4-1-13 أثر الجمع والضرب على مقاييس التشتت

إضافة عدد ثابت لكل القيم لا تغيّر المدى ولا الانحراف المعياري، وضرب كل القيم في k > 0 يضرب المدى والانحراف في k.

• جمع c: الوسط يزيد c والتشتت ثابت.
• ضرب في k: الوسط × k والتشتت × k.

علّل: الإضافة لا تغيّر الانحراف لأن الوسط يزيد المقدار نفسه فيبقى (x + c) − (x̄ + c) = x − x̄.

الوسط الجديد = 30

الانحراف الجديد = 4

الوسط = 30 × 3 = 90

الانحراف = 4 × 3 = 12

الانحراف الجديد = 2 × 3 = 6

التباين = 6² = 36

تذكر: الأخطاء الشائعة:

• ظن أن الجمع يغيّر التشتت.
• ضرب التباين في k بدل k².