة:
• الكثافة النسبية = كثافة المادة / كثافة الماء عند 4°C
• وبما أن كثافة الماء عند 4°C تساوي 1000 kg/m³ فإن:

الكثافة النسبية = كثافة المادة (kg / m3) / 1000

• ونظرًا لأن الكثافة النسبية نسبة بين كميتين متماثلتين (كثافتين) فليس لها وحدة قياس؛
• فهي عدد مجرد.
• فالكثافة النسبية للزئبق 13.6، وللحديد 7.9، وللكحول الإيثيلي 0.79.
• وإذا كانت الكثافة النسبية لمادة أقل من الواحد فإنها تطفو على الماء، وإن كانت أكبر من الواحد فإنها تغوص فيه.

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 قطعة من الألومنيوم على شكل متوازي مستطيلات أبعاده 5 cm × 4 cm × 6 cm، وكتلتها 324 g.
• احسب كثافتها بوحدتي g / cm³ و kg / m³، ثم أوجد كثافتها النسبية.
• الحل:

الحجم =

5 × 4 × 6 = 120 cm3

الكثافة = الكتلة / الحجم =

324 / 120 = 2.7 g/cm3

• ولتحويلها إلى kg / m³ نضرب في 1000:

ρ = 2700 kg/m3

الكثافة النسبية =

2700 / 1000 = 2.7

• (بدون وحدة).
• مثال 2 إناء مدرج يحتوي على 250 cm³ من سائل، وكتلة السائل 200 g.
• احسب كثافة السائل وكثافته النسبية، وهل يطفو الزيت (كثافته النسبية 0.9) فوقه أم يغوص فيه؟
• الحل:

ρ = m / Vol = 200 / 250 = 0.8 g/cm3 = 800 kg/m3

الكثافة النسبية =

800 / 1000 = 0.8

• الزيت كثافته النسبية 0.9، وهي أكبر من 0.8، أي أن الزيت أكثف من هذا السائل، فيغوص فيه ولا يطفو فوقه.
• مثال 3 احسب كتلة لترين من الزئبق إذا علمت أن كثافته 13600 kg/m³.
• الحل:

الحجم = 2 لتر = 2 × 10⁻³ m³ (لأن 1 لتر = 10⁻³ م

3)m = ρ × Vol = 13600 × 2 × 10-3 = 27.2 kg

• .
• مثال 4 قطعة ذهب نقي (عيار 24 قيراطًا) كتلتها 38.64 g. ما حجمها إذا كانت كثافة الذهب النقي 19.32 g/cm³؟
• الحل:

Vol = m / ρ= 38.64 / 19.32 = 2.0 cm3

• .

• يوضح الرسم العلاقة بين الكتلة والحجم لعدة مواد، فيكون ميل كل خط مستقيم هو كثافة المادة، وهذا تطبيق مباشر للعلاقة ρ = m/V.
• ولأن لكل مادة ميلًا مختلفًا، يمكن التعرف إلى المادة من كثافتها عند مقارنة خطها البياني بخطوط المواد الأخرى.

• إذا زادت سرعة انسياب السائل عن حد معين يتحول السريان إلى سريان مضطرب، ويتميز بوجود دوامات صغيرة دائرية (Vortices) تتولد في السائل، فتختلط الطبقات ببعضها وتختفي خطوط الانسياب المنتظمة.
• وهذه الدوامات هي ما نراه في الماء حين يتدفق بعنف من صنبور مفتوح تمامًا، أو خلف قارب سريع.

ويحدث الشيء نفسه للغازات؛

• فعندما ينتشر الغاز من حيز صغير إلى حيز كبير أو من ضغط مرتفع إلى ضغط أقل فإنه يتحرك حركة دوامية.
• ومن أمثلة ذلك الدخان المتصاعد من عود بخور أو من شمعة، فهو يصعد في البداية في خيط منتظم (سريان انسيابي)، ثم يتحول بعد ارتفاع معين إلى حركة مضطربة متعرجة ذات دوامات.
• جدول المقارنة بين السريان الطبقي والسريان المضطرب:

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 1 أنبوبة ماء قطرها الداخلي 4 cm تضيق تدريجيًا إلى قطر 2 cm.
• إذا كانت سرعة الماء في الجزء الواسع 0.5 m/s فاحسب: (أ) سرعته في الجزء الضيق.
• (ب) معدل الانسياب الحجمي.
• (ج) كتلة الماء التي تمر خلال أي مقطع كل دقيقة (كثافة الماء 1000 kg/m³).
• الحل:

(أ)

A1 v1 = A2 v2

ومنها

1. v₂ = v₁ (d₁ / d₂)² = 0.5 × (4 / 2)² = 0.5 × 4 =2 m/s
2. .

(ب) نصف القطر الأول

• r₁ = 2 cm = 0.02 mA₁ = π r₁² = 3.14 × (0.02)² = 3.14 × 4 × 10^-4 = 1.256 × 10^-3 m²Q = A₁ v₁ = 1.256 × 10^-3 × 0.5 =(6.28 × 10^-4 m³) / s
• (وللتحقق من الجزء الضيق r₂ = 0.01 m،

A2 = 3.14 × 10-4 m2

،

Q = 3.14 × 10-4 × 2 = (6.28 × 10-4 m3) / s

• وهي القيمة نفسها).

(ج) حجم الماء في الدقيقة =

Q t = 6.28 × 10-4 × 60 = 3.768 × 10-2 m3

الكتلة = ρ × الحجم =

1000 × 3.768 × 10-2 =37.68 kg

• .

