قاعدة جيب التمام وزوايا الارتفاع والانخفاض والتطبيقات

تطبق قاعدة جيب التمام في حالتين رئيسيتين:

الحالة الأولى: إذا علم طولا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما (SAS): فنوجد طول الضلع الثالث من: \[\begin{gathered}a = \sqrt{[b^{2} + c^{2} - 2\,\text{bc} \cos A]}\end{gathered}\].

• الحالة الثانية: إذا علمت أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث (SSS): فنوجد قياس أي زاوية من جيب تمامها: \[\begin{gathered}\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,\text{bc}}\end{gathered}\].
• فإذا كانت قيمة cos موجبة كانت الزاوية حادة، وإذا كانت سالبة كانت الزاوية منفرجة، وإذا كانت صفراً كانت الزاوية قائمة.

• تطبيقات زوايا الارتفاع والانخفاض: لرصد قمة برج أو جبل أو منارة بحرية، تقاس زاوية الارتفاع θ باستخدام جهاز الثيودوليت.
• بمعرفة المسافة الأفقية d، يكون ارتفاع البرج \[\begin{gathered}h = d \times \tan \theta \end{gathered}\].
• وفي حالة وجود عائق يمنع الاقتراب من قاعدة البرج، نتحرك مسافة أفقية x على خط مستقيم ونقيس زاويتي ارتفاع مختلفتين ونطبق قاعدة الجيب في المثلثات المتداخلة لحساب الارتفاع بدقة.