Dabour Hub EGالمنهج المصري الحديث 2026/2027
2-3 الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

2-3 الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

النقطة 9 من 10 — الدرس الثاني: الأعداد المركبة والصورة المثلثية ونظرية دي موافر وجذور الوحدةبنك الأسئلة: 7 سؤال (7 مصوّر)

09 2-3 الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

الجذور

  • جذور المعادلة z3=1 بنظرية دي موافر: z=cos⁡2πr3+isin⁡2πr3 حيث r=0,1,−1.
  • عند r=0: z=1.
  • عند r=1: z=cos⁡120∘+isin⁡120∘=−12+32 i.
  • عند r=−1: z=cos⁡120∘−isin⁡120∘=−12−32 i.
  • نلاحظ أن مربع أحد الجذرين المركبين يساوي الآخر، فنرمز لأحدهما بالرمز ω فيكون الجذران الآخران ω و ω2:

ω=−12+32 i,ω2=−12−32 i

  • الجذور التكعيبية للواحد الصحيح هي 1, ω, ω2.

التمثيل الهندسي

  • تقع الجذور الثلاثة على دائرة الوحدة (مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 1).
  • تكون رؤوس مثلث متساوي الأضلاع، والزاوية بين كل جذر والذي يليه 120∘.

📝 بنك أسئلة هذه النقطة

7 سؤال مرتبط بهذه النقطة فقط، منها 7 سؤال بالصور.