15 3-6-2 المستقيمان المتوازيان
المستقيمان غير الرأسيين يتوازيان إذا وفقط إذا تساوى ميلاهما.
m₁ = m₂
مثال 1: هل AB ∥ CD حيث A(1 ، 2) و B(5 ، 10) و C(0 ، 1) و D(2 ، 5)؟
الحل:
ميل \[\begin{gathered}\,\text{AB} = (10 - 2) \div (5 - 1) = 2\end{gathered}\]
ميل \[\begin{gathered}\,\text{CD} = (5 - 1) \div (2 - 0) = 2\end{gathered}\]
الميلان متساويان.
إذن AB ∥ CD.
مثال 2: أوجد قيمة k إذا كان المستقيم المار بـ (1 ، 2) و (3 ، k) يوازي مستقيمًا ميله 3.
الحل:
\[\begin{gathered}(k - 2) \div (3 - 1) = 3\end{gathered}\]
k − 2 = 6
k = 8
مثال 3: برهن أن النقاط A(0 ، 0) و B(2 ، 1) و C(4 ، 2) على استقامة واحدة.
الحل:
ميل AB = 1 ÷ 2
ميل \[\begin{gathered}\,\text{BC} = (2 - 1) \div (4 - 2) = \dfrac{1}{2}\end{gathered}\]
الميلان متساويان والنقطة B مشتركة.
إذن النقاط على استقامة واحدة.
تذكر: الأخطاء الشائعة: الحكم على التوازي بمرور المستقيمين بنقطتين متقاربتين؛ نسيان أن المستقيمين الرأسيين متوازيان رغم عدم تعريف ميليهما.