دوائر التيار المتردد

الفيزياء — الصف الثالث الثانوي

دوائر التيار المتردد

1. الأميتر الحراري (Hot-Wire Ammeter)

يعتمد عمل الأميتر الحراري على التأثير الحراري للتيار الكهربي (P = I² R)، ويستخدم لقياس كل من القيمة الفعالة للتيار المتردد وشدة التيار المستمر.
وتتباعد أقسام تدريجه كلما زادت شدة التيار لأن زاوية الانحراف تتناسب طردياً مع مربع شدة التيار: θ ∝ I².
يقيس الأميتر الحراري القيمة الفعالة للتيار المتردد وشدة التيار المستمر، لأنه يعتمد على الحرارة الناتجة عن التيار.
وهو مكون من سلك رفيع من سبيكة البلاتين والإيريديوم، لأنها تتمدد بالحرارة بمقدار ملحوظ ولا تصدأ، مشدود بين مسمارين ومتصل بخيط يلتف حول بكرة بها مؤشر وزنبرك.
عند مرور التيار يسخن السلك فيتمدد ويرتخي، فيشد الزنبرك البكرة فينحرف المؤشر حتى يتزن.
يعاب على الجهاز أن مؤشره يتحرك ببطء ويعود ببطء إلى الصفر، وأنه يتأثر بالحرارة الجوية فيحدث خطأ صفري.
ويعالج ذلك بتثبيت السلك على صفيحة لها نفس معامل التمدد الحراري ومعزولة عنه كهربياً.

في الامتحان←القاعدة التقريبية أن الانحراف يتناسب مع مربع الشدة، فإذا زاد التيار إلى ثلاثة أمثاله يقارب الانحراف تسعة أمثاله.

الشكل (1)←التركيب التفصيلي للأميتر الحراري (سلك البلاتين والإيريديوم، خيط الحرير، البكرة، ومجزئ التيار): 1. الأميتر الحراري (Hot-Wire Ammeter)

دوائر التيار المتردد · 1 / 4

2. العلاقات الطورية في المقاومة والملف والمكثف

في المقاومة الأومية النقية يتفق فرق الجهد والتيار في الطور (θ = 0°).
في ملف الحث النقي يسبق فرق الجهد V_L شدة التيار I بزاوية 90° (المفاعلة الحثية X_L = 2π f L).
في المكثف النقي يسبق التيار I فرق الجهد V_C بزاوية 90° (المفاعلة السعوية X_C = 1 / (2π f C)).
في المقاومة الأومية تُستهلك الطاقة كلها حرارياً.
أما الملف النقي والمكثف النقي فلا يستهلكان طاقة متوسطة، بل يختزن الملف طاقته في مجال مغناطيسي والمكثف في مجال كهربي، ثم يردانها للدائرة بالتبادل.
تتغير المفاعلات بالتردد تزداد XL بزيادة f، فتصبح كبيرة جداً عند الترددات العالية ويسلك الملف كدائرة مفتوحة، بينما تقل XC بزيادة f فيسلك المكثف كأنه سلك عند الترددات العالية. وعند التيار المستمر (f = 0) تكون XL صفراً وتكون XC لانهائية، فيمر التيار المستمر عبر الملف ولا يمر عبر المكثف بعد اكتمال شحنه.

الشكل (2)←مقارنة المتجهات الطورية وسلوك تخزين واستهلاك الطاقة في R و L و C: 2. العلاقات الطورية في المقاومة والملف والمكثف

