02 3-1-2 العلاقة بين المحيطين والمساحتين
في المضلعين المتشابهين: نسبة المحيطين = نسبة التشابه، ونسبة المساحتين = مربع نسبة التشابه.
محيط الأول ÷ محيط الثاني = k
مساحة الأول ÷ مساحة الثاني = k²
لاحظ: المحيط طول فتتأثر نسبته بالنسبة k نفسها، أما المساحة فهي بُعدان فتتأثر بمربع النسبة.
مثال 1: مضلعان متشابهان محيطاهما 24 سم و 36 سم. أوجد نسبة التشابه ونسبة مساحتيهما.
الحل:
نسبة التشابه = \[\begin{gathered}24 \div 36 = \dfrac{2}{3}\end{gathered}\]
نسبة المساحتين = \[\begin{gathered}\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2} = \dfrac{4}{9}\end{gathered}\]
مثال 2: مستطيلان متشابهان نسبة التشابه 1 : 3 ومساحة الأصغر 20 سم². أوجد مساحة الأكبر.
الحل:
نسبة المساحتين = 1² : 3² = 1 : 9
مساحة الأكبر = \[\begin{gathered}20 \times 9 = 180\end{gathered}\] سم²
مثال 3: مثلثان متشابهان مساحتاهما 16 سم² و 49 سم². ما نسبة التشابه؟
الحل:
نسبة المساحتين = 16 ÷ 49
نسبة التشابه = \[\begin{gathered}\sqrt{16 \div 49} = \dfrac{4}{7}\end{gathered}\]
تذكر: الأخطاء الشائعة: استعمال نسبة التشابه لنسبة المساحتين دون تربيعها؛ نسيان الجذر عند الرجوع من نسبة المساحتين إلى نسبة التشابه.