14 4-1-14 القيم الشاذة واختيار مقياس التشتت
المدى والانحراف المعياري يتأثران بالقيم الشاذة أكثر من المدى الربيعي.
- القيمة الشاذة بعيدة جدًا عن باقي البيانات.
- عند وجودها نفضّل المدى الربيعي مع الوسيط.
لاحظ: كل قيمة تدخل في حساب الانحراف المعياري فتؤثر القيمة الشاذة فيه بقوة.
✍️ أمثلة محلولة
مثال 1: القيم 10 ، 12 ، 13 ، 15 ، 15 استُبدلت آخر 15 فيها بـ 40. قارن المدى.
الحل:
قبل: المدى = 15 − 10 = 5
بعد: المدى = \[\begin{gathered}40 - 10 = 30\end{gathered}\]
✍️ أمثلة محلولة
مثال 2: قارن المدى الربيعي في المثال السابق.
الحل:
قبل: Q₁ = 11 و Q₃ = 15 و IQR = 4
بعد: القيم 10 ، 12 ، 13 ، 15 ، 40 فـ Q₁ = 11 و Q₃ = 27.5 و IQR = 16.5
✍️ أمثلة محلولة
مثال 3: قارن الانحراف المعياري.
الحل:
قبل: x̄ = 13 ومجموع المربعات 18 فـ \[\begin{gathered}\sigma = \sqrt{3.6} \approx 1.90\end{gathered}\]
بعد: x̄ = 18 ومجموع المربعات 618 فـ \[\begin{gathered}\sigma = \sqrt{123.6} \approx 11.12\end{gathered}\]
الانحراف زاد بشدة.
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- حذف القيمة الشاذة دون مبرر.
- الاعتماد على المدى وحده عند وجود قيمة شاذة.