4-1-9 الانحراف المعياري لتوزيع تكراري بسيط

عندما تتكرر القيم نستخدم التكرار f في القانونين.

x̄ = Σ(f × x) ÷ Σf

\[\begin{gathered}\sigma = \sqrt ( \Sigma f(x - x\end{gathered}\]̄)² ÷ Σf )

• نكوّن جدولًا: x ، f ، f × x ، (x − x̄) ، (x − x̄)² ، f(x − x̄)².
• نقسم على Σf لا على عدد القيم المختلفة.

لاحظ: كل مربع انحراف يُضرب في تكرار قيمته.

الانحرافات: −3.4 ، −1.4 ، 0.6 ، 2.6

f(x − x̄)²: 11.56 ، 5.88 ، 1.44 ، 13.52

المجموع = 32.4

\[\begin{gathered}\sigma = \sqrt{3.24} = 1.8\end{gathered}\]

Σf = 6 ، \[\begin{gathered}\Sigma f x = 2 + 6 + 3 = 11\end{gathered}\]

x̄ = \[\begin{gathered}11 \div 6 \approx 1.83\end{gathered}\]

f(x − x̄)²: 1.39 ، 0.08 ، 1.36

المجموع ≈ 2.83

\[\begin{gathered}\sigma = \sqrt{2.83 \div 6} \approx 0.69\end{gathered}\]

تذكر: الأخطاء الشائعة:

• نسيان ضرب مربع الانحراف في التكرار.
• القسمة على عدد القيم المختلفة بدل Σf.