05 1-1-5 قانون قوة القوة
عند رفع قوة إلى أس آخر نبقي الأساس ونضرب الأسين.
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- قوة القوة هي قوة أساسها قوة أخرى مثل (a³)².
- \[\begin{gathered}(a^{3})^{2} = a^{3} \times a^{3} = a^{6}\end{gathered}\] لأن 3 × 2 = 6.
لاحظ: الضرب يجمع الأسس \[\begin{gathered}(x^{2} \times x^{3} = x^{5})\end{gathered}\]، أما قوة القوة فتضربها ((x²)³ = x⁶).
✍️ أمثلة محلولة
مثال 1: اختصر (x³)⁴.
الحل:
نضرب الأسين: 3 × 4 = 12
الناتج: x¹²
✍️ أمثلة محلولة
مثال 2: أوجد قيمة (2²)³ × 2⁴.
الحل:
(2²)³ = 2⁶
\[\begin{gathered}2^{6} \times 2^{4} = 2^{10}\end{gathered}\]
2¹⁰ = 1024
مثال 3: اختصر (a⁻²)³ ÷ a⁻⁹.
الحل:
\[\begin{gathered}(a^{-2})^{3} = a^{-6}\end{gathered}\]
\[\begin{gathered}a^{-6} \div a^{-9} = a^{-6+9}\end{gathered}\]
الناتج: a³
✍️ أمثلة محلولة
مثال 4: اختصر (3⁴)² ÷ 3⁵.
الحل:
(3⁴)² = 3⁸
\[\begin{gathered}3^{8} \div 3^{5} = 3^{3}\end{gathered}\]
3³ = 27
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- كتابة (x²)³ = x⁵ بالجمع.
- كتابة (x²)³ = x⁸ برفع 2 إلى القوة 3.
- إهمال إشارة الأس السالب عند الضرب.