02 4-1-2 لماذا نحتاج إلى مقاييس التشتت؟
مقاييس التشتت تصف مدى انتشار البيانات حول مركزها: المدى والمدى الربيعي والانحراف المعياري.
- قد يتساوى الوسط لمجموعتين ويختلف تقارب قيمهما.
- التشتت الصغير يعني قيمًا متقاربة (تجانس).
- التشتت الكبير يعني قيمًا متباعدة.
لاحظ: إذا كانت كل قيم المجموعة متساوية فالتشتت صفر.
علّل: لا يكفي الوسط للمقارنة لأنه لا يخبرنا عن ابتعاد القيم عن المركز.
مثال 1: لاعبان سجلا (5 ، 5 ، 5 ، 5) و (1 ، 9 ، 2 ، 8). هل يكفي الوسط لمقارنتهما؟
الحل:
وسط الأول = 20 ÷ 4 = 5
وسط الثاني = 20 ÷ 4 = 5
الوسطان متساويان.
الأول ثابت المستوى والثاني متذبذب.
إذن نحتاج إلى مقياس للتشتت.
مثال 2: درجات (68 ، 70 ، 72 ، 70 ، 70) و (40 ، 100 ، 70 ، 55 ، 85). ما وسط كل منهما؟
الحل:
وسط الأولى = \[\begin{gathered}350 \div 5 = 70\end{gathered}\]
وسط الثانية = \[\begin{gathered}350 \div 5 = 70\end{gathered}\]
القيم الأولى متقاربة جدًا والثانية متباعدة.
التشتت في الثانية أكبر.
مثال 3: ما تشتت المجموعة 9 ، 9 ، 9 ، 9 ، 9؟
الحل:
كل القيم تساوي الوسط 9.
لا يوجد ابتعاد عن المركز.
التشتت يساوي صفرًا.
تذكر: الأخطاء الشائعة:
- الحكم على التجانس بالوسط وحده.
- الاعتقاد بأن التشتت الأكبر يعني قيمًا أكبر.