03 ثالثًا: تحويل الجلفانومتر إلى فولتميتر تيار مستمر
الفولتميتر
- الفولتميتر: جهاز يستخدم لقياس فروق الجهد بين أي نقطتين في دائرة كهربية.
- فرق الجهد بين طرفي ملف الجلفانومتر صغير جدًا حتى عند أقصى انحراف، لذلك نحوله إلى جهاز ذي مقاومة عالية.
مضاعف الجهد
- نوصل مقاومة كبيرة تسمى المقاومة المضاعفة للجهد \((R_{m})\) على التوالي مع ملف الجلفانومتر.
- مقاومة الفولتميتر الكلية كبيرة، فلا يسحب تيارًا يذكر من الدائرة الأصلية، ولا يتغير فرق الجهد المقاس تغيرًا ملحوظًا.
- لذلك يوصل الفولتميتر على التوازي مع الجزء المطلوب قياس فرق الجهد بين طرفيه.
- يوصل الطرف الموجب للجهاز بالجهد الأعلى، والسالب بالأدنى، وإن انعكس فرق الجهد وجب عكس التوصيل.
قانون مضاعف الجهد
- أقصى تيار في الملف \(I_{g}\)، وفرق الجهد على الملف \[\begin{gathered}V_{g} = I_{g} R_{g}\end{gathered}\].
- أقصى فرق جهد مطلوب قياسه V:
\[\begin{gathered}V = I_{g} (R_{g} + R_{m})\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}R_{m} = \dfrac{V}{I_{g}} - R_{g}\end{gathered}\]
- تقل حساسية الجهاز بنسبة \[\begin{gathered}\dfrac{V_{g}}{V} = \dfrac{R_{g}}{R_{g} + R_{m}}\end{gathered}\].
✍️ أمثلة محلولة
مثال 3: جلفانومتر مقاومة ملفه 0.1 Ω يبلغ أقصى انحراف عند تيار 1 mA. احسب المقاومة المضاعفة اللازمة لتحويله إلى فولتميتر مداه 50 V. الحل:
- \[\begin{gathered}V_{g} = I_{g} R_{g} = 0.001 \times 0.1 = 10^{-4} V\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}R_{m} = \dfrac{V - V_{g}}{I_{g}} = (50 - 0.0001) \div 0.001\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}R_{m} \approx 49 999.9 \Omega \end{gathered}\]
- المقاومة الكلية للفولتميتر = \[\begin{gathered}49 999.9 + 0.1 = 50 000 \Omega \end{gathered}\]
مثال 4: جلفانومتر مقاومته 100 Ω وتيار أقصى انحراف 1 mA. احسب مضاعف الجهد لقياس حتى 10 V. الحل:
- \[\begin{gathered}R_{m} = \dfrac{V}{I_{g}} - R_{g} = \dfrac{10}{0.001} - 100\end{gathered}\]
- \[\begin{gathered}R_{m} = 10 000 - 100 = 9 900 \Omega \end{gathered}\]
مقارنة بين الأميتر والفولتميتر
| وجه المقارنة | الأميتر | الفولتميتر |
|---|---|---|
| الغرض | قياس شدة التيار | قياس فرق الجهد |
| المقاومة المضافة | مجزئ تيار \(R_{s}\) صغيرة جدًا | مضاعف جهد \(R_{m}\) كبيرة جدًا |
| طريقة توصيلها بالملف | على التوازي | على التوالي |
| توصيل الجهاز في الدائرة | على التوالي | على التوازي |
| مقاومة الجهاز | صغيرة جدًا | كبيرة جدًا |
| القانون | \[\begin{gathered}R_{s} = \dfrac{I_{g} R_{g}}{I - I_{g}}\end{gathered}\] | \[\begin{gathered}R_{m} = \dfrac{V}{I_{g}} - R_{g}\end{gathered}\] |