علم المصفوفات ونظمها والعمليات الجبرية وشرط الضرب

المصفوفات هي الركيزة الجبرية الأساسية التي يعتمد عليها الذكاء الاصطناعي ومعالجة الرسوميات الحاسوبية ثلاثية الأبعاد.

• نظم المصفوفة: عدد الصفوف مضروباً في عدد الأعمدة (m × n).
• والأنواع الخاصة: مصفوفة الصف (1 × n)، مصفوفة العمود (m × 1)، المصفوفة المربعة (n × n)، المصفوفة الصفرية (O) التي جميع عناصرها أصفار، ومصفوفة الوحدة (I).

جمع وطرح المصفوفات: يشترط أن تكون المصفوفتان من نفس النظم تماماً، ويتم بجمع أو طرح العناصر المتناظرة.

• ضرب المصفوفات (Matrix Multiplication): يشترط لضرب مصفوفتين A × B أن يكون (عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساوياً لعدد صفوف المصفوفة الثانية): إذا كانت A على النظم (m × k) و B على النظم (k × n)، فإن الناتج مصفوفة C على النظم (m × n).
• ويتم بضرب عناصر صف من الأولى في أعمدة الثانية وجمع حواصل الضرب.

تنبيه جوهري: ضرب المصفوفات غير إبدالي في الحالة العامة: A × B ≠ B × A.