1-2 المشتقة الثانية للدالة الضمنية والبارامترية

مثال 11: إذا كان ${\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">8</span>}$ فأثبت أن $(\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}){\displaystyle \frac{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}\right)}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$. الحل:

• باشتقاق الطرفين بالنسبة إلى $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}$: $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$
• بالقسمة على 2: $(\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}){\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$
• باشتقاق الطرفين مرة أخرى: $(\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}){\displaystyle \frac{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}+(\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}+{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}){\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$
• أي أن $(\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}){\displaystyle \frac{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}\right)}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$

مثال 12: إذا كان ${\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}+{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">9</span>}$ فأثبت أن $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}{\displaystyle \frac{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}\right)}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$. الحل:

• باشتقاق الطرفين: $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$ أي $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$
• باشتقاق ثانٍ: $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}\right)}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}{\displaystyle \frac{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$
• وهو المطلوب إثباته.

مثال 13: إذا كان $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">3</span>}}-\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">5</span>}$ و $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">6</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}+\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}$ فأوجد ${\displaystyle \frac{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}$ عند $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}$. الحل:

• ${\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">6</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}$ و ${\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">12</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}$
• ${\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">12</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">6</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}}$ حيث $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}\mathrm{\ne }\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">0</span>}$
• ${\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}}\left({\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}}\right)=-{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}$
• ${\displaystyle \frac{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}=-{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}\times {\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">6</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}=-{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">3</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">4</span>}}}}$
• عند $\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">t</span>}=\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}$: ${\displaystyle \frac{{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">y</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">d</span>}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">x</span>}}^{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">2</span>}}}}=-{\displaystyle \frac{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">1</span>}}{\mathrm{<span\; class="eqx"\; dir="ltr"\; style="direction:ltr;unicode-bidi:isolate;display:inline-block">3</span>}}}$