✍️ أمثلة محلولة

• مثال 2 تبلغ سرعة الدم في الأورطي لشخص بالغ 0.30 m/s ونصف قطر الأورطي 1.0 cm.
• إذا كانت مساحة المقطع الكلية للشعيرات الدموية التي يتوزع عليها الدم 0.30 m² فما سرعة الدم في الشعيرات؟
• الحل:
• A₁ = π r² = 3.14 × (0.01)² = 3.14 × 10^-4 m²Q = A₁ v₁ = 3.14 × 10^-4 × 0.30 = (9.42 × 10^-5 m³) / sv₂ = Q / A₂ = (9.42 × 10^-5) / 0.30 = (3.14 × 10^-4 m) / s ≈ 0.31 mm/s
• أي أن الدم يتحرك في الشعيرات بسرعة أقل من سرعته في الأورطي بنحو ألف مرة، وهذا يعطي الفرصة الكافية لتبادل الغازات.
• مثال 3 يراد ملء خزان سعته 1.2 m³ بالماء من خلال أنبوبة مساحة مقطعها 5 cm² يتدفق فيها الماء بسرعة 2 m/s. احسب الزمن اللازم لملء الخزان.
• الحل:
• A = 5 cm² = 5 × 10^-4 m²Q = A v = 5 × 10^-4 × 2 = (1 × 10^-3 m³) / st = Vol / Q = 1.2 / (1 × 10^-3) = 1200 s =20
• دقيقة.
• مثال 4 يتدفق زيت كثافته 900 kg/m³ في أنبوبة مساحة مقطعها 0.01 m² بسرعة 1.5 m/s.
• احسب معدل الانسياب الكتلي، وكتلة الزيت المنساب خلال 10 دقائق.
• الحل:

معدل الانسياب الكتلي =

ρ A v = 900 × 0.01 × 1.5 =13.5 kg/s

الكتلة خلال 10 دقائق

(600 s) = 13.5 × 600 =8100 kg

• .
• مثال 5 (استنتاج قطر) خرطوم مياه قطره 2.4 cm يخرج منه الماء بسرعة 1.5 m/s.
• أُلحقت بنهايته فوهة جعلت سرعة خروج الماء 6 m/s.
• احسب قطر الفوهة.
• الحل:
• d₂² = d₁² × (v₁ / v₂) = (2.4)² × (1.5 / 6) = 5.76 × 0.25 = 1.44
• ومنها d₂ = 1.2 cm.

• بالرجوع إلى اللوحين، لكي يحتفظ اللوح العلوي بسرعة ثابتة v فلا بد أن تؤثر عليه قوة مماسية F مساوية لقوة اللزوجة (قوة الاحتكاك بين الطبقات).
• وقد وُجد أن هذه القوة:

• تتناسب طرديًا مع مساحة اللوح المتحرك (A) — فكلما زادت المساحة زادت الطبقات الملامسة.
• تتناسب طرديًا مع سرعته (v).
• تتناسب عكسيًا مع المسافة العمودية بين اللوحين (d).
• أي أن (F ∝ A v) / d ، وبإدخال ثابت التناسب η:

F = (η A v) / d

ومنها

η = (F d) / (A v)

• ويسمى η معامل اللزوجة للسائل.
• تعريف معامل اللزوجة هو القوة المماسية المؤثرة على وحدة المساحات، والتي ينتج عنها فرق في السرعة مقداره وحدة السرعة بين طبقتين من السائل المسافة العمودية بينهما وحدة المسافة.
• وحدة القياس:

• من العلاقة

  η = (F d) / (A v)

  تكون الوحدة

  (N· m) / ((m² · m) / s) =(N· s) / m²

  وتكافئ kg / (m· s) (لأن N = (kg· m) / s²).
• وتسمى أيضًا باسكال·ثانية (Pa·s).

• 📖

📌 قاموس المفاهيم والمصطلحات العلمية الدقيقة:

⚖️ القوانين والعلاقات الرياضية والفيزيائية الحاكمة:

🔍 الشرح المستفيض والتعليلات العلمية المعتمدة (“علل”):

💡 كبسولة الفنيات وتريكات الامتحانات والأسئلة الوزارية 2026/2027:

• خطوط الانسياب لا تتقاطع أبداً وكثافتها عند نقطة تمثل سرعة السائل عندها.
• وحدة معامل اللزوجة N·s/m² = Pa·s = kg/(m·s).
• في السريان الطبقي تنزلق طبقات السائل المتجاورة فوق بعضها في نعومة ويسر، وتتبع كل كمية صغيرة منه مسارًا متصلًا.
• خطوط الانسياب في السريان الطبقي لا تتقاطع، والمماس عند أي نقطة عليها يحدد اتجاه السرعة اللحظية.
• تكون خطوط الانسياب متقاربة حيث تكون سرعة السائل كبيرة، ومتباعدة حيث تقل السرعة.
• يحدث السريان المضطرب عندما تتجاوز سرعة السائل حدًا معينًا، ويتميز بظهور دوامات صغيرة دائرية.
• السريان الهادئ هو السريان الذي تظل فيه سرعة السائل عند كل نقطة ثابتة مع مرور الزمن.
• في السريان الهادئ يبقى معدل سريان السائل ثابتًا على طول الأنبوبة، لأن السائل غير قابل للانضغاط.
• وفق معادلة الاستمرارية، يتساوى حاصل ضرب مساحة المقطع في سرعة السائل عند أي مقطعين من الأنبوبة.
• تقل سرعة السائل كلما زادت مساحة مقطع الأنبوبة، فيجري ببطء في الجزء العريض ويسرع في الجزء الضيق.
• اللزوجة خاصية تنشأ عنها قوى تشبه الاحتكاك بين طبقات السائل، فتعوق انزلاق بعضها فوق بعض.
• يعتمد معامل اللزوجة للسائل النقي على نوع السائل ودرجة حرارته.