دوائر التيار المتردد · 2 / 4

3. دائرة RLC على التوالي ومثلث المعاوقة

وجه المقارنة	الفكرة الأساسية	مثال	كلمات مفتاحية
تحسب المعاوقة الكلية للدائرة من مثلث فيثاغورس	Z = √(R² + (X_L – X_C)²) وزاوية الطور: tan(θ) = (X_L – X_C) / R. وتسلك الدائرة سلوكاً حثياً إذا كانت X_L > X_C أو سلوكاً سعوياً إذا كانت X_C > X_L	—	وزاويةالطوروتسلكالدائرة
•	في الدائرة المتوالية يمر التيار نفسه في العناصر الثلاثة فتكون VR = I R و VL = I XL و VC = I XC	—	الدائرةالمتواليةالتيارنفسه
•	وبما أن VR أفقية و(VL – VC) رأسية فإن الجهد الكلي ي	وتر مثلث قائم الزاوية ولذلك لا تجمع الجهود جبرياً	وبماأفقيةرأسيةالجهد
في مثلث المعاوقة	الضلع الأفقي R والرأسي (XL – XC) والوتر Z والزاوية θ هي زاوية الطور بين الجهد الكلي والتيار. فإذا كانت الزاوية موجبة تكون الدائرة حثية وإذا كانت سالبة تكون سعوية	—	الضلعالأفقيوالرأسيوالوتر
مثال	R = 30 Ω L = 0.254 H C = 79.6 μF f = 50 Hz V = 200 V. تكون XL ≈ 80 Ω وXC = 40 Ω فتكون Z = 50 Ω والتيار I = 4 A. ويتحقق أن VR = 120 V و(VL – VC) = 4 × 40 = 160 V فيكون V = √(120² + 160²) = 200 V. وتكون tan θ = 40 / 30 فتكون θ ≈ 53.13° والدائرة حثية	—	تكونفتكونوالتيارويتحقق

الشكل (3)←توصيل دائرة RLC على التوالي ومخطط مثلث المعاوقة الكلية Z وزاوية الطور θ: 3. دائرة RLC على التوالي ومثلث المعاوقة

دوائر التيار المتردد · 3 / 4

4. حالة الرنين والدائرة المهتزة

تتحقق حالة الرنين عندما تتساوى المفاعلة الحثية مع المفاعلة السعوية (X_L = X_C)، فتصبح المعاوقة أقل ما يمكن وتساوي المقاومة الأومية (Z_min = R)، ويمر بالدائرة أقصى تيار ممكن: I_max = V / R، وتردد الرنين: f₀ = 1 / (2π √(LC)).
وتستخدم الدائرة المهتزة في الإرسال اللاسلكي ودائرة الرنين في الاستقبال التوليفي لاختيار المحطات الإذاعية.
عند الرنين يلغي فرق الجهد على الملف فرق الجهد على المكثف، ويكون معامل القدرة مساوياً للواحد، فتكون القدرة الكلية مستهلكة في المقاومة.
ويعتمد تردد الرنين على L وC فقط ولا يتأثر بالمقاومة R.
وإذا كانت R صغيرة جداً يرتفع التيار بشدة، فيتجاوز VL و VC جهد المصدر بعشرات المرات، وتسمى النسبة بين هذا الجهد وجهد المصدر معامل الجودة Q.

الشكل (4): منحنيات المعاوقة والتيار في حالة الرنين f₀ وتركيب الدائرة المهتزة (LC)

الدائرة المهتزة مكثف مشحون يوصل بملف نقي، فيتفرغ ويمر تيار ينشئ مجالاً مغناطيسياً في الملف، ثم ينهار المجال فيشحن المكثف بقطبية معكوسة. تتبادل الطاقة بين المجالين الكهربي والمغناطيسي بتردد طبيعي ثابت. ولأن الأسلاك لها مقاومة تضمحل الذبذبات تدريجياً، لذلك تغذى الدائرة بنبضات دورية لتعويض الفقد في الإرسال اللاسلكي.
في الاستقبال الإذاعي يُضبط مكثف متغير السعة حتى يساوي تردد الرنين تردد المحطة المطلوبة، فيكون تيار تلك المحطة أكبر ما يمكن وتهمل باقي المحطات.
مثال: مع L = 0.2 mH تحتاج محطة 500 kHz إلى C ≈ 506.6 pF، ومحطة 1000 kHz إلى C ≈ 126.65 pF، أي ربع السعة الأولى.

دوائر التيار المتردد · 4 / 4

المناهج الدراسية

الفيزياء — الصف الثالث الثانوي

الوحدة الأولى: الكهربية التيارية

الوحدة الثانية: مقدمة في الفيزياء الحديثة

دوائر التيار المتردد

دوائر التيار المتردد

1. الأميتر الحراري (Hot-Wire Ammeter)

2. العلاقات الطورية في المقاومة والملف والمكثف

3. دائرة RLC على التوالي ومثلث المعاوقة

4. حالة الرنين والدائرة المهتزة

أحسنت! أنهيت هذا الدرس