14 1-2-4 معادلات المجهول فيها هو الأساس
في xⁿ = c نكتب c على صورة قوة بالأس نفسه n.
xⁿ = aⁿ
- إذا كان n فرديًا فإن x = a فقط.
- إذا كان n زوجيًا فإن x = a أو x = −a.
لاحظ: المعادلة x² = −9 ليس لها حل في ℝ لأن المربع لا يكون سالبًا.
✍️ أمثلة محلولة
مثال 1: حل x³ = 125.
الحل:
125 = 5³
x = 5
مجموعة الحل: {5}
✍️ أمثلة محلولة
مثال 2: حل x⁴ = 81.
الحل:
81 = 3⁴
الأس زوجي.
x = 3 أو x = −3
مجموعة الحل: {3 ، −3}
✍️ أمثلة محلولة
مثال 3: حل \[\begin{gathered}(x - 1)^{2} = 49\end{gathered}\].
الحل:
x − 1 = 7 أو x − 1 = −7
x = 8 أو x = −6
✍️ أمثلة محلولة
مثال 4: حل \[\begin{gathered}(x + 2)^{3} = -27\end{gathered}\].
الحل:
−27 = (−3)³
x + 2 = −3
x = −5
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- نسيان الجذر السالب عند الأس الزوجي.
- إهمال إشارة الجذر عند الأس الفردي.